1、二次根式的概念及性质
教学目标
了解二次根式的概念；
熟练记忆并应用二次根式的性质；
二次根式的综合运用.
重点、难点
重点：二次根式的性质
难点：二次根式的综合运用
考点及考试要求
熟练掌握二次根式的性质并能灵活运用.
教学内容
一、学前思考
1、二次根式的概念_____________________________________________。
2、二次根式的性质： 性质1：_________________________________；
性质2：_____________
2、
3、
想一想：
二次根式除了上述两个性质外，有没有其它性质了？
三种题型：
二、知识精讲
1、二次根式的性质
我们把以前实数运算中已经得出的等式作为二次根式的性质:
性质3
性质4
问题1：与相等吗？
答案：相等
一般来说，如果二次根式里的被开方数是几个因式的乘积，其中有的因式是完全平方式，那么这样的因式可用它的非负平方根代替后移到根号外面.
即：一般地，设 ，那么：
3、
【想一想】：如果，那么是否成立？
答案：不成立，
问题2：与相等吗？为什么？
答案：相等
2、分母有理化：如果二次根式中被开方数是分式（分数），那么可以化去分母。方法是：将分子和分母同乘一个不等于零的代数式，使分母变成一个完全平方式，再将分母用它的正平方根代替后移到根号外面作新的分母.
即：设，那么
2、化简二次根式
把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”。
通常把形如的式子也叫做二次根式。如
例1、化简二次根式
（1）；
4、 （2）； （3）
答案：
例2、化简二次根式
（1）； （2）； （3）
答案：
三、课堂巩固练习
1、下列等式一定成立吗？如果要成立，需要添加什么条件？
（1）； （2）
答案：；
2、化简下列二次根式：
（1）； （2）； （3）
答案：
3、化简下列二次根式：
（1）；
5、 （2）； （3）
答案：
四、课堂总结
化简二次根式的步骤：
家庭作业
一、填空题
1、当_________时，是二次根式。
2、当_________时，没有意义。
3、当_________时，。
4、化简：=________；=_________；。
二、选择题
5、下列结论中，对任何实数、都成立的是（ ）
、 、 、 D、
6、如果有意义，那么的取值范围是（ ）
、 、 、
6、 D、
三、解答题
7、化简二次根式：
（1）； （2） ； （3）.
8、如果，求的值.
答案：；DA；；3
能力提升题
1、一个自然数的算术平方根为，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（ ）
、 、 、 D、
2、若，则等于（ ）
、0 、 、 D、0或
3、若，则化简得（ ）
、 、
7、 、 D、
4、若，则的结果为（ ）
、 、 、 D、
5、已知是实数，且，则与的大小关系是（ ）
、 、 、 D、
6、已知下列命题：
①；②；③；④。
其中正确的有（ ）
、0个 、1个 、2个 D、 3个
7、当时，化简等于（ ）
、2 、 、 D、 0
8、化简得（ ）
、2 、 、 D、
二、填空题
9、使有意义的的取值范围是___________________。
10、若的平方根是，则。
11、当时，式子有意义。
12、若是的整数部分，是的小数部分，则，．
13、若，则．
14、若，且成立的条件是_____．
15、若，则等于_____．
答案：CBAADABA；；7；且；2，；2；；
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