九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的应用教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

2.5 一元二次方程的应用
课题
2.5一元二次方程的应用
本课（章节）需 课时 ，本节课为第　　　课时，为本学期总第　　　课时
教学目标
知识与技能：1．使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率和利润问题；2.以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法；3.通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。
过程与方法：通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力。
情感态度与价值观：使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活
重点
列一元二次方程解增长率、利润问题应用题.
难点
发现实际问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题
教学方法

课型

教具

教学过程：
一、复习回顾，引入新知
1、 提问1、以前我们学习了列几次方程解应用题？
①列一元一次方程解应用题；
②列二元一次方程组解应用题；
③列分式方程解应用题

提问2、列方程解应用题的基本步骤怎样
①审（审题）；
②找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系）；
③设（设元，包括设直接未知数和间接未知数）；
④表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；
⑤列（列方程）；
⑥解（解方程）；
⑦检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.
二、合作交流、解读探究
（动脑筋）某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率. 若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均
增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变) .
分析：
（1）原产量+增产量=实际产量．
（2）单位时间增产量=原产量×增长率．
（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．
由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：
今年的使用率×（1+年平均增长率）2 =后年的使用率
设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量
关系，可列出方程： 40%（1 + x ）2 = 90%
整理，得 （1 + x ）2 = 2.25
解得 x1 = 0.5 = 50% x2= -2.5（不合题意，舍去）
因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%
例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元. 求平均每次降价的百分率．
分析：问题中涉及的等量关系是：
原价×（1-平均每次降价的百分率) 2=现行售价
解：略

例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品．若每件商品的售价为x 元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%．若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？
分析：问题中涉及的等量关系是：（售价-进价）×销售量=利润
解：根据等量关系得 （x-21）（350 -10x）= 400.
整理，得 - 56x + 775 = 0
解得 x1 = 25， x2 = 31
又因为 21 × 120% = 25.2，即售价不能超过 25.2 元， 所以 x = 31 不合题意，应当舍去．故 x=25，从而卖出 350 -10x = 350-10×5 =100（件）
答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是 25 元
三、应用迁移、巩固提高
例3、2010年4月30日，龙泉山旅游度假区正式对外开放后，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.门票为40元/人时，平均每天来的人数380人，当门票每增加1元，平均每天就减少2人。要使每天的门票收入达到24000元，门票的价格应定多少元？
教师活动：组织学生讨论：
（1）指导学生理解问题，着重理解门票每增加一元，平均每天就减少2人的含义.
（2）引导学生设什么为x才好？设门票增加了x元.
（3）指导学生用x表示其他相关量.增加后的门票价格为（40+x)元，平均每天来的人数为（380-2x)人.
（4）指导学生列方程、解方程，并进行检验.并请每位同学自己进行检验两根发现什么？
（x+40）(380-2x)=24000, 解得x140,x2=110. 经经验，x1=40,x2=110都是方程的解，且符合题意. 答：门票的价格定为80元或150元时，每天的门票收入都能达到24000元.
学生活动：合作交流，讨论解答。
练习 教材 P50 练习 1、2题
四、总结反思、拓展升华
1、用一元二次方程解一些代数问题的基本步骤是什么？
2、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．
3、在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．
4、我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率．3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程．
五、作业
教材 P53 A组 1、2题

个案修改