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《图形中的规律》教学设计
一、 教学内容
本节课是北师大版四年级数学下册的教学内容，是在学习了第七单元“认识方程”（用字母表示数）的基础上，安排的综合应用专题实践活动，意在让学生经历一个直观操作、探索发现的过程，体验发现规律的方法，综合运用所学知识，解决简单的实际问题，并渗透一些简单的函数思想，学会一些数学思考的方式、方法。
二、 教材分析
“图形中的规律”一课是在用字母表示数的基础上，通过让学生直观操作用小棒摆三角形的活动，探索所摆图形与所需根数之间的关系，从多种角度寻找数与形的关系，通过发现每多摆一个三角形，小棒相应增加的根数，讨论有什么发现，探索其中规律，通过摆的操作活动去数，当没有办法摆时用算式进行表示，当数不完、写不完时尝试用字母表示规律。在摆三角形的基础上引出探索摆正方形的规律，通过列表、观察图形找出正方形个数与小棒根数之间的关系，引导学生发现每多摆一个正方形，就增加三根小棒，用算式表示所需小棒根数，从中发现规律，尝试用字母表示发现的规律。并安排实践活动用小棒摆图形尝试寻找所摆图形与小棒根数的规律作以拓展应用。
三、 教学目标
1、经历直观操作，探索发现的过程，体验发现摆图形的规律的方法,并用字母表示规律。
2、学生经历直观操作、独立探究、合作交流的学习过程，发展学生的抽象概括能力。
3、积累探索规律及解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。
四、 教学重、难点
经历探索的过程，体验、发现摆图形的规律的方法。用字母表示发现的规律。积累探索规律及解决问题的经验。
五、 教学准备
教具准备：PPT演示课件、打印表格（每小组一张）。
学具准备：学生每人准备小棒20根。
六、 教学设计
教学程序必须与教学方法有机地结合起来，并为顺利地实现教学目标而服务，它应恰到好处地体现教学中的“自主、合作、探索”的过程模式。本节课主要安排四个教学模块。
（一）、旧知铺垫，导入新课。
1、 找规律、填一填
3、5、7、9、（ ）…
3、6、9、12、（ ）…
4、8、12、16、（ …　
（设计找规律，填一填呈现数的排列规律，从数的角度为新知作以铺垫。）
2、 提问过渡：
同学们，还记得用小棒摆三角形的问题吗？
摆一个三角形需要几根小棒？摆一摆（学生各自操作）
2个、3个呢？算式如何表示？10个呢？n个呢？
（个别汇报）
有没有简洁一点的摆法？（生：可以独立摆，也可以连起来摆，学生示范摆。）
你们能用第二种摆法继续摆吗？摆成一排这样的图案。这节课我们就通过摆小棒的方式来探究图形排列中的一些规律。
（揭示主题，导入新课）
（《数学课程标准》中指出，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测……增强数学学习的趣味性，为新知的有效探究奠定了良好的心理基础。）
（二）、组织活动，探索规律。
活动一：用小棒摆单排连接的三角形
1、 摆这样单排相连的3个三角形你会吗？试一试！
用了几根小棒？
摆这样单排相连的10个三角形猜猜需要多少根小棒？是30根吗？请用你喜欢的方法来验证一下！
（学生独立思考，尝试验证，个别汇报，集体交流。）
摆这样的10个三角形需要多少根小棒用算式如何表示？
把你的发现告诉你的同伴。（同伴交流）
个别汇报：
3+2×9=？说明列式理由！
还有没有其他想法？
1+2×10=？
（摆这样单排相连的100个三角形需要多少根小棒，你还愿意摆一摆吗？）
2、 摆这样的n个三角形需要多少根小棒？
想一想：三角形的个数和所需小棒的根数有什么关系？
引导：每多加一个三角形需要多加几根小棒？
小练习：1、摆这样的20个三角形需要多少根小棒？
2、31根小棒可以摆多少个这样的三角形？
（结合学生知识经验基础，从摆相连的三角形入手，引导学生经历直观操作、探究发现的过程，同伴合作从图形、数等多角度寻找对应关系，引导学生发现每多摆一个三角形，小棒相应增加的根数，组织集体交流讨论。学生在具体的操作中，初步建立图形排列的规律模型，为更深入的研究提供了依据，符合建构主义理论的认识规律。）
活动二：用小棒摆单排连接的正方形
1、 问题过渡：能否利用前面的探索过程来研究一下用小棒摆正方形的规律呢？
2、 课件出示：单排连接的三个正方形
你能照样子继续摆一摆吗？（出示表格：101页表2）
小组交流完成表格，并讨论正方形的个数与小棒根数之间的关系，找出存在的规律。
学生小组交流，填表分析。
小组汇报探索规律，分析得出n个正方形用3n+1根小棒。
3、 小练习：
（1） 摆20个正方形需要多少根小棒？
（2） 46根小棒可以摆几个正方形？
（学生独立思考解决，同伴交流，集体订正。）
（在探究三角形规律的基础上再探究正方形排列的规律，进一步验证，获得基本的解决问题的策略。）
（三）利用规律，解决问题。
三角形，正方形我们都亲自摆了，并探索出了其中的规律，同学们还能摆出边数更多的一排图形（如：五边形，六边形…）并尝试探索其中的规律吗？
（小组设计操作、讨论解决。根据时间灵活安排课内或课外。）
是不是无论怎么摆，它们的规律都可以表示成几n加1呢？
（课件展示图形的不同排列）
强调：只有依次排开，且相邻两个图形之间只重复一根时才可能有这样的规律，如果排成别的形状，它的规律就不是这样了！
（《数学课程标准》在“基本理念”中指出，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在获得三角形和正方形排列规律后，本环节在操作方法和互动方式上进一步开放，为学生获得充分的活动经验和总结解决问题的策略提供了素材。）
（四）、课堂小结
师：这节课我们主要研究了什么问题？
生齐答：图形中的规律。（教师结合学生回答板书：图形中的规律）
师：希望同学们结合本节课所学习的知识，去探索和发现生活中更多的图形排列中的规律，好吗？
（全课总结）