大物-第9章答案.doc

9－7　 点电荷如图分布，试求P点的电场强度.
分析 依照电场叠加原理，P点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q的一对点电荷在P点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P点的电场强度就等于电荷量为2.0q的点电荷在该点单独激发的场强度.
解 根据上述分析

题 9-7 图
9－11　两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ.(1) 求两导线构成的平面上任一点的电场强度( 设该点到其中一线的垂直距离为x)；(2) 求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.

题 9-11 图
分析　1) 在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加.
(2) 由F＝qE，单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度乘以单位长度导线所带电量，即：F＝λE.应该注意：式中的电场强度E是另一根带电导线激发的电场强度，电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力.
解　(1) 设点P在导线构成的平面上，E＋、E－分别表示正、负带电导线在P 点的电场强度，则有

　(2) 设F＋、F－分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有

显然有F＋＝F－，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引.

9－12　设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量.

题 9-12 图
分析　方法1：作半径为R 的平面S’与半球面S一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理

这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面S′的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S的电场强度通量.因而

方法2：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即

解1　由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有

依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元dS 的方向，

解2　取球坐标系，电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为

9－14　设在半径为R的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为,求带电球内外的电场强度分布.
分析 电荷均匀分布在球体内呈球对称，带电球激发的电场也呈球对称性.根据静电场是有源场，电场强度应该沿径向球对称分布.因此可以利用高斯定理求得均匀带电球内外的电场分布.以带电球的球心为中心作同心球面为高斯面，依照高斯定理有

上式中是高斯面内的电荷量，分别求出处于带电球内外的高斯面内的电荷量，即可求得带电球内外的电场强度分布.
解 依照上述分析，由高斯定理可得
时，
假设球体带正电荷，电场强度方向沿径向朝外.考虑到电场强度的方向，带电球体内的电场强度为

时，

考虑到电场强度沿径向朝外，带电球体外的电场强度为

9－16　如图所示，有三个点电荷Q1 、Q2 、Q3 沿一条直线等间距分布且Q1 ＝Q3 ＝Q.已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q1 、Q3 的情况下，将Q2从点O移到无穷远处外力所作的功.

题 9-16 图
分析　由库仑力的定义，根据Q1 、Q3 所受合力为零可求得Q2 .外力作功W′应等于电场力作功W的负值，即W′＝－W.求电场力作功的方法有两种：
(1)根据功的定义，电场力作的功为

其中E 是点电荷Q1 、Q3 产生的合电场强度.
(2) 根据电场力作功与电势能差的关系，有

其中V0 是Q1 、Q3 在点O 产生的电势(取无穷远处为零电势).
解1　由题意Q1 所受的合力为零

解得
由点电荷电场的叠加，Q1 、Q3 激发的电场在y 轴上任意一点的电场强度为

将Q2 从点O 沿y 轴移到无穷远处，(沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么？)外力所作的功为

解2　与解1相同，在任一点电荷所受合力均为零时，并由电势
的叠加得Q1 、Q3 在点O 的电势

将Q2 从点O 推到无穷远处的过程中，外力作功

比较上述两种方法，显然用功与电势能变化的关系来求解较为简洁.这是因为在许多实际问题中直接求电场分布困难较大，而求电势分布要简单得多.
9－19　电荷面密度分别为＋σ和－σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图(a)放置，取坐标原点为零电势点，求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x 变化的关系曲线.

题 9-19 图
分析　由于“无限大”均匀带电的平行平板电荷分布在“无限”空间，不能采用点电荷电势叠加的方法求电势分布：应该首先由“无限大”均匀带电平板的电场强度叠加求电场强度的分布，然后依照电势的定义式求电势分布.
解　由“无限大” 均匀带电平板的电场强度，叠加求得电场强度的分布，

电势等于移动单位正电荷到零电势点电场力所作的功

电势变化曲线如图(b)所示.
9－20　两个同心球面的半径分别为R1 和R2 ，各自带有电荷Q1 和Q2 .求：(1) 各区域电势分布，并画出分布曲线；(2) 两球面间的电势差为多少？

题 9-20 图
分析　通常可采用两种方法.
方法(1) 由于电荷均匀分布在球面上，电场分布也具有球对称性，因此，可根据电势与电场强度的积分关系求电势.取同心球面为高斯面，借助高斯定理可求得各区域的电场强度分布，再由可求得电势分布.(2) 利用电势叠加原理求电势.一个均匀带电的球面，在球面外产生的电势为

在球面内电场强度为零，电势处处相等，等于球面的电势

其中R 是球面的半径.根据上述分析，利用电势叠加原理，将两个球面在各区域产生的电势叠加，可求得电势的分布.
解1　(1) 由高斯定理可求得电场分布

由电势 可求得各区域的电势分布.
当r≤R1 时，有

当R1 ≤r≤R2 时，有

当r≥R2 时，有

(2) 两个球面间的电势差

解2　(1) 由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内，即r≤R1 ，则

若该点位于两个球面之间，即R1≤r≤R2 ，则

若该点位于两个球面之外，即r≥R2 ，则

(2) 两个球面间的电势差