1、图形的全等
一、教学目标
(一)知识目标
1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.
2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.
3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.
4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.
(二)能力目标
1.培养学生动手操作能力.
2.培养学生观察、探索、分析、归纳等能力.
(三)情感目标
在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识.
二、教学重点
全等多边形性质与识别方法；全等三角形的性质应用.
三、教
2、学难点
平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.
四、教学方法
引导法，探究法，演示法，类比法，讨论交流法.
五、教学用具
多媒体，实物展示台，剪刀，方格纸.
六、教学过程
(一)引入
我们已经学习过相似图形，那么相似图形有何特征和性质?相似多边形呢?相似三角形呢?当相似比k=1时，相似图形有何特殊性?
下面，我们具体的学习图形的全等.
问题：请观察方格纸中所画的平面图形(编出序号)，找出其中的相似图形(图略).
在你所找出的相似图形中，有些图形不仅形状相同，而且大小也一样，你发现了吗?你能用什么方法来判断两个图形形状和大小相同?
显然，
3、将两个图形叠合，看是否完全重合.
(二)新课
由前面的讲述知：能完全重合的两个图形就是全等图形.
由此，刚才方格纸中的就是全等图形.
下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?
活动 请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?
发现叠合时，几个图形能完全重合.
说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有
4、改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.
我们学习了相似多边形，由刚才的活动，请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征?
全等多边形对应边、对应角分别相等.
如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD≌四边形EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边.
实际上，满足这一特征的两个多边形全等.
全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.
三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；
5、如果两个三角形的对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.
如△ABC与△EFG全等，可记为△ABC≌△EFG.
例1 如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE.
(1)△ABC与△ADE的关系如何?
(2)求∠BAD的度数.
分析：将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋转得到的，若将△ADE逆时针方向旋转20°，则能与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的.
由学生自主思考、分析解答.
探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸
6、片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?并画出这些位置关系的代表性图形.
请小组同学合作、讨论、交流.(下面是部分代表性结论)
例2 如图3，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长.
分析：由三角形的内角和求出∠ACB，再由△ABC≌△DEF，知△ABC和△DEF的对应边相等，对应角相等，从而求出∠DFE的度数和EC的长.
解：因为 ∠ACB=180°-∠A-∠B
=180°-30°-50°=100°，
又因为 △ABC≌△DEF，
所以 ∠DFE=∠ACB=100°，
EF=BC，
所以 EC=EF-CF=BC-CF=BF=2，
即∠DFE的度数为100°，EC的长为2.
(三)小结
(1)全等图形、全等多边形、全等三角形的概念.
(2)全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质.
(四)作业
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