九年级数学下册实数复习教案人教版.doc

人教版·九年级下·实数复习·教案
【课标解读与提炼】
①理解有理数的意义（正负数的意义），能用数轴上的点表示实数，会比较实数的大小。
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）、倒数。
③掌握实数简单的混合运算（以三步为主）并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。
④了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
⑤能用有理数估计一个无理数的大致范围
⑥了解近似数与有效数字的概念；解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题要求对结果取近似值
【知识要点】
1.实数的分类
2.有理数：。
◆整数和分数统称为有理数。
3.无理数：
◆常见的几种无理数：
①根号型：如等开方开不尽的数。
②三角函数型：如sin60°,cos45°等。
③圆周率π型:如2π，π-1等。
④构造型：如1.121121112…等无限不循环小数。
4.相反数、倒数和绝对值：
实数的相反数为________. 若，互为相反数，则= .
非零实数的倒数为______. 若，互为倒数，则= .
绝对值．
5.负指数幂、零指数幂：
6.对无理数的估算：
7.科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤＜10的数，n是整数
8.近似数与有效数字：
◆有效数字：对于一个近似数，从它左边第一个非零数字起，到后面所有保留数字都是有效数字。
【易错知识辨析】
（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．
（2）绝对值 的解为；而，但少部分同学写成 ．
（3）在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.
【典型例题】
▲1实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是
0
1
a

A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1
C．1＜－a＜a D．a＜1＜－a
▲2.有一个数值转换器如图 ，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）．
取算术平方根
输出y
是有理数
是无理数
输入x

A．8 B． C． D．

▲3.有一个运算程序，可以使：⊕ = (为常数)时，得 （+1）⊕ = +1， ⊕（+1）= -2。现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008 = ．
▲7.在算式中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ）
A． B． C． D．
▲8.让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；
…………
依此类推，则a2008=_______________．
▲10.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，
（1）_______________________，（2）_______________________，（3）_______________________．
另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．
【课外作业】
数学无忧6——7页

第2课时 数的开方
【课标解读与提炼】
①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
③了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)
【知识要点】
1.平方根、算术平方根和立方根：
◆正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0的平方根是它本身；负数没有平方根。
◆正数、0、负数都只有一个立方根，正数的立方根是正数；0的立方根是它本身；负数的立方根是负数。
◆（）， （）
◆ ，，
2.最简二次根式与同类二次根式：
二次根式化成 后，若被开方数 ，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：

（1）（）， （）
（＞0）

（＜0）
0 （=0）；

（2）

（3）=（≥0,≥0）；
（4）
5.二次根式的运算：
【典型例题】
1、如图，实数、在数轴上的位置，

化简： .
2、计算
3、 若无理数a满足不等式，请写出两个符合条件的无理数__________ ___.
4、若，则xy的值为 ( )
A. B.
C. D.
5、已知
6、先将化简，然后自选一个合适的值代入求值。
7、已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则= .
8、若实数满足
，则的值是
9、在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “ * ” 如下：当a≥b时，；当a < b时，．则当x = 2时， ______
（“ · ” 和 “ – ”仍为实数运算中的乘号和减号）
【课外作业】
数学无忧12——13页
第3课时 代数式与整式
【课标解读与提炼】
1.代数式
①理解用字母表示数的意义。
②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
2.整式
①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
③会推导乘法公式：；，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
【知识要点】
代数式
整式
分式
单项式
多项式
有理式
无理式
1.代数式的分类：

（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .
2.整式的运算：
⑴整式的加减：实质上就是合并同类项。. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___
⑵整式的乘除：
①幂的运算法则：
； ；
； 。
②乘法公式：
平方差公式： ；
完全平方公式： ；
⑶ 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．
3. 因式分解：
⑴因式分解：实质上就是在给定的数域上，把一个多项式化为几个整式的积的形式。
⑵因式分解的基本方法：“一提二套”。首先考虑能否提取公因式：若能，则先提取公因式！其次考虑能否套用公式：
注意：
①因式分解必须分解到不能再分解为止！
②因式分解时必须注意“给定的数域”，即是在“什么范围内分解的”！
例1：在有理数范围内分解因式：
正解：
例2：在实数范围内分解因式：
正解：

【易错知识辨析】
【典型例题】
例1若且，，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
例2按下列程序计算，把答案写在表格内：
n
平方
+n
n
-n
答案

⑴ 填写表格：
输入n
3

—2
—3
…
输出答案
1

1
…
⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
例3 先化简，再求值：
(1) x (x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中x＝－；
(2)，其中．
（3）已知代数式的值为9，则的值为（ ）
例4 分解因式：
⑴（08聊城）__________________.
⑵（08宜宾）3y2－27＝___________________.
⑶（08福州）_____________
⑷ (08宁波) ．
例5 已知，求代数式的值.
【课外作业】
数学无忧8——9页
第4课时 分式及运算
【课标解读与提炼】
1.了解分式的概念。
2.会利用分式的基本性质进行约分和通分。
3.会进行简单的分式加、减、 乘、除运算。
【知识要点】
1.分式：
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有 ，那么代数式叫做分式。
2.分式的有意义、无意义和值为零：
（1）若分式有意义，则必须满足条件： ；
（2）若分式无意义，则必须满足条件： ；
（3）若分式值为零，则必须满足条件： 。
◆注意：（1）（2）两类问题，不能先对分式进行约分！
例如：1.若分式有意义，则x取值范围是 。
正解：。
错解：∵
∴。
（原因：先对分式进行约分了！）
3.分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值 。
即：，
（其中M是不等于0的整式）
4. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．
5．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.
6.分式的运算：
（1）加减运算：
① 同分母的分式相加减： .
② 异分母的分式相加减：
例如：计算：。
解：原式=
→对各个分母进行因式分解！
=

→找到最简公分母是：
然后通分！
=
→把各个分子进行合并！然后看分子、分母能不能约分！
=
→约分，得到结果！
（2）乘除运算：
例如：计算：
解： 原式=
→对各个分子、分母进行因式分解！
=
→约分，得到结果！
（3）乘方运算
【易错知识辨析】
【典型例题
1、若分式的值为0，则（ ）
A． B． C． D．
2、先化简，再求值：
（－）÷，其中x＝1．
3、在下列三个不为零的式子
中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .
4、已知 ，则 ＝ .
5、 如果，那么A=（ ）
A. B.
C. D.
6、已知两个分式：A＝，B＝，其中≠±2．下面有三个结论：
①A＝B；②A、B互为倒数；③A、B互为相反数．
请问哪个正确?为什么
7、对于正数规定=
例如：= ; = .
请你计算：
+ + +…++ + +++…
+++= 。
【课外作业】
数学无忧10——11页
第5课时 数与式
（机动课时）
教学目标：
1、 处理学生在做练习的过程中存在的问题，评讲无忧的习题。
2、 以考卷的形式考查学生一周的复课效果
3、 对重点易混淆的只是在强调。
重点考题选编：
1 计算：
⑴20080＋|-1|-cos30°＋ ()3；
⑵ .
＋－2×．　
2. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子 （是正整数）来表示．有规律排列的一列数：，…
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
（2）它的第100个数是多少？
（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？

3. 先化简，再求值：
⑴ ，其中，；
⑵ ，其中．
4．分解因式：

____________________.
____________________.
．

5、边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值．
6、 先化简，再求值：
(1)（08资阳）（－）÷，其中x＝1．
⑵（08乌鲁木齐），其中

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