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妙用变式和反例，演绎经典课堂
----听张冬梅老师《倍的认识》有感
秦南小学 张朋燕
10月23日--10月24日，这两天，对于大多数人来说，只是普通不过的周末，绵绵的阴雨却让深秋显得肃杀一些。对于我来说，这两天，却实在是不一般的。因为我有幸参加了在海门实验小学举办的全国小学数学研讨会“海门论坛”，与来自全国各地数百位领导老师齐聚一堂，共享这无比丰盛的筵席。此次献课的有以著名特级教师张兴华为核心，张齐华、许卫兵、徐斌、张冬梅、王俊、蔡宏圣等一批特级教师组成的富有特色的“海门实小”专业教师团队。大师们的课让我折服，听他们的课，更多的是意境，更多的是享受。
其中张冬梅老师的《倍的认识》一课给我留下了深刻的印象。在这堂课中，张老师不漏痕迹地运用了变式和反例，促使学生探索发现，建构有关倍的认识，在不知不觉中掌握知识，并渗透比的思想方法，培养学生学习数学的兴趣。
片段一：
师：老师给每个小朋友准备了一个信封，里面有红蓝两种圆片，你能动手摆一摆，创造“3倍”关系吗？
学生动手操作。
学生上台展示：
生1：我在上面一排摆了两个蓝圆片，下面一排摆了六个红圆片
生2：我在上面一排摆了十二个红圆片，下面一排摆了四个蓝圆片。
生3：………
师：刚才老师发现有一个同学也是摆的“3倍”关系，但是他摆的“3倍”关系和我们前面遇到的不一样，是哪个同学摆的？
生：…………
师：谁来说说这样摆为什么也是表示“3倍”关系？
生：因为蓝圆片有四个，而红圆片里有3个4，所以说红圆片是蓝圆片的3倍。
师：看来在表示倍数关系时，1份数可以像前面出现的几题一样放在上面，也可以放在下面，都表示其中有几个几。
师：老师这里还有一些小圆片，还能说红圆片是蓝圆片的3倍吗？

红
红
红
红
蓝
红
红
蓝
红ong
红
红
蓝

生4：红圆片不是蓝圆片的3倍，因为它们没有像前面排列起来。
生5：红圆片是蓝圆片的3倍，因为蓝圆片有3个，红圆片里有3个3，所以说红圆片是蓝圆片的3倍。
生6：红圆片是蓝圆片的3倍，因为我数过了蓝圆片有3个，红圆片有9个，三三得九，所以说所以说红圆片是蓝圆片的3倍。
师：刚才小朋友们都说出了自己的观点，老师发现许多小朋友都在认真地数，通过数来发现红蓝圆片之间的关系，可见小朋友们真的很爱动脑筋。怎样可以看得更清楚呢？我们可以把红圆片和蓝圆片排排队。（将两种圆片分别排好）这样是不是看得更清楚呢？
生：蓝圆片有3个，红圆片里有3个3，所以说红圆片是蓝圆片的3倍。
张老师在这个环节很好地运用了变式，新课程倡导教师运用变式教学。那么，什么是变式教学？所谓变式，就是不断变更问题的情境或改变问题的角度，在保持事物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。变式既是一种重要的思想方法，又是一种行之有效的教学方式。在平时的教学中，我们常常会遇到这样的学生：讲一题会一题，但一旦变换的条件、情境甚至是数字都无法入手，对于这样的学生我们常常会以“不灵活”加以定义，有些学生对于概念、公式、性质、法则的认识，有时还会产生一些混淆和错误。上面提到的学生创造“3倍”关系，我们可以以常规的思维将一份数放在上面，如果将一份数放在下面这就是很好地变式，学生呈现出的两种“3倍”关系的状态，其实都是“3倍”关系不同的表现方式，同样都表示“3倍”关系，只是一份数上下的位置不同，这是它的非本质属性的变化，也就是说变换了非本质的特征，但都突出了“一个数是另一个数的几倍”这一本质特征。
为了让学生能更深刻地理解倍数”关系，张老师设计了一幅红蓝圆片杂乱无章排列的图，让学生思考红蓝圆片之间的关系，通过观察辩论，学生发现蓝圆片有3个，红圆片里有3个3，所以说红圆片是蓝圆片的3倍。如果说前面的横向排列只能让学生获得一般的理解，那么张老师的这次变式，更暴露了“倍”的本质特征，即不管怎样排列，只要表示几个几，就可以说一个数是另一个数的几倍。变式就是变化它的非本质属性，而突出它恒常的本质属性，学生对“倍数”的理解达到了越来越高的概括化程度，这就是变式的意义。
片段二：
（蓝花）
（黄花）
师：小兔说：黄花是蓝花的两倍。小兔的说法对吗？为什么？
生1：不对，因为蓝花有两朵，而黄花有六朵，所以说黄花的朵数不是蓝花的两倍。
生2：蓝花有两朵，把两朵圈成一份，可下面的黄花却是三朵圈成一份了，应该还是每两朵圈一份，应该说黄花的朵数是蓝花的三倍。
师：看来我们小朋友真善于发现，是的，上面把两朵蓝花圈成一份，下面黄花也应该每两朵圈成一份，黄花里有3个2 ，所以说黄花是蓝花的3倍。
在我们的教学中应用反例的例子也是非常多的。反例是变化事物的本质属性，而本质属性一变，它就质变为他事物了，然后通过跟肯定例证的比较，以反激正，从反面突出正面，这是它的反例的心理学原理。反例对于正确理解数学概念，牢固地掌握公式、性质、法则，培养学生的逻辑思维能力，预防和纠正错误，都能起到特有的作用。如上面提到的，在学生学习了两倍关系的基础上，张老师引出了小兔的问题：蓝花有两朵，黄花有六朵，将蓝花两朵圈成一份，而黄花每三朵圈成一份。问孩子们黄花的朵数是蓝花的两倍吗？学生回答不是，教师又反问：“怎么不是呢，黄花不是有这样的二份吗？”学生一听这么讲就特着急，“老师不对啊，你上面是两朵圈成一份，而下面是三朵圈成一份，，因为我们圈的时候是不能随便地圈的，一定要根据一份数来圈，所以下面圈错了，应该也是两朵圈一份。”
他们为了驳倒老师，就必须搬出看家本领，而他所谓的看家本领就是关注了一份数必须相同的本质属性，学生充分地理解了“倍”指的是一份数的几倍，“几个几”指的是包含了几个一份数，。所以从这个角度来说，我觉得反例确实可以从反面来衬托出一个概念的本质属性。在这样的一个思辨的过程中，倍的内涵通过一个反例而得以暴露无遗。
变式和反例，较好地体现了新课程的教学观念，符合数学教学心理学。把变式和反例与主体性教育结合起来，可以充分挖掘学生的潜能，有效地培养学生的自学能力，探究能力和良好的学习习惯，进而培养学生的发散思维、创新意识和创新能力。我想，这样的课堂，不光在孩子们心里留下了深深的烙印，更彰显了经典课堂的魅力。

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