九年级数学上册 反比例函数的图象和性质件教案 冀教版.doc

30.2反比例函数的图象和性质
一、教材分析：
(一)教学内容的地位及作用：
函数知识是初中代数的核心内容，而《反比例函数的图象及其性质》也是新课标明确要求的初中学生必需体会和掌握的三种函数基本形式之一。本节课的内容，是在学生已经学习了函数及其图象的初步知识，及系统的研究了一次函数的概念、图象、性质、简单应用等基础上，是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上进行研究的，因此教材中本节的内容十分浅显，而反比例函数是一种简单而又重要的函数，在日常生活中、物理化学学科学习中都要用到反比例函数，可见反比例函数内容的重要性。在处理教材时，我借鉴了教材的叙述模式，采取“生活需要反比例函数 定义反比例函数 探究反比例函数的图象 总结反比例函数性质 确定反比例函数解析式”的学习过程，让学生扎实学好反比例函数及其图象。
(二)重点、难点及成因分析：
重点：反比例函数概念、图象和性质。概念是确定解析式的前提，图象和性质是其灵魂，是数形结合思想方法的具体表现，故是本节的重点。
难点：画反比例函数的图象。它的图象有两个分支，且其变化趋势又非直线，学生初次接触，会感到有些困难。
(三)课程目标分析：
1、知识目标：
(1)理解反比例函数，能从实际问题抽象出反比例关系的函数解析式；
(2)会画反比例函数图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质
(3)初步运用待定系数法确定反比例函数的解析式。
2、能力目标：
（1）培养学生的观察、分析和归纳能力；
（2）培养学生运用所学知识解决问题的能力。
3、情感目标：
（1）渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；
（2）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。
二、教法与学法
根据本节课的内容，结合学生的认知特点，我确定本节课的教法架构是：从生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历对比、观察、思考、归纳、交流等数学活动，使学生获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高自主探究、合作交流和分析归纳能力，体现“学生是课堂的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，以学生的发展为本的新课程理念。
在课堂教学中，我为学生准备了学案，减少他们的书写时间，能充分发挥学生在教学中的主体作用，让他们观察、操作、归纳、和应用的方式进行学习，养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯，挖掘学习潜能，培养自主学习和与人合作交流的能力。
三、教学过程
（一）情境引入：
下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同点?
(1)食堂每天需用煤5吨，经过若干天后的总用煤量y（吨）随烧煤时间x（天）的变化而变化.
(2)学校到张湾某地约6km,乘汽车所用时间 t(分钟)随汽车速度v(km/分)变化而变化.
(3)秀水村的耕地面积是106(m2 ),人均占有耕地面积s(m2)随村人口数n变化而变化.
设计意图：引例从学生生活实际出发，通过与社会、生活息息相关的三个实例，让学生建立数学模型，体会函数概念的实际背景。
（二）探究新知：
1．反比例函数的概念
上面三个问题的解答为：(1) y=5x (2) t=6/v (3)s=106 /n
通过这三个函数解析式，让学生对比辨识是否已学，回顾正比例函数的图象和性质，从未学函数的特例归纳出一般式y=k/x(k是常数，k≠0)。设计合理的问题，让学生思考、讨论。
问题1 函数（1）叫什么函数？它的图象和性质怎样?
问题2 函数表达式（2）、（3）与以前学过的（1）相同吗?
教师引导学生观察、讨论、发现
① y=k/x中k/x是分式，x≠0；y=kx是kx是整式，x可取任意实数 。
② y=k/x写成乘积式应为y=kx-1 ,x的指数是-1；y=kx ，x指数是1。
这就加强了正、反比例函数的对比，让学生认识到它是不同与一次函数的一种新的函数，应该有它不同的图象和性质。
问题3 小学学过的反比例关系,与今天所见的函数（2）、（3）有什么联系?
通过讨论，由变形式反比例关系xy=k(k一定，k≠0)入手让学生发现反比例函数中自变量x与函数y是成反比例关系的，从而引入反比例函数的概念，同时板书课题——《反比例函数的图象及其性质》。
2．画反比例函数的图象
例1 画反比例函数y=6x-1的图象。
问题4 怎样画反比例函数的图象呢？它的图象还是直线吗？画函数图象的关键问题是什么？选值时，你认为要注意什么问题？怎样连线？
问题5 你会画反比例函数y=-6x-1的图象吗？试试看。
画反比例函数的图象是本节的难点，通过教师的引导，共同画出y=6x-1的图象，再让学生自己画出y=-6x-1的图象，为总结性质作准备。
3．归纳反比例函数的特征
引导学生观察函数y= 6x-1 和 y=-6x-1 的图象，类似以前研究函数的方法，通过同学间的合作交流归纳出反比例函数的图象和特征。
问题6 上述两个反比例函数图象有那些共同的特点？有那些不同的特点？你能用类似如一次函数特征的语言表达反比例函数的图象和特征吗？
因为前面已经系统的研究了一次函数的图象和特征，学生已经初步掌握了研究函数的基本方法，所以反比例函数的图象和特征是重点并非难点，用时不会太多。
（三）理解应用
例2 如果反比例函数图象在二四象限，求m值。
例3 某函数的图象如图所示，求此函数的解析式。
设计意图：例2为了加强学生反比例函数概念的理解和性质的应用；例3强化对反比例函数的图象形状的认识，学生由图象的形状判断它是反比例函数图象，再用学生并不陌生的待定系数法确定其解析式。
（四）课堂小结
提问：反比例函数与正比例函数有何异同？
从定义、图象、性质三个方面阐述。
（五）训练提高
1、反比例函数的图象的两个分支分布在第 象限，且y随x的增大而 。
2、反比例函数中，自变量x取值范围是 ；当x＞0时，y随x的增大而 ；当x＜0时，y随x的增大而 。
3、选择题：
（1）若ab＜0，则正比例函数与反比例函数在同一坐标平面中的大致图象是（ ）

A B C D
（2）若点A（-1，a）、B（，b）、C（2，c）都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（ ）
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.c＞a＞b
4、若反比例函数的图象在第一三象限，求m的值。
5、分别画出反比例函数的图象。
课外探究：如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点。
（1）图象的两个分支有何位置关系？
（2）A、B两点的位置有何关系？如果A点的坐标是（a，b），那么B点的坐标是 。
（3）图中两个阴影矩形的面积相等吗？为什么？你能得到一个遍的结论吗？