七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.2 求解一元一次方程教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.docx

5.2 求解一元一次方程（第1课时）
一、学生起点分析
学生在上一节已经学习了等式的基本性质，并且会用等式的基本性质解较简单的一元一次方程．本节课要通过用等式的基本性质解一元一次方程，观察、归纳得出移项法则.但学生刚学时不习惯用移项法则，而仍然借助等式的基本性质解方程，这是正常的，需要通过大量练习后才能体会到移项法则的便利．
二、学习任务分析
本节内容分三个课时完成，每课时所完成的具体任务不同．本课时主要内容是在学生进一步熟悉运用等式性质一解方程的基础上，分析、观察、归纳得到移项法则，并能运用这一法则求方程的解.
三、教学目标
1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．
2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程．
3.体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.
四、教学过程
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：达标训练；第三环节：合作学习；第四环节：巩固提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业．
环节一：复习引入
内容：复习上节课用等式基本性质一解方程的过程，观察、分析、概括出移项法则.
要求：解下列一元一次方程，学生先自主完成，然后以小组形式交流各种解法，要说明这样解的依据．
（1） ； 　　　　　　　　　　　
解：方程两同时加上2，得．　
也就是　　　　　5x＝8+2.　
方程两边同除以5，得　 　x＝2.　
此题学生可能会用差+减数＝被减数的方法
（2） ．
解：方程两都加上，得
也就是　　5x－8x＝2.
化简，得　 　－3x＝2.　
方程两边同除以－3，得　 　x＝.　
此题学生可能会用：被减数—差＝减数；目的是把含有未知项放一边，已知数放一边．
设问１：在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？
设问２：上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？
设问３：为什么方程两边都要加上2呢？第2小题在解的过程中两边加上的目的是什么？

归纳：像这样把原方程中的某一项改变 后，从一边移到，这种变形叫做移项.
思考：（1）移项的依据是什么？移项的目的是什么？
（等式的基本性质；移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边）
目的：１.让学生在复习上课时内容、归纳出移项法则的过程中，体会用等式的基本性质一解方程与用加减互为逆运算解方程的区别；同时让学生经历将算术问题“代数化”的过程，此过程也是一个抽象的过程，提炼、归纳上升到一个规律变化的过程. 实际效果：
学生通过利用等式的性质，加减逆运算关系,合并未知数系数等方法化为x=a的形式．
学生在归纳“移项法则”的过程中，教师在不断的通过问题引发学生思考，学生表现出的观察、归纳、总结的能力很强，由此过程中表现出来的用“移项法则”解方程的思维强于用小学逆运算关系解方程，基本能做到：移动的项变号，不移动的项不变号，对“移项”的实质理解也比较到位，“要移就要变，左右移，变符号”.
存在问题：方程两边需要移动的项多于两项时，移项过程中有的同学出现“移项”与“项的换序”混淆.
如：解方程：
(1) ； (2) .
方程(1)中的没有移项，只是“换序”不应该变号.这就是对于移项的实质没有理解清楚造成的.
环节二：达标训练
【达标训练1】
1．把下列方程进行移项变形（未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边）
（1）移项，得 ；（2）移项，得；
(3)移项，得；(4)移项，得.
2. 下列变形符合移项法则的是（ ）
A．
B．
C．
D．
目的：通过及时的训练落实移项变形，并由学生总结出移项的注意事项并归纳出移项法则．
总结：移动的项要　　　；移项通常是将，已知项.(移项法则)
例１ 解方程： （1） .
解： 移项，得　．
化简，得 ．
方程两边同时除以２，得.
（2）．
解： 移项，得　．
合并同类项，得 　 　．
【达标训练２】
（1）； 　　（2）； (3)．
目的：通过例题分析，规范学生的书写步骤格式，并训练落实．(根据时间选做)
环节三：合作学习
内容：1．例2.解方程.
解： 移项，得　．
合并同类项，得 ．
方程两边同时除以(或同乘以)，得.
学生独立完成例2，学生互评（有哪些方法）.
2．以小组为单位，每人出一个解方程的题，题型局限于本课时的题型，组内交换解答，组长负责检查，组员负责看解答结果如何.
目的：1．学生自己出题的过程本身就是对本课时题型的一种掌握.
2．学生互解对方题目的过程，也是一个互相学习、取长补短的过程.
3．合作学习的过程也是让学生学会协作、交流的过程，从而达到巩固所学知识的目的.
实际效果：
1．我们看到学生在考虑解方程的问题时，也把有理数中各种数字的运算问题也做了迁移，有的学生还考虑到生活中会遇到的百分数问题.
2．一元一次方程的解法达到了巩固的目的.
环节四：巩固提高
内容：本节课后，随堂练习4个小题.
目的：巩固本课时的内容.
实际效果：
使用课堂检测的方式，限时完成.
好的方面：80%的学生能够顺利完成；
问题方面：解类似下面的方程：-3x+1=x+1　时出现一些问题．
环节五：课堂小结
1.本节课学习了哪些内容？哪些思想方法？
2.移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢？
内容：引导学生结合本课时的内容，归纳总结解一元一次方程的“移项法则及此过程中的注意事项.
目的：让学生及时归纳那总结所学知识，及时反思，因为反思是进步的关键因素.
实际效果：
学生不仅会对课上的知识点进行梳理总结，而且还会对课上感悟到的数学思想 -----“转化的思想方法”准确地应用到以后的数学学习中.
学生在合作学习中感受到伙伴优于自己的学习热情，学习策略，他们会互相借鉴，取长补短,共同进步的.
环节六：布置作业．
习题5.3第１题
五、教学反思
教学中要注重“铺垫”与“打伏笔”，给后续教学留好生长点；本课时教学较为成功与上课时用等式基本性质一解一元一次方程学习到位有很大关系.本课引导学生体会新知识的引入与事物的发展变化总是由易到难，而解决新问题的方法往往是化“新”为“旧”，这样一个研究数学的方法，会对以后的数学学习在思维方式、解决问题的策略等方面给予启发和帮助.学生体会到了学习移项法则的必要性，就像学习了乘法分配律还学习去括号法则类似，引导学生勤于思考，善于总结．特别是通过问题的设计引发学生思考，如让学生明白移项的目的是什么？为什么学习了等式的性质还要学习移项呢？这样的问题可促进优等生的思考．

5.2 求解一元一次方程（第2课时）
一、学生起点分析
学生在上一节已经掌握了用移项法则解一元一次方程,用等式的基本性质二将方程中未知数的系数化为1,从而转化方程为x=a（a为常数）的形式，本节课在第一节的基础上进行去括号的应用，学生在之前已经学习了去括号法则，但仍然存在不少问题，教学时需复习巩固．
二、学习任务分析
第一课时要求学生完成用等式基本性质一解方程,分析、观察、归纳出用移项法则,从而简化解方程的步骤.第二课时，让学生体会当方程左右两边含有括号时，如何通过去括号法则将方程化简再运用等式的基本性质一、二使方程变形到“x＝a（a为常数）”的形式.
三、教学目标
１.会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.
２.通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力.
３．通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：小组讨论,引入课题；第二环节：合作学习；第三环节：探索交流，深化认识；第四环节：巩固提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业．
环节一:小组讨论,引入课题
内容:设置问题串,观看课本(或课前预习),请同学回答.
1.上课时解一元一次方程的题型有什么特点?
2.本节课的一元一次方程有什么特点?与上课时的题型差异何在?
目的:因为解一元一次方程不同类型的方程简化方程到“x=a(a为常数)”的手段不同,所以必须引导学生善于分析观察题中所给信息的习惯及能力.
我们知道,一个优秀学生的首要标志就是“不惧生”，即对生面孔的题目总有自己的分析方式，处理策略，解决办法，那么这些能力的培养是离不开教师在教学过程中，尽可能多地设置让学生自主发现、独立探索思考的机会的.即便错误很多，只要思考就是好的开始.
实际效果：
同学能很清楚地用自己的语言说出自己的看法.认为：
1．本课时的内容与课本上一节的内容有承接关系.
2．本课时增加了方程中含有括号的表达形式，需先去括号，这样就化成上课时所学内容了.
3. 去括号要注意括号系数为负系数的问题.

环节二：合作学习
内容：请同学们分析教材图解题.
1.由同学根据图示编出一道合理的应用题.
2.比较此题与本章节第一节引例的实际问题有何区别？
目的：进一步让学生体会数学中问题的提出大都是因人们的生活实践需要，因社会的发展需要，实际问题的“数学化”，数学服务于生活实际随处可见.
在学生由图示内容编题过程中，让学生强化“三种语言”的互话能力.即：文字语言，符号语言和图例语言之间的互相转化.学生着方面能力的培养在教师授课的过程中需要引起关注，将是一个事半功倍的方法，尤其是设法充分利用教材中所呈现内容这一资源，显得尤为重要.
实际效果：
1、同学完整编出此题：
小林到超市，准备买1听果奶和4听可乐，小明告诉他一听可乐比一听果奶贵5角钱，
小林给了营业员20元钱，找回了3元，大家帮助小林算算一听果奶，一听可乐各是多少钱？
完成的过程体现出学生对图例中已知、未知等相关方面的信息掌握全面，梳理清晰，表达准确.
1、 本例及本章节的背景问题，学生们发现设问中的未知量由原来的一个增加到现在的两个，并给出完整的解答过程．这些方面学生都能很完整、准确地给予书面语言的表达，完成得非常好，为后续课程的学习奠定了很好的基础.
列出方程：4(x＋0.5)+ x =20-3.
这个方程列的对吗？怎样解所列的方程？
例3 解方程：4(x＋0.5)+ x =17.
解：去括号，得 4x＋2+ x =17.
移项，得 4x+ x =17-2.
合并同类项，得 5x =15.
方程两边同除以5，得 x =3.
此题通过师生合作解决，强调规范的步骤格式.
环节三：探索交流，深化认识
内容：1.例4解方程：　 -2(x-1)=4.
解法一:去括号，得 -2x+2=4.
移项，得 -2x=4-2.
化简，得 -2x=2.
方程两边同时除以-2，得x=-1.
解法二：方程两边同时除以-2，得x-1=-2.
移项，得 　　　　 x=-2+1．
即 x=-1.
此题通过学生板演解决,观察两种解方程的方法,说出它们的区别,同伴间进行交流.
2.学生自编一个类似例4的题目，用不同的方法给予解答.
目的：一方面让学生继续巩固含括号的一元一次方程的解法；另一方面让学生感受将(x-1)或其他的未知数的代数式看成整体的数学思想.
实际效果：
学生在解答此类问题时，总是习惯先去括号，转化成第一课时的方程形式求解，用整体的观念解方程还不够熟练.
编题：解方程：
1、 1-(x+1)=2.
2、 2(2x-1)-1=3(2x-1)+3.
3、 .
有些学生在编题过程中能表现出他们对此类问题理解的准确性与深刻性；知识体系自建的合理性与健全性.知识内化的深入与到位也是非常令人高兴的.
环节四：巩固提高
内容：课本随堂练习
实际效果：学生基本能够准确解答此类含括号的一元一次方程，用整体的思想解答问题，这一点学生使用的比较习惯，说明学生对此处渗透的接受程度较高.
环节五：课堂小结
１.本节课我们学习了哪些内容？哪些思想方法？
２.解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么？每步变形的依据及需注意什么？
内容：学生归纳总结本节内容，并回顾复习每步变形的依据及注意事项.
目的：学生的课堂小结看似简单，但是却反映学生知识内化的重要方面，这个过程的实现，通过学生的书面表达完成，更能体现了学生的综合能力.
环节六：布置作业
习题第5.4 1,2
课后反思
创造性地使用教材,是教师的主导作用的体现.本课时教材在使用时至少有三处贯穿了这样的思想.教师这个“教练”、“导演”应该引导学生充分利用其课文内在的资源，使其发挥最大的作用.如：
（1）开始引例“图示”的内容，让学生用其素材编题.
（2）本例解题过程回答题中两个未知量的解答环节.
（3）通过让学生自编用整体思想解答的方程.
这些环节的设置，对系统地、全面地培养学生捕捉信息、分析信息和处理信息的能力有非常大的作用，对学生课上反思、课上内化知识的能力提高.作为教师，应该长期坚持与学生在这方面切磋、探索，把课堂充分还给学生，充分尊重学生的个性思维，引导学生构建自己的认知结构，并给予适时调控和指导.