云南省大理市喜洲镇第一中学八年级数学上册《实数》教案 湘教版.doc

云南省大理市喜洲镇第一中学八年级数学上册《实数》教案 湘教版
课题
人教版 八年级上册 第十三章 实数
作者及工作单位

教材分析

1．本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。
2．从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义。在初中阶段，多数数学问题都是在实数范围内研究的。例如，函数的自变量和因变量都是在实数范围内讨论。
3．在本章只要求学生了解无理数和实数的意义，了解有理数的运算律的等在实数范围内仍然成立。
4．本节从一个探究活动开始，活动中要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式，并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式。

学情分析

1．本节主要就是数的范围的扩充，将数从有理数范围扩充到实数范围，对今后的学习数学有主要的意义。
2．学生认知发展分析：本节是在学习了算术平方根、平方根和立方根后，对学生思想中存在像，以及，这样的数，到底属于什么数这样的疑问，学习本节后，主要就是解答学生这样的疑问。
3．学生认知障碍点：学生学习本节知识最难得知识点就是无理数怎么在数轴上表示出来，不如，等。

教学目标
1．了解无理数和实数的概念以及实数的分类。
2．知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。
3．经历对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识。
4．经历从有理数逐步扩充到实数的过程，了解人类对数的认识是不断发展的。
5．通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。
教学重点和难点
重点：1．了解无理数和实数的概念。
2．实数的分类。
难点：1．对无理数的认识。
2．探究无理数在数轴上的表示。
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
创设情境，引入新课
【活动1】问题
（1）利用计算器，把下列有理数，，，，，转换成小数的形式，他们有什么特征？

（2）我们所学过的数是否都具有（1）中数的特征？
提问：1、什么是有理数？ 2、有理数分为几类？

学生借助计算器计算，得出答案。
得出任何一个整数或分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

学生回顾思考。
通过学生对有理数的再认识。
师生共同归纳出有理数的特征。

学生利用计算器将一些有理数转换为小数，为给出无理数准备。

引导学生回顾旧知。

探究实数
【师】1、有理数是什么样的数？

2、那么，这样的数是什么呢？
无理数应该怎样定义呢？

3、实数是什么？

4、你能对我们学过的数进行合理的分类吗？
同时鼓励学生相互补充、完善，并帮助总结出结构图。

提问学生：有理数都是有限小数或无限循环小数。

引导学生对比有理数的特征，小组交流，讨论。
学生回答：无理数都是无限不循环小数。

总结：有理数和无理数合在一起统称实数。

学生独立思考后，小组讨论。
⑴

⑵

通过对比学习的方法，让学生参与无理数概念的建立，促进学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的发现能力。
探究实数的数轴表示
【活动2】问题
1、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？
多媒体展示在数轴上表示，启发学生思考。
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点达到点，点的坐标是多少？
0
1
2
4
3
-1
-2
π

2、你能在数轴上找到表示的点么？画图试试看。
安排学生小组讨论，动手操作。（老师指导学生）

3、在数轴上表示出了，，这样的数，这说明一个什么问题？

学生独立思考后小组交流讨论。
多媒体课件演示圆滚动的过程。
学生回答：无理数也可以用数轴上的点来表示。

学生在讨论合作的基础上动手操作。
0
1
2
4
3
-1
-2

学生交流讨论，并举手回答：
有理数和无理数可以用数轴上的点来表示。
实数与数轴上的点一一对应。

从学生已有的知识水平出发，找到数轴上表示，的位置，体会无理数也可以用数轴上的点来表示。

借助数轴对无理数进行研究，从形的角度，再一次体会无理数。同时也感受实数与数轴上点的一一对应关系。
引起学生学习数学的兴趣。

练习巩固，应用提高

1、让学生思考，并回答：
在，，，，，，，，，…中，
整数有：{ }
有理数有：{ }
无理数有：{ }

2、指导学生完成课后练习。

学生认真完成，并举手回答。
教师肯定学生的表现，并给出正确的答案。
整数有：{， …}
有理数有：{，， …}
无理数有：{，，，，… }

通过对实数的分类练习与巩固，加深学生对各种数的认识，加深对实数概念的理解。

课后总结，布置课后作业
1、通过这节课的学习，你有哪些收获？

2、布置作业：
①教科书习题第1,2题。
②思考题：当数从有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说十分还适用呢？

学生独立回答，结合结构图总结本节知识。

学生记录作业。

使学生能回顾、总结、梳理所学的知识。

学生通过课后完成作业巩固本节知识。

思考题给学生留有继续学习的空间和兴趣。

板书设计

实数

一、有理数和无理数统称为实数。

二、实数与数轴上的点一一对应。

三、在数轴上表示

0
1
2
4
3
-1
-2
π

学生学习活动评价设计
活动
自我评分细则
评分

课前准备
（10分）
认真完成教师布置的预习作业并能做好上课的准备。（10分）
基本完成教师布置的预习作业并能做好上课的准备。（8分）
认真完成教师布置的预习作业，没有做好上课的准备。（6分）
以上要求不能很好地完成。（4分）

课堂表现
（25分）
认真听课，积极回答问题，并有自己独立的见解。（25分）
基本上认真听课，积极回答问题。（20分）
能认真听课，但需要老师约束。
（18分）
在老师的约束下，学习效果不佳。（15分）

小组活动
（30分）
积极参加小组活动，有独立见解，动手动脑能力强，与同学合作能力强，所在小组活动被教师表扬。（30分）

积极参加小组活动，有独立见解，动手动脑能力强，与同学合作能力强。（25分）

能参加小组活动，与同学合作能力强。（20分）

小组活动表现不活跃，充当活动的旁观者。（10分）

实践活动
（15分）
独立完成随堂练习，被教师评定为优秀。（15分）
独立完成随堂练习，被教师评定为良好。（12分）
独立完成随堂练习，被教师评定为合格。（10分）
不能达到以上要求。（8分）

作业完成
（20分）
按时保质保量独立完成作业，并有独立见解。（20分）
按时保质保量独立完成作业。（18分）

基本能按时完成作业。（12分）

未完成或有抄袭现象的。（8分）

总评
85分以上优秀，70—85良好，60—70合格，60分一下不合格
分数及等级：
教学反思
1、本节知识是通过类比的方法引入的，通过有理数类比引出无理数，这样可以帮助学生更好的理解和接受新知识。
2、教学设计中，最精华的就是无理数如何在数轴上表示出来。可是，由于教材编排的原因，学生对于、这样带根号的数，为什么在数轴上表示出来，还是很难理解。要解决这个问题，就必须等到八年级下册学了勾股定理后才能接受，这不是为这一节的一大遗憾吧。
3、同样对教学设计中精心设计的教学环节，尤其是对于无理数在数轴上的演示，真的应该感谢多媒体课件的作用。这从一个侧面说明，多媒体课件是最优化的教学手段，能使学生获得很好地发展。我在今后的教学中，还要继续加大多媒体课件上课的力度。
4、对于这节课，我课后还想对学生提出以下的几个问题：
①无理数到底有什么用？为什么人们一定要提出无理数呢？
②实数与数轴上的点一一对应的，那同学们想想有理数个数多？还是无理数个数多？还是一样多？
这样把数学史和数学的趣味性带到课堂上来，激发学生学习数学的兴趣，增强学生对未知世界探索的欲望。