1、
课题
平行四边形的性质(二)
课型
新授课
教
学
目
标
1、知识与技能：（1）探索平行四边形的对角线互相平分的性质；会应用平行四边形的三个性质．
2、过程与方法：经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合情推理的意识，提高应用能力．
3、情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值．
重点
理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质．
难点
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学过程
教学环节
教学内容
时间分配
一、
创设
情境
1．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行
2、四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性质（内角和是）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边相等．
（3）那么平行四边形还有什么方面的性质 呢？对于对角线方面……
5分
二、
自主
学习
请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落
在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的
3、什么性质吗？
结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．
10分
三、
探究
新知
已知ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以验证．
思路点拨：图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA．有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，证明中应用到“AAS”，“ASA”证明．
例1（补充） 已知：如图4－21， ABCD的对
4、角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
证明：在 ABCD中，AB∥CD，
∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
∴ △AOE≌△COF（ASA）．
∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．
∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．
∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．
※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1
5、的结论是否成立，说明你的理由．
例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．
6、
15分
四、
尝试
应用
1．判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．
3．在平行四边形AB
7、CD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
4．在平行四边形中，周长等于48，
① 已知一边长12，求各边的长
② 已知AB=2BC，求各边的长
③ 已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长
5．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．
6．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___．
7．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔
8、直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
8．．ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_________．
9．ABCD中，周长为50cm，AB=15cm，∠A=30°，则此平行四边形的面积为______．
10．如图，EF为ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（ ）．
A．12 B．13 C．14 D．16
10分
五.
小
结
平行四边形具有哪些性质？ 5分
六.
作
业
习题19.1第3.12题
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