1、习题5-6 2mol理想气体，例如氧气，有状态A在图5.2上沿一条直线变到状态，该气体的热力学能的增量为多少？解 理想气体的热力学能氧气为双原子分子 氧气的摩尔数为 5-7 如图5.3所示，一定质量的理想气体，沿图中斜向下的直线由状态A变化到状态B初态时压强为，体积为，末态的压强为，体积为，求此过程中气体对外所做的功。解 理想气体做功的表达式为,其数值等于图中过程曲线下所对应的面积 5-8 如图5.4所示，系统从状态A沿ACB变化到状态B，有334J的热量传递给系统，而系统对外做功为126J. (1)若系统从状态A沿ADB变化到状态B时，系统做的功42J，问由多少热量传递给系统。 （2）当系统
2、从状态B沿曲线BEA返回到状态A时，外界对系统做功为84J,问系统是吸热还是放热？传递热量多少？ (3)若，求系统沿AD及DB变化时，各吸收多少热量？解 （1）对于过程ACB 对于过程ADB过程 （2）对于过程BEA 负号表示放热。 （3）对于过程AD 对于过程DB过程 5-9 将压强为，体积为的氧气，自加热到，问：（1）当压强不变时，需要多少热量?(2)当体积不变时，需要多少热量?(3)在等压和等体过程中各做多少功？解 氧气的摩尔数为 氧气为双原子分子， （1） 当压强不变时，系统所吸热为（2） 体积不变时，系统所吸热为（3）在等压过程中所做功为 在等体积过程中，气体体积不变，故所做的功为零
3、。说明：功的值亦可用热力学第一定律来求 5-10 如图5.5所示，1mol的氢气，在压强为，温度为时，体积为，现通过以下两种过程使其达到同一状态：（1）保持体积不变，加热使其温度升高到，然后令其做等温膨胀，体积变为；（2）先使其作等温膨胀至体积为，然后保持体积不变，加热使其温度升高到，试分析计算以上两中过程中，气体吸收的热量，对外所做的功和热力学能的增量。解 氢气的等体积摩尔热容为,在A-B等体过程中，气体不做功，热力学能增量为 在B-C等温过程中热力学能不变，氢气的体积从变化到，气体对外所做的功为 在A-B-C过程中，气体吸收热量为 （2） 在A-D等温过程中，热力学能不变，气体对外做功为
4、在D-C等体吸热的过程中气体不做功，热力学能增量为 在A-D-C过程中，气体吸收热量为 5-11 如图5.6所示，质量为的氧气，在温度为是，体积为。计算下列各过程中气体所做的功(1)气体绝热膨胀至体积为;(2)气体等温膨胀至体积为，然后再等体积冷却，直到温度等于绝热膨胀后达到最后温度为止。并解释这两种过程中做功不同的原因。解 :（1）绝热过程中，氧气的等体摩尔热容为,比热容比为。 由绝热方程得 （2）等温过程中氧气的体积由膨胀到时所做的功为 5-12 有1摩尔单原子理想气体做如图5.7所示的循环工程，求气体在循环过程中吸收的净热量和对外所做的净功，并求循环效率。解 气体经过循环所做的净功W为图
5、1-2-3-4-1线所包围的面积，即根据理想气体的状态方程得 在等体过程1-2，等压过程2-3中，气体所吸热量、分别为 在等体过程3-4，等压过程4-1中，气体所放热量、分别为 气体经历一个循环所吸收的热量之和为 气体在此循环中所放出的热量之和为 式中是绝对值。气体在此循环过程中吸收的净热量为 此循环的效率为 5-13 一卡诺热机的低温热源的温度为7摄氏度，效率为40%，若要将其效率提高到50%，问高温热源的温度应提高多少？解 设高温热源的温度分别为和，低温热源的温度为，则有 上式变形得 高温热源温度需提高的温度为 5-14 汽油机可近似地看成如图5.8所示的理想循环，这个循环也做奥托循环，其中BC和DE是绝热过程，试证明：（1）此循环的效率为，式中、，分别为 工作物质在状态B,C,D,E的温度；（2）若工作物质的比热容比为，在状态C,D和E,B的体积分别为、，则上述效率也可以表示为证明 （1） 该循环仅在CD过程中吸热，EB过程中放热，则热机效率为 (a)(2)在过程BC,DE中，根据绝热方程有 ，由以上二式相减，可得 （b）把(b)代入(a)得 5-15 设有一理想气体为工作物质的热机，其循环如图5.9所示，试证明其效率为 证明 该热机循环效率为 其中 所以 在等压过程BC中和等体过程CA中分别有，代入上式得 证毕。6
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