北京市七年级数学下册《几何》教案 北师大版.doc

北京龙文环球教育科技有限公司扬州分公司七年级数学下册《几何》教案 北师大版
课 题（课型）
几何专题
学生目前情况（知识遗漏点）：
上两堂课已分别复习了三角形和四边形对此进行巩固复习
教 学 目 标或考 点 分 析：
掌握各自的性质及判定定理
能够进行图形的证明
教学重难点：
图形证明
教学方法：
讲练结合 归纳总结
一、个性化教学过程：
先来回顾下三角形全等有哪些判定？直角三角形呢？三角形相似呢？
等腰三角形、等腰梯形有什么性质和判定定理？
平行四边形、矩形、菱形、正方形有什么性质和判定定理？

【题型一】考察概念基础知识点型
例1如图1，等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，AB的垂直平分线是DE，则△BEC的周长为 。
例2 如图2，菱形中，，、是、的中点，若，菱形边长是______．

图1 图2 图3
例3 （切线）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝ ．
【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。
例4（09绍兴）分别为，边的中点，沿 折叠，若，则等于 。

例5如图5.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿 EF折叠， 使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（ ）
A． 8 B． C． 4 D．
A
B
C
D
E
G
F
F

图4 图5 图6
【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。
例6如图6，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，
PA＝2cm，PC＝1cm,则图中阴影部分的面积S是 （　　）
A B C D 图3
【题型四】证明题型：
第二轮复习之几何（一）——三角形全等
【判定方法1：SAS】
例1 （2011广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且
AE=AF。 求证：△ACE≌△ACF
A
D
F
E
B
C

[om]

例2 （2010长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

A

F

D

E

B

C

【判定方法2：AAS（ASA）】
例3 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于 E，，交

D
C
B
A
E
F
G
AG于F，求证：．

例4 （2011浙江台州）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，
CH=CD连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG.

对应练习
1. （2011湖北宜昌）如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.
(1)证明：∠DFA = ∠FAB；
(2)证明: △ABE≌△FCE.

2.（2011贵阳）如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、，延长交边于点.
（1）求证:；(5分)
（2）求的度数.(5分)

三角形相似的判定
例1 （2011襄阳）如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE， PE交边BC于点F．连接BE、DF。
（1）求证：∠ADP=∠EPB；
（2）求∠CBE的度数；
（3）当的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由．

.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。
将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似
例2 （2010•日照）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．
求证：（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC2=2AB•CE．

相似与三角函数结合，
①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度
②求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值
例3 （2011四川南充市）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.

四边形
A
B
C
D
E
F

例1 （2011广东）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等
边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

例2 （2010安徽省中中考）如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC
⑴求证：四边形BCEF是菱形
⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE

例3 （2010·潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一
点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
(1)证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°求EF的长.

例4 （2009崇左中考）如图，在等腰梯形中，已知，，， 延长到，使．
（1）证明：；
D
A
B
E
C
F

（2）如果，求等腰梯形的高的值．

【]

圆
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧

直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
S圆锥侧=S扇形=·2πr · l = πrl
圆锥全面积计算公式
S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr（l ＋r）

Ⅰ、证线段相等
A
C
B
D

E
F
O
例1：（2010年金华）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF =BF；（2）若CD =6， AC =8，则⊙O的半径为 ___ ，CE的长是 ___ ．

2、证角度相等
例2（2010株洲市）如图，是⊙O的直径，为圆周上一点，，过点的切线与的延长线交于点．:求证1）；（2）≌．

3、证切线
点拨：证明切线的方法——连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线
例7图
例3如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，
AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。
（1）求证：AE是⊙O的切线。
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。

例4 （2011•曲靖）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求证：四边形AOBC是菱形．

对应练习
1．FM
A
DO
EC
O
C
B
〔2011•浙江省义乌〕如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的
延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD= .
（1）求证：CD∥BF；
（2）求⊙O的半径；
（3）求弦CD的长.

2.（2008年深圳市）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，
且AB＝AD＝AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，
且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．

学生归纳总结：

1：这堂课你掌握了什么？答：

二、本次课后作业：相关练习

三、学生对本次课的评定：
○特别满意 ○满意 ○一般 ○差
学生签字：
四：教师评定：
1、学生上次作业评价： ○好 ○较好 ○一般 ○差
2、学生本次上课情况评价：○好 ○较好 ○一般 ○差
教师签字：