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实验21 非均匀磁场的测量
一、 实验目的
（1） 掌握感应法测量磁场的原理
（2） 测量赫姆霍兹线圈轴线上的磁场强度分布，并画出一条磁力线。
二、 实验原理
磁场的的测量方法有很多，具体采用什么方法决定于被测磁场的类型和强弱。本实验中，我们采用感应法测量非均匀磁场，如图1所示。这种方法是以电磁感应定律ε=-dφdt为基础的：当导线中通有变化的电流，其周围会产生变化的磁场。处在变化磁场中的闭合电路，由于通过它的磁通量发生变化，回路中会有感应电动势产生。通过测量感应电动势的的大小便可测出磁场的量值。
磁场是矢量场，在测量磁场时既要测出其大小，还要测出其方向，但实际中，只能测出一小区域中的平均值，很难测出磁感应强度的矢量。若假定有一均匀的交变磁场：
B=Bmsinωt 公式（1）式中， Bm是磁感应强度的峰值；ω为角频率。置于磁场中探测线圈T(线圈的面积为S，共有N匝)的法线n与Bm之间的夹角为θ，如图1所示。则通过的总磁通量为
φ=NS∙B=NSBmsinωtcosθ 公式（2）
由于磁场是交变的，在线圈中会会出现感应电动势：
ε=-dφdt=-NSωBmcos ωtcosθ=-εm cos ωt 公式（3）
式中，εm NSωBmcosθ感应电动势的峰值。将探测线圈T的两条引线接交流毫伏表，则毫伏表的示值将会发生变化，毫伏表显示的有效值与峰值的关系为：
U=εm2=NSω2Bmcosθ 公式（4）
由上式可知：
1） 当N、S、ω、Bm一定时，角越小，毫伏表的示值越大，反之示值越小。
2） 当θ=0时，探测线圈的法线方向与磁场的方向一致，毫伏表示值最大为Umax,其值为：
Umax=NSω2Bm 公式（5）则，Bm=2NSωUmax 公式（6）
因此，可用毫伏表示值的最大值来确定磁场的大小。
3）当θ=π2时，毫伏表示数为零，即U=0,则εm=0
由以上结论可知，用下述方法确定磁感应强度的大小和方向比较方便。测量时，将探测线圈放在待测点，用手缓慢移动它，直到毫伏表值达到最大值Umax，由公式（5）可知该处的磁场值Bm。再转动线圈找到毫伏表读数为零时线圈的法线指向，B的方向已定于这一方向垂直。
由于公式（5）是用不同线圈在均匀磁场的条件下的出来的。普通线圈只能测出线圈平面内磁感应强度法向分量的平均值，如果磁场分布不均匀，则不能测出非均匀磁场中各点的真实值，除非将线圈做的足够小，但这样会降低测量的灵敏度。为了解决这一矛盾，可设计出一种特殊尺寸的圆柱形探测线圈(外径为D,内径为1/3D,长度为L=2/3D,并选择线圈体积适当小)，测得的T平面内的平均磁场与探测线圈的几何中心点的磁场相等。这种探测线圈T有效面积为：
S=13108πD2
代入公式（6）可计算出线圈几何中心处的磁感应强度的绝对值
Bm=2UmaxNSω=2×108 Umax13πNωD2 公式(7)
式中，Umax的单位为伏特; Bm的单位为特斯拉（T）；ω=2πf; f为交变场频率（f=50Hz);N为探测线圈的匝数；D为探测线圈的外径。
三、 实验仪器
CC-Y型磁场测绘仪信号源，CC-Y型磁场测绘仪，UT56型数字万用表，毫安表（0-600mA），圆柱形探测线圈（外径为D，内径为d=1/3D，长度为L=2/3D,体积适当小），透明定位垫片，笔形定位针。如图2所示。
四、 实验内容
（1） 测定亥母霍兹线圈中心轴线上的磁感应强度分布，画出Umax-x曲线,描绘磁场的分布。
（2） 从距离轴线3cm处测量一条磁力线。
五、 实验步骤
1、测磁感应分布
（1）、将坐标纸恰当剪裁后固定在亥姆霍兹线圈箱面上。
（2）、在坐标纸上画出线圈的两条轴线，在轴线上标出中心点O的位置（亥姆霍兹线圈的中心点在两只线圈的中间），先以中心点O为起始点在线圈轴线上每隔2cm标出一点作为轴线上磁感应强度分布的测量点，约需确定12~15个点。
（3）、将探测线圈的引线接入万用表的交流接线柱上，选取万用表量程2V。
（4）、将CC-Y型磁场测绘仪信号源、CC-Y型磁场测绘仪，毫安表，串联起来，将霍尔线圈的两个线圈连起来。如图2所示。
（5）、将探测线圈放在中心点O，若万用表示数为零，则说明两个线圈的产生的磁场相互抵消了，即两线圈的连线方向有误，需改变连接方向。
图2
（6）、将探测线圈置于放在中心点上的透明垫片上，转动探测线圈，记下万用表上最大的读数。沿轴线方向移动2cm，重复前面的步骤。测出12-15个点。
（7）、Umax-x，并进行分析。
2、描绘磁力线
（1）、在纵轴距离O点3cm处，将定位针插在探测线圈的一个小孔中确定一个测量的起点，使线圈缓缓绕着定位针旋转，找出毫伏表示数最小的位置，保持这个位置，拔出定位针，插入另一小孔中。重复上述操作，便可在坐标纸上画出一系列连续的探测点。
六、实验结果
不同x处的Umax
x/cm
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
Umax/V
0.095
0.098
0.099
0.100
0.100
0.100
0.100
0.100
0.099
0.098
0.096
（1）、在坐标纸上绘出Umax-x曲线，如附图1所示：
根据附图1可知：由公式（7）可知，B正比于磁场强度Umax，在亥母霍兹线圈夹在两线圈之间的中心轴线上，磁场强度保持不变，而在两线圈以外的轴线上，随着距离|x|的不断增大，磁场强度逐渐变小。
（2）、因为在步骤2-（1） 中，当万用表的示数为最小零时，说明穿过探测线圈的磁感线的条数为零，那么将探测线圈的两个小孔的连线的法线垂直于磁力线。将定位针的留下的点连接起来后，得到如附图1中所示的曲线。而这便是磁力线。磁力线在线圈内部呈向轴线方向弯曲的弧形，故线圈内部靠近轴线中心处密集（即磁场强度强）。
七、误差分析及注意事项
（1）由于普通线圈不能测出非均匀磁场，故本实验采用的特殊形状的线圈来解决这一问题。
（2）探测线圈的导线易折断，实验时要小心，不能只朝一个方向转动线圈。
（3）仪器周围不能有磁物质。
（4）严格接线程序，防止出现触电、短路。接接通和断开电源前先将电源输出设置为零，以防烧坏仪器。
（5）由于磁场试验仪长时间工作后会对实验结果造成影响，故实验时动作要快。