测定电源电动势和内电阻归纳.docx

【本讲教育信息】
一. 教学内容：
测定电源电动势和内电阻归纳

二. 学习目标：
1、掌握运用伏安法测电源电动势和内阻的实验原理，会分析误差的来源。
2、学会运用U－I图象处理实验数据求出E和r.
3、掌握测定电源电动势E和内阻r的其它等效方法。

三. 重难点解析：
考点分析：
测定电源的电动势和内电阻是高中阶段电学实验考查的重点，是近几年各地高考题目的出题热点，本实验在高考当中突出了对于实验原理、实验误差、仪器选择及图表处理等多方面内容的考查，题目层次源于课本，凸显能力，体现创新意识，侧重于对学生实验能力的考查。从历年的高考的出题形式上来看，常以大型实验题的形式出现，同时本实验也可以和其它的电学实验进行综合，在2008年全国Ⅰ卷第22题、2007年四川卷第22题、2006年江苏卷第13题、广东卷的第12题、天津理综卷的第22题都突出了对于本实验的考查。

三. 重、难点解析
1. 实验原理
根据闭合电路的欧姆定律，其方法有：

（1）如图甲所示，改变变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组U和I的值，由可得，。
（2）为减小误差，至少测出六组U和I值，且变化范围要大些，然后在U—I图中描点作图，由图线纵截距和斜率找出E，，如图乙所示。
2. 实验步骤
（1）恰当选择实验器材，照图连好实验仪器，使开关处于断开状态且滑动变阻器的滑动触头滑到使接入电阻值最大的一端。
（2）闭合开关S，接通电路，记下此时电压表和电流表的示数。
（3）将滑动变阻器的滑动触头由一端向另一端移动至某位置，记下此时电压表和电流表的示数。
（4）继续移动滑动变阻器的滑动触头至其他几个不同位置，记下各位置对应的电压表和电流表的示数。
（5）断开开关S，拆除电路。
（6）在坐标纸上以U为纵轴，以I为横轴，作出U—I图象，利用图象求出E、r。

问题1：实验原理的理解及操作的规范性问题
［考题1］  某同学用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围0～20Ω，连接电路的实物图如图所示。

（1）指出该同学接线中错误的和不规范的做法是：                        。
A、滑动变阻器不起变阻作用                          B、电流表接线有错
C、电压表量程选用不当                                 D、电压表接线有错
（2）在方框里面画出这个实验的正确电路图。
［解析］  变阻器要起变阻的作用，必须使接入电路的两根导线一条接在下面的线柱上，另一条接在上面的金属杆的一端上，故图中变阻器起不到变阻的作用，故选A．

电流表和电压表接入电路时，选择好恰当的量程后，要特别注意“+”“－”接线柱是否正确，不然的话，极易损坏电表，图中电流表的“+”“－”接线柱出现错误。故选B。
干电池的电动势为1.5V，电压表量程适当，故C错．但电压表不能直接并联到电源两端，因为开关断开后，电压表仍有示数，故选D。
［答案］  （1）A、B、D  （2）其电路图略．
变式1：
（2005年全国卷一）测量电源B的电动势E及内阻r（E约为4.5V，r约为1.5Ω）
器材：量程3V的理想电压表，量程0.5A的电流表（具有一定内阻），固定电阻R=4Ω，滑线变阻器R′，开关S，导线若干。
（1）画出实验电路原理图。图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。

（2）实验中，当电流表读数为时，电压表读数为；当电流表读数为时电压表读数为。则可以求出E=__________，r=____________。（用及R表示）
［解析］  （1）测电源电动势和内阻时，内阻大一点测量误差小一些，所以实验原理图中4Ω的电阻应串联在干路上，以等效为电源的内电阻。电路图连线如图。

（2）实验中当电流表读数为时，电压表读数为；当电流表读数为时，电压表读数为；则由闭合电路的欧姆定律可得：
              ①
             ②
联立①②得：，
［答案］  （1）电路图如图所示
（2）     

变式2：
问题2：测量电源电动势和内电阻的原理迁移问题：
［考题2］  有两只电压表A和B，量程已知，内阻不知等于多少，另有一节干电池，它的内阻不能忽略，但不知等于多少。只用这两只电压表、开关和一些连接用的导线，通过测量计算出这个电池的电动势（已知电动势不超过电压表的量程，干电池不允许拆开）。
（1）画出你测量时所用的电路图。
（2）以测得的量作为已知量，导出计算电动势的式子。
［解析］  （1）测量电路如图所示。

（2）设电池电动势为E，内电阻为r，电压表A、B的电阻设为RA、RB。当电压表A接到电池两端时读数为UA，据欧姆定律得
。
即                                              。        ①
A、B串联后接到电池两端时，读数分别为、，根据欧姆定律得
。      ②
联立①②，把看成未知数解得    

变式3、
（2008年全国卷1）Ⅱ.（12分）一直流电压表，连成为1V，内阻为1000Ω。现将一阻值在5000～7000Ω之间的固定电阻R1与此电压表串联，以扩大电压表的连成。为求得扩大后量程的准确值，再给定一直流电源（电动势E为6～7V，内阻可忽略不计），一阻值R2=2000Ω的固定电阻，两个单刀开关S1、S2及若干导线。

（1）为达到上述目的，将答题卡上对应的图连成一个完整的实验电路图.
（2）连线完成以后，当S1与S2均闭合时，电压表的示数为0.90 V；当S1闭合S2断开时，电压表的示数为0.70 V，由此可以计算出改装后电压表的量程为        V，电源电动势为         V.
［答案］  7，6.3
［解析］  （1）将待测电压表与标准电阻串联后与电源连接即可。设电源电动势为E，则由闭合电路欧姆定律，当两开关都闭合时，R2被短路，有：当S1闭合，S2断开时，解两式得：R1=6000Ω ，E=6.3V；根据串联分压原理，可得电压表量程为7V。

3. 实验误差分析
（1）偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U—I图象时描点不很准确。

（2）系统误差：系统误差来源于未计电压表分流，近似地将电流表的示数看作干路电流。实际上电流表的示数比干路电流略小。如果由实验得到的数据作出图中实线（a）所示的图象，那么考虑到电压表的分流后，得到的U—I图象应是图中的虚线（b），由此可见，按图所示的实验电路测出的电源电动势，电源内电阻。

说明：①外电路短路时，电流表的示数（即干路电流的测量值）等于干路电流的真实值，所以图中（a）、（b）两图线交于短路电流处。②当路端电压（即电压表示数）为时，由于电流表示数小于干路电流，所以（a）、（b）两图线出现了图中所示的差异。
4. 注意事项
（1）电流表要与变阻器靠近，即电压表直接测量电源的路端电压。
（2）选用内阻适当大一些的电压表。
（3）两表应选择合适的量程，使测量时偏转角大些，以减小读数时的相对误差。
（4）尽量多测几组U、I数据（一般不少于6组），且数据变化范围要大些。
（5）作U—I图象时，让尽可能多的点落在直线上，不落在直线上的点均匀分布在直线两侧。
5. 数据处理的方法
（1）本实验中，为了减小实验误差，一般用图象法处理实验数据，即根据各次测出的U、I值，作U—I图象，所得图线的延长线与U轴的交点即为电动势E，图线斜率的值即为电源的内阻r，即。
（2）应注意当电池内阻较小时，U的变化较小，图象中描出的点呈现如图（甲）所示状态，下面大面积空间得不到利用，所描得的点及作出的图线误差较大。为此，可使纵轴不从零开始，如图（乙）所示，把纵坐标比例放大，可使结果误差小些。此时，图线与纵轴的交点仍代表电源的电动势，但图线与横轴的交点不再代表短路状态，计算内阻要在直线上选取两个相距较远的点，由它们的坐标值计算出斜率的绝对值，即为内阻r。

6. 实验仪器的选择
本实验的系统误差来源于未计电压表的分流。为减小该误差，需要减小电压表的分流。减小电压表分流的方法有两方面，一是选取阻值范围小的滑动变阻器，二是在满足量程要求的前提下选取内阻较大的电压表。由于选用了阻值范围小的滑动变阻器，所以电路中电流较大，因而，还需要滑动变阻器的额定电流较大。综上所述，本实验中滑动变阻器的选择原则是：阻值范围较小而额定电流较大；电压表的选择原则是：在满足量程要求的前提下选取内阻较大的；电流表的选择需根据电源电动势和选用的滑动变阻器来确定。

问题3、实验器材的选择、数据的记录与处理问题：
［考题3］  （2006·杭州）在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：
①干电池（电动势约为1.5V，内电阻小于0.1Ω）
②电流表G（满偏电流3mA，内阻Rg=10Ω）
③电流表A（0~0.6A，内阻约为0.1Ω）
④滑动变阻器R1（0~20Ω，10A）
⑤滑动变阻器R2（0~100Ω，1A）
⑥定值电阻R3=990Ω
⑦开关，导线若干
（1）请在如下图所示方框内画出利用本题提供的器材所设计的测量电池电动势和内电阻的实验电路图。

（2）某同学根据他设计的实验测出了六组I1（电流表G的示数）和I2（电流表A的示数），并将这六组数据绘在反映I1和I2关系的坐标纸中，如图乙所示，试作出I1－I2关系图象，并由图象求得被测电池的电动势E=         V，内阻r=         Ω。
［解析］  （1）解决电学实验要重点做好三个选择：①实验原理的选择；②实验仪器的选择；③控制电路的选择。在本实验中没有给出电压表，但由于题目给出了电流表G的满偏电流为0.3mA和内阻rG=10Ω，所以可以想到用来当作电压表使用，而其量程为0.03V．所以用定值电阻R3扩大其量程。由于电流表A的内阻非常小，所以用电流表的内接法，滑动变阻器应选择R1．
实验电路图如图所示．

（2）由电路图可得电源的电动势，即，由上图（乙）可知图线的纵截距为1.47，则；图线的斜率为，则。

变式4：
（2006年广东）某同学设计了一个如图所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组（电动势约3V）、电流表（量程0.6A，内阻小于1Ω）、电阻箱（0~99.99Ω）、滑动变阻器（0~10Ω）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干。考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。

（1）该同学按图连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为0.20Ω。试分析该测量产生误差的原因是__________________。
（2）简要写出利用上图所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤：
①______________________________________；
②______________________________________。
（3）下图是由实验数据绘出的图象，由此求出待测干电池组的电动势E=_____V、内阻r=__________________Ω。（计算结果保留三位有效数字）

［答案］  （1）满偏时滑动变阻器阻值与电流表阻值之比偏低；电阻的阻值不能连续调节。
（2）①断开S，将R旋至最大值，S掷向D；②调小R直到电流表指针有足够偏转，改变R值测出几组I随R变化的数据。
（3）E=2.86V              （2.76~2.96均给分）         r=2.37Ω

小结本节内容

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1、在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中，所用电压表的内阻非常大，电流表的内阻非常小．通过改变滑动变阻器电阻大小，测量并记录多组路端电压和相应电流值．某同学的实验数据如下表所示，与预期的实验结果不一致，由实验数据来分析，他们所接的电路可能是下图中的（   ）

U/V
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
…
I/A
0.18
0.21
0.25
0.27
0.30
0.33
…
2、分别测量两个电池的路端电压和电流，得到如图所示的a、b两条U－I图线，比较两图线，可得出结论（  ）．

A、a电池的电动势较小、内阻较大
B、a电池的电动势较大、内阻较大
C、b电池的电动势较大、内阻较小
D、b电池的电动势较小、内阻较大
3、（2006年全国高考）某研究性学习小组利用图（1）所示电路测量电池组的电动势E和内阻r。根据实验数据绘出如图（2）所示的R－1/I图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E=         V，r=       Ω。

4、（2006年广东高考）某同学设计了一个如图甲所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组（电动势约3V）、电流表（量程0.6A，内阻小于1Ω）、电阻箱（0～99.99Ω）、滑动变阻器（0~10Ω）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干．考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。
（1）该同学按图甲连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为0.20Ω，试分析该测量产生误差的原因是             。
（2）简要写出利用图甲所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤：
①                                       ；
②                                       ；

（3）图乙是由实验数据绘出的图象，由此求出待测干电池组的电动势E=    V、内阻r=        Ω．（计算结果保留三位有效数字）

5、（2006年江苏高考）现在按图①所示的电路测量一节旧干电池的电动势E（约1.5V）和内阻r（约20Ω），可供选择的器材如下：

电流表A1、A2（量程0～500A，内阻约为500Ω），滑动变阻器R（阻值0～100Ω，额定电流1.0A），定值电阻R1（阻值约为100Ω），电阻箱R2、R3（阻值0～999.9Ω），开关、导线若干．
由于现有电流表量程偏小，不能满足实验要求，为此，先将电流表改装（扩大量程），然后再按图①电路进行测量．
（1）测量电流表A2的内阻按图②电路测量A2的内阻，以下给出了实验中必要的操作．

A、断开S1
B、闭合S1、S2
C、按图②连接线路，将滑动变阻器R的滑片调至最左端，R2调至最大
D、调节R2，使A1的示数为I1，记录R2的值
E、断外S2，闭合S3
F、调节滑动变阻器R，使A1、A2的指针偏转适中，记录A1的示数I1
请你按合理顺序排列实验步骤（填序号）：            。
（2）将电流表A2（较小量程）改装成电流表A（较大量程）
如果（1）中测出A2的内阻为468.0Ω，现用R2将A2改装成量程为20mA的电流表A，应把R2调为         Ω与A2并联，改装后电流表A的内阻RA为         Ω。

（3）利用电流表A、电阻箱R3测电池的电动势和内阻用电流表A、电阻箱R3及开关S按图①所示电路测电池的电动势和内阻．实验时，改变R3的值，记录下电流表A的示数I，得到若干组R3、I的数据，然后通过作出有关物理量的线性图象，求得电池电动势E和内阻r。
a、请写出与你所作线性图象对应的函数关系式                         。
b、请在虚线框内坐标中作出定性图象（要求标明两个坐标轴所代表的物理量，用符号表示）．
c、图中         表示E。
图中            表示r。

【试题答案】
1、B
2、B  ［解析］  由电源电动势、路端电压、干路电流之间的关系可知，电源U－I图线的纵截距为电源的电动势，图线斜率的绝对值为电源的内电阻。由图线可知a电池的电动势较大，内阻较大，B项正确。
3、2.9  0.9
4、（1）满偏时滑动变阻器阻值与电流表阻值之比偏低；电阻箱的阻值不能连续调节
（2）①断开S，将R旋至最大值，S掷向D；②调小R直到电流表指针有足够偏转，改变R值测出几组I随R变化的数据
（3）

5、（1）CBFEDA  （2）12  11.7
（3）答案一：a、
b、
c、直线的斜率  纵轴截距的绝对值
答案二：a、
b、
c、直线斜率的倒数  纵轴截距除以斜率
答案三：a、
b、
c、直线的斜率  纵轴截距的绝对值与RA的差