材料力学之四大基本变形(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,四大基本变形复习,1.,轴向拉伸与压缩,2.,剪切,3.,扭转,4.,弯曲,1,P,P,P,P,杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面上每一点的伸长量是相同的。,1.,轴向拉压,受力特征：,受一对等值、反向的纵向力，力的作用线与杆轴线重合。,变形特征：,沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动,2,1.,轴力：拉正压负。轴力图,2.,横截面上的应力：,3.,变形公式：,4.,强度条件：,5.,材料的力学性能：,两个强度指标，两个塑性指标,轴向拉压小结,3,例,1-1,图示为一悬臂吊车，,BC,为,实心圆管横截面积,A,1,=100mm,2,，,AB,为矩形截面，横截面积,A,2,=200mm,2,，假设起吊物重为,Q=10KN,，求各杆的应力。,A,B,C,首先计算各杆的内力：,需要分析,B,点的受力,Q,F,1,F,2,4,A,B,C,Q,F,1,F,2,BC,杆的受力为拉力，大小等于,F,1,AB,杆的受力为压力，大小等于,F,2,由作用力和反作用力可知：,最后可以计算的应力：,BC,杆：,AB,杆：,5,例,1-2,：,图示杆，,1,段为直径,d,1,=20mm,的圆杆，,2,段为边长,a=25mm,的方杆，,3,段为直径,d,3,=12mm,的圆杆。已知,2,段杆内的应力,2,=-30MPa,，,E=210GPa,，求整个杆的伸长,l,CL2TU10,6,解,:,7,例,1-3,：图示空心圆截面杆，外径,D,20mm,，内径,d,15mm,，承受轴向载荷,F,20kN,作用，材料的屈服应力,s,235MPa,，安全因数,n,s,1.5,。试校核杆的强度。,8,解：杆件横截面上的正应力为,材料的许用压力为,工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。,9,2.,剪切,剪切变形的特点,外力与连接件轴线垂直,连接件横截面发生错位,我们将错位横截面称为剪切面,10,工程上往往采用实用计算的方法,可见，该实用计算方法认为剪切剪应力在剪切面上是,均匀分布,的。,许用剪应力,上式称为剪切强度条件,其中，,F,为剪切力,剪切面上内力的合力,A,为剪切面面积,1,、剪切强度的工程计算,11,2,、挤压强度的工程计算,由挤压力引起的应力称为,挤压应力,与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也非常复杂，工程上往往采取实用计算的办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压面上,挤压力,挤压面面积,许用挤压应力,12,例,图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知,P,=80,KN,，,b,=80,mm,，,t,=10,mm,，,d,=16,mm,，,=100,MPa,，,=160,MPa,。,P,P,构件受力和变形分析：,假设下板具有足够的强度不予考虑,上杆（蓝杆）受拉,最大拉力为,P,位置在右边第一个铆钉处。,拉杆危险截面,拉杆强度计算：,b,t,d,铆钉受剪切,工程上认为各个铆钉平均受力,剪切力为,P/4,铆钉强度计算,:,13,A,B,A,B,j,g,M,n,M,n,受力特点,：构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等，转向相反。,变形特点,：各横截面绕轴线发生相对转动,.,扭转角,:,任意两截面间,的,相对角位移。,轴,：以扭转变形为主的杆件。,返回,3.,扭转,14,小结,扭转圆轴的切应力计算公式：,最大切应力公式,扭转圆轴的横截面,上切应力分布规律,相对扭转角,单位长度,相对扭转角,返回,15,例,31:,传动轴如图所示，转速,n,=500,转,/,分钟，主动轮,B,输入功率,N,B,=10,KW,，,A,、,C,为从动轮，输出功率分别为,N,A,=4,KW,，,N,C,=6,KW,，,试计算该轴的扭矩。,A,B,C,先计算外力偶矩,计算扭矩：,AB,段,m,A,T,1,设为正的,T,1,BC,段,T,2,设为正的,m,c,T,2,16,例,3-2,：内外径分别为,20mm,和,40mm,的空心圆截面轴，受扭矩,T=1kNm,作用，计算横截面上,A,点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。,CL5TU11,17,解：,18,例,3-3,：已知一直径,d=50mm,的钢制圆轴在扭转角为,6时，轴内最大剪应力等于,90MPa,，,G=80GPa,。求该轴长度。,解：,19,我们只研究矩形截面梁的弯曲,矩形截面梁有一个纵向对称面,当外力都作用在纵向对称面内，弯曲也发生在该对称面内，我们称之为平面弯曲。,因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲。,返回,4.,弯曲,20,截面法求剪力和弯矩,P,1,P,2,R,Ay,A,B,R,Ax,R,B,P,1,R,Ay,a,a,M,Q,对截面中心建立力矩平衡方程,m,m,R,Ax,截面法：,切、留、代、平,21,横截面上,某点正应力,该点到中性轴,距离,该截面弯矩,该截面惯性矩,某截面上最大弯曲正应力发生在截面的上下边界上：,W,Z,称为抗弯截面模量，,Z,为中性轴,.,22,CL8TU3-2,一、变形几何关系,23,24,（,1,）求支座反力,（,2,）列剪力方程和弯矩方程,25,（,3,）画剪力图和弯矩图,集中力偶使弯矩图突变,集中力偶不使剪力图变化,26,例：图,a,所示外伸梁，用铸铁制成，横截面为,T,字形，并承受均布载荷,q,作用。试校核梁的强度。已知载荷集度,q,25N/mm,，截面形心离底边与顶边的距离分别为,y,1,45mm,和,y,2,95mm,，惯性矩,I,z,8.8410,-6,m,4,，许用拉应力,t,=35MPa,，许用压应力,c,140 MPa,。,27,解：,1,危险截面与危险点判断,梁的弯矩如图,b所示，在横截面,D,与,B,上，分别作用有最大正弯矩与最大负弯矩，因此，该二截面均为危险截面。,截面,D,与,B,的弯曲正应力分布分别如图,c,与,d,所示。截面,D,的,a,点与截面,B,的,d,点处均受压；而截面,D,的,b,点与截面,B,的,c,点处则均受拉。,即梁内的最大弯曲压应力,c,max,发生在截面,D,的,a,点处。至于最大弯曲拉应力,t,max,究竟发生在,b,点处，还是,c,点处，则须经计算后才能确定。概言之，,a,b,c,三点处为可能最先发生破坏的部位，简称为危险点。,28,2.,强度校核,由此得,满足强度要求。,29,例：图示铸铁梁，许用拉应力,t,=30MPa,，许用压应力,c,=60MPa,z,=7.6310,-6,m,4,，试校核此梁的强度。,30,C,截面,：,B,截面,：,31,