浙江省温州市瓯海区实验中学七年级数学下册 6.3用乘法公式分解因式（2）教案.doc

6．3用乘法公式分解因式(2)
相关以往知识：
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教学内容和方法：
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个性化教学思路及改进建议：
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【教学目标】
一、知识和技能
会判断多项式是完全平方式，并掌握用此公式分解因式的方法。
二、过程和方法
1、培养学生换元的思想，养成严密的思维习惯，进一步培养学生观察能力。分析能力和概括能力
2、培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。
三、情感、态度和价值观
1、 通过对形式不同的问题解答，激发学生的学习兴趣，使全体学生积极参与，体验到成功的喜悦。
2、引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，发展和变化。
【教学重点】
用完全平方公式分解因式。
【教学难点】
灵活运用完全平方公式分解因式。
【教学过程】
一、 复习引入，提出课题
（1） 做一做：
把下列各式分解因式（学生上台板演）
（1）ax4－ax2 （2）16m4－n4
ax4－ax2= ax2（x+1）（x－1）
16m4－n4=（4m2）2－（n2）2
=（4m2+ n2）（4m2－ n2）
=（4m2+ n2）（2m+ n）（2m－ n）
估计有部分学生只是把多项式分解到（4m2+ n2）（4m2－ n2）的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止。
（2）考一考
a、除了平方差公式外，还有那些公式？
b、如何 表示？ （a+b）2=a2+2ab+b2
（a－b）2=a2－2ab+b2
c、怎样用语言表述？
d、把公式应该怎么写？
教师板书a2+2ab+b2 =a+b）2
a2－2ab+b2=（a－b）2
e、用语言怎么表达？
f、教师引出课题
二、整理新知，形成结构
1、填写下表（若某一栏不适用，请填入不是，并说明理由）
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多项式
是否是完全平方式
a、b各表示什么
表示（a+b）2或（a－b）2
x2－6x+9
是
a表示x，
b表示3
（x－3）2
4y2+4y+1

1+4a2

x2++

1+m+m2

4y2－12xy+9x2

（2x+y）2－6（2x+y）+9

先出现表格的部分内容，然后逐渐出示多项式，由学生抢答。进行小组比赛。
要求学生暴露思维过程：如x2－6x+9，因为由第一项可知道a=x ，由第三项可知b= 3,而且 2ab=2 × 3x 刚好等于中间项。所以这多项式是完全平方式。因为中间项符号为负，所以多项式可分解为（x－3）2

2、反思：
（1）观察第三列可发现a、b各表示什么，学生观察讨论总结可得a、b可以表示单项式，多项式。

（2）猜测部分学生能理解a、b可表示单项式和多项式。由于在公式中有字母a、b，被分解的多项式中往往也含有字母a、b，学生非常容易混淆，部分学生理解有困难，不妨用“□”表示a，用△表示b，则公式可表示为什么形式？易得

□2+2□△+△2=（□+△）2

□2－2□△+△2=（□－△）2
三、 导探究，自主合作
在上面的表格中，1+4a2 X2++
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______________________瞬间灵感或困惑：
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不是完全平方式，如何修改使之成为完全平方式？
四、 互问互检，展示个性
1、生互编互答互评
2、学生相互间的活动结束后，教师不失时机对学生说老师也出题考考咱们的同学。然后教师给出课本163页的课内练习1，这些等式平时学生就很容易出错，让学生暴露问题，然后师生一起纠正。
五、 合作学习，延伸提高
把下列各式分解因式
（1）-x2+4xy-4y2
（2）3ax2+6axy+3ay2
以四人为一组，合作讨论，讨论结果分组汇报交流，教师予以评价。
对于（1）-x2+4xy-4y2
学生若能发现提取负号后是完全平方公式，予以表扬，若不能我提示结合完全平方公式的三项的符号特点与（1）对比，你有什么发现？
六、 归纳小结，布置作业

通过本节课你学会了什么，有什么收获

课外作业：请同学们设计多样化的多项式，然后同学之间相互解答。
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