1、12.3 一次函数与二元一次方程
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.理解二元一次方程与一次函数的关系;
2.能根据一次函数的图象来解二元一次方程组.
【过程与方法】
通过思考和操作,理解二元一次方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组的解法,同时培养数形结合能力.
【情感、态度与价值观】
通过自主探索,揭示方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养创新意识,激发学习数学的兴趣.
◇教学重难点◇
【教学重点】
能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
【教学难点】
归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.
◇教学过程◇
一、情境导入
1.方程x+
2、y=5的解有多少个?请写出其中的几个解.
2.在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗?
3.在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?
二、合作探究
问题:在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组的解有什么关系?
结论:如图所示,一次函数y=5-x和y=2x-1的图象的交点为(2,3),
因此就是方程组的解.
典例 用作图象的方法解方程组
[解析] 由
3、x-2y=-2可得y=+1,同理,由2x-y=2可得y=2x-2,在同一平面直角坐标系中作出一次函数y=+1和y=2x-2的图象,如图所示.
观察图象,得两直线交于点(2,2),所以方程组
的解是
【技巧点拨】解二元一次方程组除了代入法和加减法,还可以用图象法,用图象法解方程组的步骤如下:
(1)把二元一次方程化成一次函数的形式;
(2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点;
(3)交点坐标就是方程组的解.
变式训练 解方程组
[解析] 没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5;一次函数y=2-x和y=5-x的图象是两条平行的直线.
【归纳总结】二元一次方程组无解⇔两个一次函数的图象平行(无交点);
二元一次方程组有一组解⇔两个一次函数的图象相交(有一个交点);
二元一次方程组有无数组解⇔两个一次函数的图象重合(有无数个交点).
三、板书设计
一次函数与二元一次方程
1.二元一次方程的解对应直线上点的坐标.
2.二元一次方程组的解对应两条直线的交点坐标.
3.用图象法解方程组的步骤:写函数、作图象、找交点、下结论.
◇教学反思◇
让学生尝试探索,既体会到探索的艰辛,又体会到成功的喜悦.在应用和引申过程中,尽量让学生自主地发现问题,自主地解决问题.学生在紧张、愉快中完成对这节课的学习.
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
