江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《第三章 中心对称图形（一）》小结与思考教案 苏科版.doc

江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《第三章 中心对称图形（一）》小结与思考 苏科版
一 课标要求：通过探索平面图形的镶嵌，知道任一个三角形、四边形可以镶嵌平面，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计
二 教学目标：1 通过具体实例认识平面图形的镶嵌，知道任一个三角形、四边形可以镶嵌平面
2 经历运用所学知识解决实际问题的过程
3 在解决实际问题的过程中，丰富对平面图形的镶嵌的认识，发展空间观念，增强审美意识，
三 教学重点：通过认识平面图形的镶嵌，发展空间观念，增强审美意识
四 教学难点：探求平面镶嵌的条件
五 设计意图：通过欣赏一组镶嵌图案引导学生观察思考实际生活中的镶嵌图案；通过用三角形、四边形等镶嵌平面，理解并掌握平面镶嵌的有关知识；通过自制镶嵌图案，满足学生多样化的学习需要，为学生提供个性化学习的时间和空间，进一步培养学生认识美、欣赏美、创造美的能力。
六 教学准备：用硬纸板制作多个全等的边长为4㎝的正三角形、正方形、正五边形、正 六边形和任意三角形、四边形，设计几幅漂亮的镶嵌图案
七 教学过程：
1 图案欣赏
  :问题：上述各图案是由哪些“基本图案”铺砌而成？
（正三角形、正方形、正五边形、正 六边形）
【设计意图：通过欣赏一组漂亮的图案，让学生初步感受平面图形的镶嵌，通过对图案的观察，发现图案的基本组成部分，为自制镶嵌图案作铺垫】
2 探究多边形在镶嵌中的作用
情景创设：
如图，这是一块拼图板，不少同学都曾经玩过。 现在回忆一下，怎样就算拼成功？
象这种铺法，既无缝隙又不重叠，我们称为平面的镶嵌
【设计意图：从学生熟悉的拼图游戏入手，引入平面镶嵌的概念，能让学生很好地理解概念的含义，为平面图形的镶嵌奠定良好的基础】
探究活动
问题1：你见过自己家里地上铺的地砖及马路人行道上铺的地砖吧？都是什么形状的？（正方形、正六边形）
问题2：你能否用其它正多边形来铺地面呢？要求没有空隙，如正三边形、正五边形，请尝试（前者可以，后者不行）
问题3：那么我们今天要研究的平面图形镶嵌问题，应该研究什么问题啊？
（用什么样的正多边形可以完成平面的镶嵌而不留空隙，用两种以上的正多边形能不能完成平面的镶嵌）
【设计意图：通过身边事例感受平面镶嵌在实际生活中应用的广泛性，使学生产生探求新知的需要，激发学习的兴趣】
3操作：
问题1：正三边形、正方形、正五边形、正六边形中选择哪些组合可以进行平面镶嵌？请尝试（正三边形可分别与正方形、正六边形组合）
问题2：能否借助于数学知识预先估计哪些正多边形组合可以进行平面镶嵌？与同学交流（几个内角的和能等于360度）
问题3：用多个全等的任意三角形或四边形能镶嵌平面吗？请尝试，并与同学交流（可以，注意摆放的方法）
【设计意图：由于正多边形的知识还没有学习，只能让学生凭借感觉进行尝试，初步探索出平面镶嵌的条件，培养学生空间想象能力为以后进一步学习打下基础】
4制作镶嵌图案：
用预先准备好的硬纸板制作镶嵌图案，并进行美化，在组内交流
【设计意图：制作镶嵌图案是对镶嵌知识的应用，通过这一活动，使学生加深理解镶嵌的含义，给学生一个展示自我的机会，培养创造美的能力，形成良好的个性品质】
5填写“数学活动”评价表
指导学生将这节课的活动情况填入表格中相应的位置
【设计意图：让学生将活动情况加以概括总结，是活动课的一个重要环节，既是对活动过程的回顾，又能对活动过程进行反思，有利于养成良好的学习品质】
6教学流程
欣赏镶嵌图案→观察生活中的镶嵌→用正多边形镶嵌平面→用三边性、四边形镶嵌平面→初步探究平面镶嵌的条件→制作镶嵌图案→填写活动表
小结与思考（第1课时）
一、课标要求：
1、 通过旋转的具体实例，理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角也彼此相等；
2、 欣赏旋转在现实生活中的应用，能按要求画出简单平面图形，能探索出图形之间的变换关系，较灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计；
3、 梳理出平行四边形与特殊平行四边形之间的关系；
二、教学目标：
1、 回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化；
2、 进一步丰富对平面图形相关知识的认识，能有条理的、清晰地阐述自己的观点；
3、 通过“小结与思考”的教学，培养学生归纳、反思的意识；
三、教学重点：本章复习教学的重点是：以学生活动为主，让学生在反思与交流的过程中回顾本章知识，梳理所学内容，体会数学思想方法；
四、教学难点：本章的知识内容较多，如何引导学生用自己喜欢的方式梳理本章的知识，使所学内容系统化；
五、思路设计：本节教学应以中心对称为主线，利用中心对称的性质，研究图形旋转的性质，中心对称与中心对称图形的性质；利用中心对称的性质，研究平行四边形及特殊平行四边形 ――矩形、菱形、正方形及三角形中位线和梯形中位线的性质；
六、教学过程：
（一）、回顾、梳理本章所学内容：
1、旋转 ———图形的旋转————绕着某点旋转180°———中心对称、中心对称图形；
【设计说明：（1）复习由一般旋转到图形的旋转，进一步理解旋转前后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等；（2）由转动任意角度到转动180°的情形，培养学生由一般到特殊的辨证观；（3）通过旋转使学生进一步明确中心对称及中心对称图形的有关概念和性质】
2、已知：△ABC和一点O，画△ABC关于点O成中心对称的三角形；
（1）点O在△ABC外；（2）点O与△ABC的一个顶点重合
（3）点O是△ABC的一边 BC的中点
【设计说明：（1）进一步巩固中心对称的概念；（2）通过本题，使学生进一步掌握画一个图形关于某点成中心对称的画法——关键是找对称点；（3）从一般到特殊画对称三角形；（4）通过画对称三角形，使学生进一步理解平行四边形是中心对称图形，对理解平行四边形的性质也有所帮助】
3、中心对称图形有：线段、平行四边形、（矩形、菱形、正方形等）圆等；
【设计说明：（1）通过在已学过的图形中寻找中心对称图形，使学生进一步明确中心对称图形的特点；（2）认识平行四边形从一般到特殊的规律——条件越来越多，而范围却越来越小；（3）应以学生讨论为主，让学生自己去体会】
二、 回顾、思考本章所学内容所渗透的数学思想方法：
1、 四边形——平行四边形——矩形——菱形——正方形之间的关系：
（1） 范围及关系

直角梯形
等腰梯形
矩形
菱形
四边形
梯形
平行四边形
正
方
形

（2） 四边形的分类：
一般四边形
一般平行四边形
矩形
四边形 平行四边形 正方形
菱形
一般梯形
梯形 直角梯形
等腰梯形
【设计说明：这部分内容渗透了从一般到特殊的关系，在图形不断的特殊化的过程中，图形的性质越来越多，判定它的要求也越来越高，要掌握在这种特殊化的过程中图形的变化与相互之间的联系，就必须善于分析、转化。所以，对于这部分内容，要让学生逐步理解每一类图形的条件、性质及它们的共性与个性，这样才能将这类知识串起来，达到熟练掌握的程度。】
2、 三角形、梯形中位线的性质：
【设计说明：三角形、梯形中位线性质的探索过程，渗透了转化的思想方法，三角形中位线的研究转化为平行四边形的研究，梯形中为线的研究转化为三角形的中位线的研究；通过复习，既巩固了所学内容又进一步培养了学生的转化思想；】
3、中点四边形：
（1） 探讨：顺次连接任意四边形、平行四边形各边中点所得的四边形是 ———— 平行四边形；
（2） 探讨：顺次连接矩形、等腰梯形及对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是 ———— 菱形；
（3） 探讨：顺次连接菱形、对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 ———— 矩形；
（4） 探讨：顺次连接正方形各边中点所得的四边形是 ———— 正方形；
【设计说明：通过中点四边形的探讨与研究，（1）进一步培养了学生“操作、观察 —— 猜想 —— 探索 ——— 说理”的能力；（2）进一步巩固了各类四边形的性质与判定；】
1、 作业：
P137 2、 3、

教后感
小结与思考（第2课时）
一、课标要求：、在探索平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定四边形是特殊四边形的过程中，鼓励学生探究方式和表述方式的多样化，为学生提供个性化学习的时间和空间。
二、教学目标：通过具体习题的辅导，帮助学生进一步熟悉、巩固所学的知识、技能和方法，加深对相关知识、方法的理解和应用；
三、教学重点：本章知识的巩固与应用；
四、教学难点：灵活应用本章所学知识
五、思路设计：本节教学以具体问题为载体，面向全体学生，使他们对具体问题的分析思考及表述，进一步巩固所学内容，使每个学生都有不同程度的收获；
六、教学过程：
例1：如图：△ABC和△ADE都是顶点为45°的等腰三角形，BC、DE分别是两个三角形的底边。图中的△ACE可以看成是哪个三角形通过怎样的旋转得到的？P137 4

【本题比较能体现旋转的内涵（旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等）及等腰三角形的两腰相等的性质，使学生对旋转的性质及应用有更进一步的认识】

例2：如图：ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F图中关于点O成中心对称的三角形、四边形有多少对？请将它们分别表示出来。P137 5、

A
E
D
B
F
C

【设计说明：通过本题教学，使学生进一步理解、掌握平行四边形的有关性质，掌握判定两个三角形或两个四边形成中心对称的方法，从而对中心对称图形有更进一步的认识。】

例3：如图：在菱形ABCD中，∠B= 60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE = AF。你能说明 △ECF是等边三角形吗？ P138 9、

A
D
B
C
F
E

【设计说明：（1）本题是通过有两边相等且有一个角是60°来说明三角形是等边三角形的，因为四边形ABCD是菱形，所以AB = BC = CD = DA，又因为∠B = 60°，所以 △ABC、△ACD都是等边三角形，所以BC = AV，∠B = ∠CAD = 60°，又因为BE = AF ，所以根据“SAS”得：△CBE≌△CAF，从而得：CE = CF、∠BCE = ∠ACF，又因为∠BCA =60 °，所以∠ECF= 60°，所以△ECF是等边三角形；（2）本题既复习了菱形、等边三角形和全等三角形的性质，又培养了学生探索能力及有条理的口头表述和书面表述能力；】

例4：如图：四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD∥BC ，AD=BC请补充2个条件，使四边形ABCD为正方形，并说明理由。
P138 11、

A
B
C
O
D

【设计说明：本题是开放题，解答多样；如：（1）AB = AD，AB⊥AD；（2）AB = AD，AC = BD；（3）AB⊥AD，AC⊥BD等，都可以说明四边形ABCD是正方形；所以通过本题教学，可以培养学生的发散思维能力，并且培养学生的口头表述能力和书面表述能力；】
小结：

作业：P137 6、7、8 选做： 第10题

【本教案设计说明：本教案选题针对划片普通班学生的基础，目的是：（1）进一步复习本章内容；（2）辅导复习题；（3）进一步增强学生的解题能力。但对灵活应用题及探索研究题无力顾及，只能对学有余力的同学采取个别指导。】

课后记：