山东省枣庄市第四十二中学七年级数学 2.1.2数怎么又不够用了教案 北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学七年级数学 2.1.2数怎么又不够用了教案 北师大版
教法与学法指导：
本节的教学——无理数概念的建立，这一直是教学中的难点。因此，如何最大限度地调动学生的积极性、为学生提供哪些丰富的数学活动、怎样提高学生的思维水平等等就显得更为重要了！对于八年级的学生而言，具有一定的分析问题和解决问题的能了，利用小组讨论交流也能很顺利的解决一些问题，所以本节课主要采用了讨论交流的学习方法。本节我是分两课时教学的，第一课时通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；第二课时借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想，抽象出无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。
教学过程：
（一） 创设情境，导入新课
[师]这节课的课题为数怎么又不够用了，那么为什么又不够用了？大家请看大屏幕
讲故事：（播放课件）
早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。
[师]到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？
这节课我们就共同来研究这个问题。（板书课题）

学生认真听故事。做好学前准备。
（本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。）
一． （二）自主探究 合作交流
1、分组活动：
[师]请学生拿出课前准备好的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
学生分小组讨论，组长带领组员动手剪、拼。
（点评：这一提出，学生活跃起来，都争着拼好了向我展示，充分调动了学生的积极性和思维！几分钟过后，学生的多种做法都出来了，并在全班进行了展示。）
各小组组长展示自己的操作成果（利用投影仪）

教师演示拼图过程（播放课件）

2、探索新知
[师] (1）设大正方形的边长为a ，a满足什么条件？
（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。

［甲生］a是正方形的边长，所以a肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a²=2.［生丙］由a²=2可判断a应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.
［甲生］我们组的结论是：因为1²=1，2²=4，3²=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.
［乙生］因为，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.
［师］经过大家的讨论可知，在等式a²=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.
[师]经过我们刚才的分析可知，在a=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数。看来我们学的有理数的范围又不够用了。
(本环节设计意图：问题的提出在于引起学生的思考和讨论，教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给以引导。当然这里只是一个直观的感受，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数，下一节再做理论分析。)
3、做一做：（播放课件）
(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？
[师]我们先来回顾一下勾股定理的内容。
[生]在直角三角形中，若两条直角边长为a,b,斜边为c,则有a²+b²=c²。

[师]在这题中，根据勾股定理得b²=1²+2²,即b²=5,则b是有理数吗？
[甲生]因为2²=4,3²=9,所以b不可能是整数。
[乙生]没有两个相同的分数相乘得5,所以b不可能是分数。
[丙生]因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不可能有理数。
[师]同学们说的很正确，生活中确实存在不同于有理数的数，它就是——无理数。下面我们继续看课前播放的故事。（播放课件）
希伯索斯当时的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯早己将这个发现偷偷传播出去了。可是后来还是被毕氏围捕，投进了大海，从而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的，后来古希腊人证实了希伯索斯的发现。
[师]我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神。
（本环节设计意图：让学生分组讨论、合作、交流，培养了学生新的学习方法加强了学生团结、协作的能力。了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。）
（三）巩固练习，深化认识：
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

[师]找两生板演，其余在练习本上完成。
[生]由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h²=3。h不可能是整数，也不可能是分数。
（本环节设计意图：这里进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。）
2.活动与探究
下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.

[师]学生在练习本上完成，然后老师出示课件并讲述。
[师]：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.
AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.
AE2=AB2+BE2=22+12=5.
AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.

2、为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得a²=1²+2²，即a²=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？
[生]a的值大约是2.2，这个值不可能是分数。
师总结，同时了解其余学生的做题情况。
（本环节设计意图：练习的目的既是检查又是巩固、深化，帮助学生对本节课所学的知识形成更为清晰和深刻的认识，同时可以让学生在探索与被肯定当中获得积极的情感体验。）
（四）课堂小结，课外延伸：
[师]通过今天这节课的学习你都有哪些收获？
[甲生]通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，我感受到生活中不仅有理数，还有无理数。
[乙生]会判断一个数是否为有理数。
（只要学生回答的有道理，教师就要给予肯定。
[师]希望同学们课后能在生活中寻找这类不同于有理数的数。
（本环节设计意图：这部分有两个作用：一是培养学生归纳梳理知识的良好学习习惯和能力；二是培养学生用数学的眼光观察生活，感受到数学和生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。）
（五）课后作业：
1、课本习题1、3
（本环节设计意图：考虑学生的实际情况分层布置作业，面向全体，让学生在巩固知识的同时，有一定的创新空间，供学有余力的同学研究、提高。）
板书设计：
§2.1.1 数怎么又不够用了(一)
一、问题的提出(讨论a2=2中的a既不是整数，也不是分数)
二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整数，也不是分数)
三、练习
四、小结
五、作业
教学反思：
无理数的引入是比较重要的，也渗透着估计数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫。
本节无理数概念的教学过程，，符合学生的认知规律，让学生体会到抽象的数学概念在现实生活中有其实际背景。概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质属性而形成的。概念的形成过程是思维过程，也是一个阅读交流、同伴合作的过程，加强概念形成过程的教学，能大大提高学生的思维水平和阅读交流能力。因此，概念的教学重点应放在概念的形成过程上，让学生在概念形成的过程中逐步理解所学的概念。
怎样更好地培养学生的直觉思维能力是我在教学中经常思考的一个问题。我发现不仅应当经常提问学生，而且更应努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也就是由被动地去回答老师的问题而发展成为经常地向自己提出问题。而这一转化过程的引导有待进一步的研究和探讨。