七年级数学下册 5.1 同底数幂的乘法教案2 浙教版-浙教版初中七年级下册数学教案.doc

5.1 同底数幂的乘法
【教学内容分析】
本节课通过合作探究得到积的乘方法则，进而能灵活运用该法则进行应用和计算。
【教学目标】
1、经历探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。
2、了解积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
【教学重点、难点】
重点是理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。
难点是运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，运算时正确运用运算法则是本节的难点。
【教学准备】
展示课件
【教学过程】
教学过程
设计说明
一、回顾与思考
用逐步展示的形式回顾复习
n个a
1、幂的意义：a·a·……a=an
2、同底数幂相乘的运算法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
3、幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
二、合作交流，探索新知
1、合作学习
（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则
（4×6）3表示什么？
（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）
＝（4×4×4）·（6×6×6）
＝43×63
（2）那（4×6）5，（ab）3又等于什么？
（3）探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？
猜想：（ab）n＝anbn
2、论证猜想
n个ab

（ab）n＝ab·ab……·ab （幂的意义）
n个a n个b

＝（a·a…·a）·（b·b…·b）（乘法交换律、结合律）
＝anbn （幂的意义）
3、分析法则
（1）积的乘方法则：
（ab）n ＝ an·bn（n为正整数）

积的乘方 乘方的积
上式显示：
积的乘方＝积中每个因式分别乘方后的积
（2）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？
（3）（a＋b）n＝an·bn吗？
（a＋b）n＝an＋bn吗？
4、公式的拓展
（abcn＝ （n为正整数），为什么？
说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则。另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：用乘方的意义，乘法交换律与结合律。
三、应用新知，体验成功
1、阅读体验，解析例题
（1）例4：计算下列各式
1）（2b）5 2）（3x3）6
3）（-3x3y2）3 4） 2 4
ab
3
解：1）（2b）5＝25b5＝32b5
2）（3x3）6 ＝36（x3）6＝36x18＝729x18
3）（-3x3y2）3＝-（x3）3（y23＝-x9y6
4） 2 ab 4 2 4 16
＝ a4b4＝ a4b4
3 3 81
（2）例5： 木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体。已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（п取3.14）。
解：V＝4/3пr3
＝4/3п（7×104）3
＝4/3п×73×1012
≈4/3×3.14×343×1012
≈1436×1012≈1.44×1015（km3）
答：（略）
分析时注意强调运算顺序。
2、练习巩固
（1）下列计算对吗？如果不对，请改正。
①（3a2）3＝27a5 × 27a6
②（-a2b）4＝-a8b4 × a8b4
③（ab4）4＝ab8 × a4b16
④（-3pq）2＝-6p2q2 × 9p2q2
4
⑤（23）4＝23 × 212
注意⑤（23）4＝212
4
23＝281
（2）计算：
①（ab）6 ②（a2y）5
③（x2y3）4 ④（-a2）3＋3a2·a4
（3）填空：
①a6y3＝（ ）3 ②81x4y10＝（－ ）2
四、探索延伸
展示：不用计算器，发挥你的聪明才智，相信你能很快求出下列各式的结果。
（1）22×3×52
（2）24×32×53
（3）2·59×48
通过分析使学生明确（ab）n＝anbn公式有时可以逆用。
五、归纳小结
1、提问：今天的课你有何收获，与同伴交流一下。
2、小结：
幂的意义
积的乘方运算法则（ab）n
同底数幂的乘法则 ＝anbn
3、小结：有时反向运用法则也会起到简化运算的作用。
六、知识留恋，课后韵味
布置作业：课本后附作业题
上课开始时对旧的相关知识的复习梳理，即能巩固已有的知识结构，又为构建新知识奠定基础。

通过合作学习，一步一步的展开即体会幂的意义，又逐步在探索新的知识，通过由特殊到一般的探究，猜想、论证、归纳，即构建了新知识，又体验了知识的发生过程。

法则分析，更能在理性上把握法则。

辨别和拓展是对法则的一种充实，适时的辨别和恰当的拓展，效果显得更佳。

多角度的考虑问题，对良好思维品质的形成大有好处。

严格按步骤分析例题，使学生进一步体会积的乘方法则。

通过实际问题的解决，进一步理解实际问题与数学的联系。同时也体会到积的乘方法则在实际问题中的应用。

在已学了3个法则之后，用改错纠正题更能辨别3个法则之间的联系与区别。

通过探究延伸，旨在理解积的乘方的逆用，同时也告知学生公式灵活应用的又一个方向。

通过开放式和总结式的小结，达到进一步梳理知识，体会法则的作用。
【设计思想】
1、本课时在已有的同底数幂相乘法则和幂的乘方法则，以及乘方的意义的基础上，通过合作交流，探索归纳得出积的乘方法则，正是从建构主义观点出发而一环一环设计而成的。
2、适时的辨明和恰当的拓展、延伸，效果特佳，并能增强课堂的兴趣，发展学生的思维能力。