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1、第2节、压杆稳定理论分析 中铁九局集团有限公司：刘东跃 复杂问题简单做，简单问题认真做，认真的问题创新做！ 举例说明：悬浇梁施工、满堂脚手架施工。 工作中贯彻“三个一”：一个计算方法，一个设计标准，一个思维理念！ 一、强调“压杆稳定理论分析”的工作意义 1、此理论在结构方案中用处多、领域广泛 2、在临时结构中涉及此理论的费用比重大 3、结构方案常在此理论上犯错误、犯错误多 4、是很多大事故的诱发原因 5、应用技巧突出 二、压杆稳定理论的概念（重温材料力学） 轴心受压构件，当压力P的数值不超过某一限界值时，压杆在直轴线形状下的平衡是稳定的平衡，而当压力增大到该限界值时，压
2、杆在直轴心形状下的平衡就转化为不稳定的平衡。中心受压直杆所能承受压力的界限值习惯上称之为“临界压力”或称为“临界力”，并用Pcr表示。 “欧拉公式”是长杆受压临界值计算公式。其受压杆件失稳的条件是：当受压杆件由直轴心形状变成曲轴线状态——就判定其失稳！ 三、压杆稳定理论分析———要真正学会 （一）、重温理论力学压杆稳定的——欧拉公式的体会要点： 1、压杆稳定状态是直轴心线状态； 2、欧拉计算公式适用于轴心受压长杆； 3、欧拉公式结构特征取决于自由约束系数β，自由约束系数β的特征条件是端点位移（水平坐标Δx、Δy和转角位移Δα）的变化条件。 4、在压杆稳定状态下，压杆承载能力与
3、约束条件β相对应； 5、承载能力的大小与自由受压长度L成2次方的反比例关系、与受压截面惯性矩成正比例关系！ （二）、压杆约束条件（水平坐标Δx、Δy和转角位移Δα）的转化 1、欧拉公式自由系数β值 每一种压杆结构对应一个自由约束系数β。欧拉计算公式共有四种受压约束形式，每种约束结构对应一个自由系数β。分别为： 压杆稳定临界承载能力欧拉计算公式及边界条件 支座形式 图 示 方 程 式 极限荷载 一般式 n=1 两端铰支 β=1 一端自由他端固定 β=2 两端固定 β=0.5 一端铰支他
4、端固定 β=0.75 —— 2、稳定压杆，每个β值对应的边界条件 β值 结构形式 上端约束条件 下端约束条件 1 两端 铰支 Δx和Δy均=0 Δx和Δy均=0 2 一端自由 他端固定 Δx、Δy和Δα均≠0 Δx、Δy和Δα均=0 0.5 两端 固定 Δx、Δy和Δα均=0 Δx、Δy和Δα均=0 0.75 一端铰支他端固定 Δx和Δy均=0 Δx、Δy和Δα均=0 3、压杆稳定的措施 压杆稳定是限位措施。就是限制受压两端点的位移（Δx、Δy和Δα）的条件，保证特定的β系数结构。 分析：假设某一压杆设计为两端铰接结构，铰接结
5、构的基本条件是上下铰点同竖向轴心。由于架体的横杆和剪刀撑约束失效，促使压杆一端偏移，即Δx、Δy有大于0的位移，造成了本压杆由两端铰接状态转变为近似一端自由状态了，自由系数β由1转变为2的状态了，压杆的临界承载能力由变为，转变的结果是实际承载能力降低了4倍！！这个是很可怕的！是结构中不知不觉中改变的，大多事故皆由此产生！北黄桥T构倒塌也有这一缘故！！以两端受压的铰接结构来说明，见示意图图2。 注明：在满堂支撑架中，下端铰点不是纯铰接结构！ 从结构力学几何构造原理分析，压杆失稳是由几何不变体系转变为几何可变体系了，铰接三角形视为几何不变的刚体，结构整体自由度为零。支架结构刚体稳定分析示意
6、图如图3所示。 四、提高承载能力的措施———活学活用 前面研判压杆稳定问题，我们研究的是β。在压杆约束条件固定的前提下，受压杆件的承载能力与自由受压长度L关系重大。从欧拉计算公式分析，压杆承载能力与自由受压长度L是2次方的反比例关系。 在实践中，通过缩短压杆的受压自由长度L可以大大提高结构的承载能力。缩短压杆的受压自由长度L，不等于降低支架的高度，是用压杆的局部能力代替整体能力，《（JGJ166-2008）脚手架规范》就是这个计算理论。也就是通过增加约束——降低压杆自由受压长度——提高支架承载能力的最重要措施！ 用图说明：当一个两端铰接支撑杆，中间增加不同数量的约束时，其承载能力有
7、不同的结果！！我们很多技术人员不懂得这一道理，力学没有学到家，支架有多高按多高受压长度计算，做出的方案很浪费，也出现很大笑话！项目方案压杆采用φ600×12mm钢管，局里符合就说不够用，改为φ800×16mm钢管！！就是压杆的这一理论没有学明白！！显现结构理论是盲人！ 五、受压杆件支撑能力计算方法 1、长短杆分界条件 ①、按长细比条件分界为：λ＝100； ②、按轴压能力分界条件，为压力曲线F1＝A［σ］＝Fcr=。如杆件承载能力分析简图图4所示，曲线①为短杆承载力F1＝A［σ］，曲线②为长杆承载力Fcr=，两条压力曲线交点D为长短杆自由分界点，ho为分界自由长度。交点以下的阴影面积
8、为有效支撑区。当压杆自由长度短于分界点ho时，压杆以短杆受压模式为主；当压杆自由长度大于分界点ho时，压杆以欧拉长杆受压模式为主。 2、受压杆件的折减系数 按国家现行（GB50017-2003）《钢结构设计规范》规定分析。考虑钢构制造、安装、运输等因素的影响，会产生直径曲率不园顺、垂直度偏差、壁厚不均匀、各个受力支点偏移、疲劳损耗等质量问题，会造成结构承载力降低（I值和i值缩小）。为保证结构的安全稳定性，国标《钢结构设计规范》增加了折减系数，以保证结构的安全。这个折减系数是按照压杆的长细比值进行折减的，不管是长压杆（欧拉公式）还是短压杆一律进行折减。 例如，当长细比λ＝100时承载力
9、折减系数ψ接近0.5。如果在H长度内中间增加一个约束支撑点时，则长细比为λ＝50，对应承载力折减系数ψ近似0.8；如果在H长度内增加两个约束支撑点时，则长细比为λ＝33，对应承载力折减系数ψ接近0.9。绘制受压杆承载能力分析图4，图中曲线③为按长细比折减后的安全承载能力曲线，图中双阴影范围为安全承载能力区。 以两端铰接结构为例，在支架高度H内，各种直径、壁厚钢管不同约束条件下的承载能力，计算结果汇总《受压杆件长短分界承载能力计算数据表》。 六、施工支架结构的分类——创新去用 在工程实践中所采用的各种施工支架中，按结构承载类型分为两类支架。一类是倚靠支架，另一类是自立支架。与刚度很大的邻近
10、建筑物相连接，借助其分担荷载及提高稳定性的支架称为倚靠支架（房间工程有扶墙架，桥涵工程有扶墩架）；独立承载、靠自身结构稳定的支架称为自立支架，如满堂支架。如图1所示。 倚靠支架和自立支架都是压杆理论，在承载力计算上均可以局部代替整体。 在短柱截面承压力的极限内，都可以采用增加约束的办法最大限度的提高承载力和稳定性，充分发挥支撑杆的能力（压杆能力可以用到极致），减少结构用量！ 倚靠支架不是独立承载，借助相邻的墩或墙分担部分荷载，借助倚靠物帮助稳定性，通过与倚靠物之间增设水平桁约束——降低自由受压长度——提高其承载力和稳定性。 自立支架靠自身的承载力，是增加架体空间桁架三维斜拉杆格构来
11、提高其承载力和稳定性的。对于矮柱式支架水平桁稳定性效果不突出。 在施工中，绑扎钢筋、安装模板的支架大多为独立支架，在墩旁或者墙旁搭设的现浇梁板支架多为倚靠支架。悬臂浇筑连续梁的O＃块模板支架、边跨现浇段支架多为倚靠支架；整体现浇梁支架为部分倚靠支架和部分自立架的组合支架。 1、倚墩支架 在施工中，有些支架置于承台上，地脚设有锚栓和加强缀板，地脚相当于刚接状态，立面设有桁架斜撑，支柱类似一端固结它端铰接结构状态。但是，地脚连接的刚接程度远小于压杆刚度，为安全起见，一般是按照两端铰接结构进行检算的。 由于倚靠支架不是独立承载和稳定的，在支架承载能力计算时，应将倚靠物作为支架的一部分，不要孤
12、立计算支架。应针对其结构特征采取以下措施提高其承载能力，以发挥结构的最大承载力。 ①、充分利用墩台身（墙）刚度大的条件，支架与墩台身增设横向连接杆件。钢筋混凝土结构的墩台身（墙）刚度远大于临时施工支撑架，连接到墩台身上的端点水平位移为零，由它传导到支撑杆上的水平位移宜为零，确保了压杆的铰接受力状态。寻找最有效连接、减少小效链接，降低支架成本。如图5所示。 ②、从杆件承载能力分析简图4可知，横撑越多长细比λ越小，允许支撑力的折减系数ψ越大。适量增加水平桁横撑数量，以减少长细比λ值取得最大的折减系数，是最有效的提高支撑能力的有效措施。高墩可以设计出爬墙支架！高墩也不受限制。支架增加横撑结构
13、示意图如图6所示。 2、自立支架 在桥梁施工中，独立的沉重现浇支架很少。非承重独立支架有一些。如前面提到的类型。跨度过大的满堂支架，其中间部分受两端墩身约束力量较弱，相对独立性强。 ①、根据受压杆件上下同轴心线才能保持支撑能力的道理，要加强纵横立面斜撑杆，确保每个竖横杆间四铰达到三铰刚体不变形结构，减少压杆上端水平位移，以提高支撑能力。 ②、利用长细比λ越小，支撑能力折减系数ψ越大的原理，加密横撑结构，以缩小自由受压长度。 ③、对于高宽比较大的（宽度较窄）纤细支架，应增加水平桁支撑，减少水平方向的扭曲位移；同时增加抗拉链接，必要时验算整体压杆稳定，确保整体支撑能力。 ④、对于高宽比
14、悬殊的支架，应采用较大直径管材提高其横截面刚度，减少长细比λ值，以求获得较大折减系数。 ⑤、充分加大支撑柱地脚连接刚度，确保地脚结构达到有效刚接状态，使得支撑柱具有一端固结它端铰接约束状态，缩小自由长度系数β=0.75，比两端铰接状态提高承载力77%。 七、横撑、斜拉杆件设置的标准 1、根据国标《钢结构设计规范》的规定，增加水平横撑的计算承载能力按下列公式计算： 公式中： F—为横撑设计的承拉或承压内力； Fcr－为压杆极限承载力； m—为ho高度内横撑数量（层数）。 2、 按照《JGJ130—2011建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》的相关规定设置： 其中5.1.9条：
15、 受压、手拉杆件的长细比不应超过表5.1.9中规定的容许值： 表5.1.9 受压、手拉杆件的容许长细比 构件类别 容许长细比【λ】 立杆 双排架 满堂支撑架 210 单排架 230 满堂脚手架 250 横向斜撑、剪刀撑中的压杆 250 拉杆 350 受压杆件长短分界承载能力计算数据表（两端铰接状态） 截面 特征 外径 壁厚 截面积 惯性矩 截面允许 压力 常数 临界长度 加一横撑 加二横撑 备注 代号 D t A Ix\Iy Q235［P］ h 长细 比 折减 系数 允许支撑力 h 长细比
16、 折减系数 允许支撑力 h 长细比 折减 系数 允许支撑力 单位 mm mm cm2 cm4 吨 π*π*2.1E+6*I cm λ ψ 吨 cm λ ψ 吨 cm λ ψ 吨 钢管 直径 150 8 36 902 75 18674523463 499 100 0.50 37 250 50 0.80 60 166 33 0.90 67 150 10 44 1083 92 22413646277 493 100 0.50 46
17、246 50 0.80 74 164 33 0.90 83 180 8 43 1601 91 33153706451 604 100 0.50 45 302 50 0.80 73 201 33 0.90 82 180 10 53 1935 112 40065002229 598 100 0.50 56 299 50 0.80 90 199 33 0.90 101 200 8 48 2226 101 460
18、96213752 675 100 0.50 51 337 50 0.80 81 225 33 0.90 91 200 10 60 2700 125 55895960513 668 100 0.50 63 334 50 0.80 100 223 33 0.90 113 250 8 61 4455 128 92241994331 850 100 0.50 64 425 50 0.80 102 283 33 0.90
19、 115 250 10 75 5435 158 1.1253958435E+11 843 100 0.50 79 422 50 0.80 127 281 33 0.90 142 300 10 91 9584 191 1.9843959928E+11 1019 100 0.50 96 509 50 0.80 153 340 33 0.90 172 300 12 109 11271 228 2.3336208212E+11 1012
20、 100 0.50 114 506 50 0.80 182 337 33 0.90 205 350 10 107 15440 224 3.1969108675E+11 1194 100 0.50 112 597 50 0.80 179 398 33 0.90 202 350 12 127 18210 267 3.7704802042E+11 1187 100 0.50 134 594 50 0.80 214 396 33
21、 0.90 241 500 10 154 46196 323 9.5650519926E+11 1721 100 0.50 162 860 50 0.80 258 574 33 0.90 291 500 12 184 54770 386 1.1340220319E+12 1714 100 0.50 193 857 50 0.80 309 571 33 0.90 348 500 14 214 63130 449 1.307119
22、6152E+12 1707 100 0.50 224 853 50 0.80 359 569 33 0.90 404 600 10 185 80634 389 1.6695484641E+12 2072 100 0.50 195 1036 50 0.80 311 691 33 0.90 350 600 12 222 95793 465 1.9834091812E+12 2065 100 0.50 233 1032 50 0.80
23、 372 688 33 0.90 419 600 16 293 125177 616 2.5918068861E+12 2051 100 0.50 308 1025 50 0.80 493 684 33 0.90 555 630 10 195 93568 409 1.9373419638E+12 2177 100 0.50 204 1088 50 0.80 327 726 33 0.90 368 800 10 248 19
24、3549 521 4.0074591824E+12 2774 100 0.50 260 1387 50 0.80 417 925 33 0.90 469 800 12 297 230516 624 4.7728617391E+12 2767 100 0.50 312 1383 50 0.80 499 922 33 0.90 561 800 16 394 302753 827 6.2685524739E+12 2753 100 0.50 414 1376 50 0.80 662 918 33 0.90 744 48 3.5 5 12 10 252199741.66 157 100 0.50 5 78 50 0.80 8 52 33 0.90 9 备注：折减系数是近似值。 13
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