九年级数学下册 28.2.2 应用举例（第2课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

28.2.2应用举例（第二课时）
一、【教材分析】

教
学
目
标
知识
目标
1.使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角．
2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
3.巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角、坡度问题.
能力
目标
学会分析问题，抽象结合图形，并能结合结合图形利用三角函数解决实际问题．
情感
目标
1.体会用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角、坡度问题，提高学生的兴趣．
教学
重点
用三角函数有关知识解决方位角、坡度问题．
教学
难点
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．

二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
【问题1】解直角三角形常用的
几个关系？

【问题2】什么叫做方位角?

复习引入，通过回顾解直角三角形的几种常用关系，以及方位角的概念理解，引出本节可得学习重点.

指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.

自
主
探
究
【探究1】1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）
A
60°
30°
P
B
C

2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
（1）坡角a和β;
（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）

B
A
D
F
E
C
6m
α
β
i=1:3
i=1:1.5

教师出示自助探究题目，学生小组合作，利用方位角知识共同探究，解决问题.

给予学生关于坡度和坡角的概念知识，使学生能够理解题意，分析图形，解决问题.

修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.
坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = .
坡度通常写成1∶m的形式，如 i=1∶6.坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作a，有
i＝ = tan a.
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
归纳：

尝
试
应
用
1.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
B
A
D
F
60°

2．如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是( )
A. 海里 B.海里
C. 7 海里 D.14 海里

教师提出问题
学生独立思考解答
分派两位同学到黑板展示两道题的解题过程.
分析：题目中关于方位角的应用很广泛，要求学生能很好地理解并运用前面的总结归纳解决问题.

两道题目都需要做辅助线，通过解题，能更好的让学生发挥主观想象力，学会抽象图形的同时，掌握辅助线的作图规律.

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题;
(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.

对教材知识的加固

强化辅助线

总结

补
偿
提
高
（2014•湖北荆门）钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）

借助中考原题，让学生能够零距离接触中考脉搏.

同时题目内容涉及钓鱼岛国土纷争，给予学生爱国主义教育，让学生了解历史，学会知耻而后勇的道理，奋发学习，努力成为国家的栋梁之才.
对内容的升华理解认识

小
结

1.通过本节课的学习你有什么收获？

2. 你还有哪些疑惑？

学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(方位角;坡度、坡角等)
2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形)

作
业
必做：
1.教科书习题28.2 第5、9、10题.
2.做《自主学习》P164-165选做：
如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.
(1)求坡角∠ABC的大小;
(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).
教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂.

三、【板书设计】
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题;
(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.

28.2.2应用举例（第二课时）
方位角：
坡度
坡角
四、【教后反思】