梁、板、柱等体积常用计算公式.doc

常用计算公式
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(一)基础
1.带形基础
(1)外墙基础体积=外墙基础中心线长度×基础断面面积
(2)内墙基础体积=内墙基础底净长度×基础断面面积+T形接头搭接体积
其中T形接头搭接部分如图示。
V=V1+V2=（L搭×b×H）+ L搭〔bh1/2+2(B-b/2×h1/2×1/3)〕=L搭〔b×H+h1(2b+B/6)〕
式中：V——内外墙T形接头搭接部分的体积；         
      V1——长方形体积，如T形接头搭接示意图上部所示，无梁式时V1=0；
      V2——由两个三棱锥加半个长方形体积，如T形接头搭接示意图下部所示，无梁式时V V2 ；
      H——长方体厚度，无梁式时H=0；
2.独立基础（ 砼独立基础与柱在基础上表面分界）
(1)矩形基础： V=长×宽×高
(2)阶梯形基础：  V=∑各阶(长×宽×高)
(3)截头方锥形基础： V=V1+V2=H1/6×［A×B+（A+a）（B+b）+a×b］+A×B×h2
截头方锥形基础图示

式中：V1——基础上部棱台部分的体积（ m3  ）
      V2——基础下部矩形部分的体积（ m3 ）
      A，B——棱台下底两边或V2矩形部分的两边边长（m）
      a,b——棱台上底两边边长（m）
      h1——棱台部分的高（m）
      h2——基座底部矩形部分的高（m）
（4）杯形基础
基础杯颈部分体积（ m3 ）   V3=abh3
式中：h3——杯颈高度
      V3_——杯口槽体积（ m3 ）
V4= h4/6+［A×B+（A+a）（B+b）+a×b］
式中：h4—杯口槽深度（m）。
杯形基础体积如图7—6所示：
V=V1+V2+V3－V4
式中：V1，V2，V3，V4为以上计算公式所得。
3. 满堂基础（筏形基础）
有梁式满堂基础体积=（基础板面积×板厚）+（梁截面面积× 梁长）
无梁式满堂基础体积=底板长×底板宽×板厚
4. 箱形基础
箱形基础体积=顶板体积+底板体积+墙体体积
5.砼基础垫层
基础垫层工程量=垫层长度×垫层宽度×垫层厚度
（二）柱
1.一般柱计算公式：V=HF
式中：V——柱体积；
      H——柱高（m）
      F——柱截面积
2.带牛腿柱如图所示
V=（H × F）+牛腿体积 ×n=（h × F）+［(a ×b ×h1)+a × b V2 h2/2］n
 =h ×F+a ×b ×(h1+h2/2)n
式中：h——柱高（m）；F——柱截面积
      a.b——棱台上底两边边长；h1——棱台部分的高（m）
      h2——基座底部矩形部分的高（m）；n——牛腿个数
3.构造柱：V=H ×(A×B+0.03×b×n)
式中：H— 构造柱高（m）；      A.B— 构造柱截面的长和宽
      b— 构造柱与砖墙咬槎1/2宽度；     n— 马牙槎边数
（三）梁
1.一般梁的计算公式（梁头有现浇梁垫者，其体积并入梁内计算）
V=Lhb     
式中：h— 梁高（m）；  b— 梁宽；     L— 梁长
2.异形梁（L、T、十字型等梁）
V=LF  
式中：L— 梁长；   F— 异型梁截面积
3.圈梁
圈梁体积V=圈梁长×圈梁高×圈梁宽
4.基础梁
 V=L×基础梁断面积
式中：V— 基础梁体积（m3）；     L— 基础梁长度（m）。
四）板
1.有梁板（肋形板、密肋板、井子楼板）
V=V主梁+V次梁+V板
式中：V——梁、板体积总和（ m3 ）
      V主梁——主梁体积（ m3 ）
      V次梁——次梁体积（ m3 ）
      V板——楼盖板的体积（ m3 ）
2.无梁板（直接用柱支撑的板）
V=V板+V柱帽
式中：V——无梁板体积总和（ m3 ）
      V板——楼盖板的体积（ m3 ）
      V板帽——柱帽体积（ m3 ）
3.平板（直接用墙支撑的板）
V=V板=板全长×板宽×板厚
式中：V—板体积（ m3 ）
（五）墙
现浇钢筋砼墙（间壁墙、电梯井壁、挡土墙地下室墙）
V=LHd+墙垛及突出部分体积-门窗洞口及0.3㎡以外孔洞体积
式中:  V——现浇钢筋砼墙体积（ m3 ）
       L——墙的长度（m）
       H ——墙高（m）
       d——墙厚（m)。
四、混凝土工程量计算举例
例1、求某工程如图所示现浇砼条型基础工程量：
解（1）V条=〔(16.00+9.00) ×2+(9.00-1.50)〕×〔1.50×0.30+(1.50+0.50)×0.15÷2+0.50×0.30〕 =57.50×0.75=43.125m3
（2）丁字角体积：
a：（0.50×0.50×0.15÷2）×2=0.038m3

b：（0.15×0.50÷2×0.50÷3）×2×2=0.0252m3
（3）V总= 43.125+ 0.038+ 0.0252 =43.19m3
例2、求某工程如图所示10个现浇砼独立基础工程量：
解（1）V=1.60×1.60 ×0.3+(1.62+0.62+1.6×0.6) ×0.6÷3=0.768+0.776=1.544m3
  （2） V总=1.544×10=15.44m3
例3、如图所示，求现浇钢筋砼筒壳拱板工程量（计算中跨度板砼）
解：工程量=（R2- r2）a π /360×48.00= (8.763×8.763-8.613× 8.613)×105×0.008727×48.00=114.80m3
例4、如图所示，求现浇钢筋砼雨蓬工程量（雨蓬带反边）
解：（1）雨蓬工程量=（2.4+0.16) ×1.2+〔 (1.12+0.04) ×2+(2.4+0.08) 〕×0.4=4.99㎡
    （2）墙内雨蓬过梁工程量=（2.4+0.25×2) ×0.4×0.24=0.28m3

.常用计算公式
(一)基础
1.带形基础
(1)外墙基础体积=外墙基础中心线长度×基础断面面积
(2)内墙基础体积=内墙基础底净长度×基础断面面积+T形接头搭接体积
其中T形接头搭接部分如图示。
V=V1+V2=（L搭×b×H）+ L搭〔bh1/2+2(B-b/2×h1/2×1/3)〕=L搭〔b×H+h1(2b+B/6)〕
式中：V——内外墙T形接头搭接部分的体积；         
      V1——长方形体积，如T形接头搭接示意图上部所示，无梁式时V1=0；
      V2——由两个三棱锥加半个长方形体积，如T形接头搭接示意图下部所示，无梁式时V= V2 ；
      H——长方体厚度，无梁式时H=0；
2.独立基础（ 砼独立基础与柱在基础上表面分界）
(1)矩形基础： V=长×宽×高
(2)阶梯形基础：  V=∑各阶(长×宽×高)
(3)截头方锥形基础： V=V1+V2=H1/6+［A×B+（A+a）（B+b）+a×b］+A×B×h2
截头方锥形基础图示

式中：V1——基础上部棱台部分的体积（ m3  ）
      V2——基础下部矩形部分的体积（ m3 ）
      A，B——棱台下底两边或V2矩形部分的两边边长（m）
      a,b——棱台上底两边边长（m）
      h1——棱台部分的高（m）
      h2——基座底部矩形部分的高（m）
（4）杯形基础
基础杯颈部分体积（ m3 ）   V3=abh3
式中：h3——杯颈高度
      V3_——杯口槽体积（ m3 ）
V4= h4/6+［A×B+（A+a）（B+b）+a×b］
式中：h4—杯口槽深度（m）。
杯形基础体积如图7—6所示：
V=V1+V2+V3－V4
式中：V1，V2，V3，V4为以上计算公式所得。
3. 满堂基础（筏形基础）
有梁式满堂基础体积=（基础板面积×板厚）+（梁截面面积× 梁长）
无梁式满堂基础体积=底板长×底板宽×板厚
4. 箱形基础
箱形基础体积=顶板体积+底板体积+墙体体积
5.砼基础垫层
基础垫层工程量=垫层长度×垫层宽度×垫层厚度
（二）柱
1.一般柱计算公式：V=HF
式中：V——柱体积；
      H——柱高（m）
      F——柱截面积
2.带牛腿柱如图所示
V=（H × F）+牛腿体积 ×n=（h × F）+［(a ×b ×h1)+a × b V2 h2/2］n
 =h ×F+a ×b ×(h1+h2/2)n
式中：h——柱高（m）；F——柱截面积
      a.b——棱台上底两边边长；h1——棱台部分的高（m）
      h2——基座底部矩形部分的高（m）；n——牛腿个数
3.构造柱：V=H ×(A×B+0.03×b×n)
式中：H— 构造柱高（m）；      A.B— 构造柱截面的长和宽
      b— 构造柱与砖墙咬槎1/2宽度；     n— 马牙槎边数
（三）梁
1.一般梁的计算公式（梁头有现浇梁垫者，其体积并入梁内计算）
V=Lhb     
式中：h— 梁高（m）；  b— 梁宽；     L— 梁长
2.异形梁（L、T、十字型等梁）
V=LF  
式中：L— 梁长；   F— 异型梁截面积
3.圈梁
圈梁体积V=圈梁长×圈梁高×圈梁宽
4.基础梁
 V=L×基础梁断面积
式中：V— 基础梁体积（m3）；     L— 基础梁长度（m）。
（四）板
1.有梁板（肋形板、密肋板、井子楼板）
V=V主梁+V次梁+V板
式中：V——梁、板体积总和（ m3 ）
      V主梁——主梁体积（ m3 ）
      V次梁——次梁体积（ m3 ）
      V板——楼盖板的体积（ m3 ）
2.无梁板（直接用柱支撑的板）
V=V板+V柱帽
式中：V——无梁板体积总和（ m3 ）
      V板——楼盖板的体积（ m3 ）
      V板帽——柱帽体积（ m3 ）
3.平板（直接用墙支撑的板）
V=V板=板全长×板宽×板厚
式中：V—板体积（ m3 ）
（五）墙
现浇钢筋砼墙（间壁墙、电梯井壁、挡土墙，地下室墙）
V=LHd+墙垛及突出部分体积-门窗洞口及0.3㎡以外孔洞体积
式中:  V——现浇钢筋砼墙体积（ m3 ）
       L——墙的长度（m）
       H ——墙高（m）
       d——墙厚（m)。
四、混凝土工程量计算举例
例1、求某工程如图所示现浇砼条型基础工程量：
解（1）V条=〔(16.00+9.00) ×2+(9.00-1.50)〕×〔1.50×0.30+(1.50+0.50)×0.15÷2+0.50×0.30〕 =57.50×0.75=43.125m3
（2）丁字角体积：
a：（0.50×0.50×0.15÷2）×2=0.038m3
b：（0.15×0.50÷2×0.50÷3）×2×2=0.0252m3
（3）V总= 43.125+ 0.038+ 0.0252 =43.19m3
例2、求某工程如图所示10个现浇砼独立基础工程量：
解（1）V=1.60×1.60 ×0.3+(1.62+0.62+1.6×0.6) ×0.6÷3=0.768+0.776=1.544m3
  （2） V总=1.544×10=15.44m3
例3、如图所示，求现浇钢筋砼筒壳拱板工程量（计算中跨度板砼）
解：工程量=（R2- r2）a π /360×48.00= (8.763×8.763-8.613× 8.613)×105×0.008727×48.00=114.80m3
例4、如图所示，求现浇钢筋砼雨蓬工程量（雨蓬带反边）
解：（1）雨蓬工程量=（2.4+0.16) ×1.2+〔 (1.12+0.04) ×2+(2.4+0.08) 〕×0.4=4.99㎡
    （2）墙内雨蓬过梁工程量=（2.4+0.25×2) ×0.4×0.24=0.28m3