山东省滨州市无棣县第三实验学校九年级数学上册《圆和圆的位置关系》教学设计 新人教版.doc

《圆和圆的位置关系》教学设计
课 题：《圆和圆的位置关系》.
教 材分析：教材的地位和作用本节课是学生在已掌握了直线和圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的位置关系。是学生对圆的知识应用的基础，也为今后到高中继续研究平面与球的位置关系，球与球的位置关系打下坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。根据本节的教学内容及学生现有的实际水平和认知能力，我把两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系作为教学重点；
教学问题诊断：本节中容易出现的问题是利用半径一级圆心距判断两园相交。因为其它位置关系都是一个条件，而相交有两个条件要同时满足。
教学特色与特点：通过学生动手操作让学生分清圆与圆的位置关系，通过数轴形象的认识、记忆圆和圆的位置关系的判定方法。
教学目标
（一）知识技能
1．掌握圆和圆的五种位置关系。
2．观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数量关系，从而得到图形的“位置关系”与“数量关系”之间的联系。
（二）数学思考
从运用数量关系来刻画图形位置关系的活动中，进一步增强数感，发展空间观念，同时提高学生用运动变化的观点观察和分析问题的能力。
（三）解决问题
让学生经历观察、探究、归纳、总结等过程，从而得到两圆的“位置关系”与“数量关系”之间的联系。能够用“位置关系”得出“数量关系”或是用“数量关系”来判断“位置关系”。
（四）情感态度
学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，感受数学中的美感．让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。
教学重点
圆和圆的“位置关系”所对应的“数量关系”。
教学难点
探索相交两圆的位置关系与圆心距d、R+r、R-r之间数量关系的过程。
教学过程
一、情景创设：利用投影展示月食的过称，若把太阳和月亮看作两个圆，则让学生描述两个圆有几种位置关系。能否把不同的位置关系画出来。
设计意图：展现生活中圆与圆组成的图形，丰富学生对客观世界中两个圆之间多种不同位置关系的感受，为学生自主探索提供可能。
二、新授
【活动一】
问题1，圆和圆有哪些位置关系？（分组讨论）
让学生把观察月食时，得到的圆与圆的位置关系画出来。并且做以下工作：
1）让学生观察两圆的位置关系和公共点的个数。
2）让学生自己画出可能会出现的几种情况，并标清交点的个数（按从远到近的顺序）
设计意图：让学生体会用运动的观点全面观察，正确归纳两圆的位置关系。

问题：根据公共点的个数，圆的位置关系可以分成几类？
学生思考回答，师生共同总结：（标号与课本中的图形编号统一）
1．两个圆没有公共点，就说这两个圆相离，如上图中的（1）、（5）、（6），它们又有何区别？讨论得出其中（1）叫外离，（5）（6）叫内含，（6）是两圆同心，是两圆内含的一种特殊情况。
2．两圆只有一个公共点，就说这两圆相切，如上图是的（2）（4），同样找出它们的区别，其中（2）叫外切，（4）叫内切。
3．两圆有两个公共点，就说这两个圆相交，如上图（3）。因此两园的位置关系为：（大屏幕投影）
总结五种位置关系：
(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．（图1）　
(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．（图2）
(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．（图3）
(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．（图4）
(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图5）．两圆同心是两圆内含的一个特例．（图6）
设计意图：创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数，将两圆的位置进行分类，得到相离、相切、相交，然后引导学生讨论，如何准确的描述两圆更具体的位置关系，学生观察讨论，（1）与（5）、（2）与（4）的区别，从面得出两圆的五种位置关系。
教师重点关注：学生的语言表述能力即表达的准确性。

【活动二】
问题，两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r（R＞r）之间有没有内在的联系？
作一条直线，把两个圆的圆心重合，把一个圆固定，圆心正好在所作的直线上，另一个圆的圆心放在直线上，由远到近推动，观察圆心的位置与圆的位置关系之间有没有联系。让学生正确描述出现的位置关系。
让学生作出位置关系变化时，动圆的圆心位置这几个关键点。总结圆心距与圆的半径之间的数量关系。

师生共同总结：（大屏幕出示）

两圆外离d＞R+r

两圆外切d＝R+r
两圆相交R－r＜d＜R+r (R＞r)

两圆内切d＝R－r (R＞r)
两圆内含d＜R－r(R＞r)
提示：当R＝r时，两个圆只有外离、外切和相交三种情况，不可能有内切和内含，只可能是重合。
总结并板书：利用上边所作的直线，以及标注的内切、外切时标注的圆心的位置总结：

设计意图：让学生形象感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的，并通过数轴形象记忆圆与圆的位置关系的判定方法。
【活动三】练习巩固，大屏幕出示：

1、若两圆有唯一公共点，且两圆半径分别为5和2，则两圆圆心距为 。
2、设⊙O和⊙P的半径分别为R、r，圆心距为d。在下列情况下，两圆的位置关系怎样？
（1）R=6，r=3d=4
（2）R=5，r=2，d=1
（3）R=7，r=3，d
（4）R=5，r=2，d=7
（5）R=4, r=1, d=6
教师重点关注：学生应用 “数量关系”判定两圆“位置关系”的准确性，尤其注意，只有d＞R－ r 或只有d＜R+ r时不能判定两个圆是相交的，只有 R－r＜d＜R+r（R＞r）时才能判定两个圆是相交的。

设计意图：进一步让学生理解新知，并能熟练准确的应用新知，培养学生全面细致的良好思维品质。

3、大屏幕出示问题：
例 如图，: ⊙O的半径为4cm，点P是圆O外一点，OP=6cm。求
（1）以P为圆心作⊙P 与⊙O外切，小圆OP的半径是多少？
2）以P为圆心作⊙P与圆O内切，大圆⊙P的半径是多少？

教师给出图形、板书解答过程。

教师重点关注提醒：学生是否考虑到两圆相切的两种情况，还有就是两圆内切时，因为不知道两圆半径的大小，还要分两种情况进行讨论。
设计意图：培养学生严谨缜密的思维品质，加强“分类讨论”数学思想的训练。
4、拓展联系
试一试：
一块铁板，上面有A、B、C三个点，经测量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。

教师重点关注：应用新知解决问题的能力，进一步巩固新知。
设计意图：渗透三圆相切的情况，培养学生分析、探究问题的能力。

小结
这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何？
引导学生回顾、思考、交流。
重点关注：
1．学生的归纳总结能力。
2．能否对问题有进一步的思考。
3．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程。
4．学生对两圆位置及数量关系的掌握及熟练程度，对拓展知识的理解程度。
设计意图：回顾、总结、矫正、提高学生的自觉形成本节课的知识网络。
八、作业：
1、必做题：
教科书第101页练习3.4
教科书第103页习题24.2第13题
2、选做题：
教科书第101页练习2
教科书第103页习题24.2第17题
3、备选题：
（1） 直径为6和10的两圆相切，求两圆的圆心距。
（2） 两圆相外切，并且都内切于一个大圆，已知连接三个圆的圆心所组成的三角形周长为72厘米，求大圆的半径。