1、数列的几种求和方法 1.公式法：等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式 常用到下列数列的前常用到下列数列的前n项和：项和：练习：已知数列练习：已知数列an 若若 ,求求Sn.,求求Sn.若若例例2 2、求数列求数列的前的前n项和项和 解：设数列的通项为解：设数列的通项为an，前前n项和为项和为Sn，则则 当当 时，时，时，时，当当 2.2.分组求和：分组求和：若若an=(An+B)+qn,则求则求Sn用用 .分组求和法分组求和法练习练习2、若数列通项an=n(n+1),求该数列前n项的和。例例3、求数列求数列 前前n项和项和分析：设数列的通项为
2、分析：设数列的通项为bn，则则 3.3.裂项相消：裂项相消：例例4、设、设 是公差是公差d 不为零的等差数列不为零的等差数列，满足满足 求：求：的前的前n项和项和常见的拆项公式有：常见的拆项公式有：若若 ,则求则求Sn用用 .裂项相消法裂项相消法练练习习:例例5、求和、求和Sn=1+2x+3x2+nxn-1 (x0,1)分析分析这是一个等差数列这是一个等差数列n与一个等比数列与一个等比数列xn-1的对应的对应相乘构成的新数列，这样的数列求和该如何求呢？相乘构成的新数列，这样的数列求和该如何求呢？Sn=1+2x+3x2+nxn-1 xSn=x+2x2+(n-1)xn-1+nxn(1-x)Sn=1
3、x+x2+xn-1 -nxn n项这时等式的右边是一个等比数这时等式的右边是一个等比数列的前列的前n项和与一个式子的和，项和与一个式子的和，这样我们就可以化简求值。这样我们就可以化简求值。4.错位相减法错位相减法练习练习、求数列求数列 前前n项和项和 解：解：两式相减：错位相减法：错位相减法：设数列设数列设数列设数列 是公差为是公差为是公差为是公差为d d的等差数列的等差数列的等差数列的等差数列（d d不等于零），数列不等于零），数列不等于零），数列不等于零），数列 是公比为是公比为是公比为是公比为q q的等比数列的等比数列的等比数列的等比数列(q(q不不不不等于等于等于等于1 1），数列），数列），数列），数列 满足：满足：满足：满足：则则则则 的前的前的前的前n n项和为：项和为：项和为：项和为：将上式各项乘以公比q5、倒序相加法、倒序相加法问题：问题：什么时候用倒序相加的方法求数列和？什么时候用倒序相加的方法求数列和？倒序倒序对应项相加均相等时，往往用倒序相加的方法。对应项相加均相等时，往往用倒序相加的方法。例如：等差数列前例如：等差数列前n项和。项和。数列求和1 运运 用用 公公 式式 法法3 错错 位位 相相 减减 法法4 裂裂 项项 相相 消消 法法2 分组求和法分组求和法5 倒序相加法倒序相加法等差或等比数列直接应用求和公式化归思想转化成等差、等比数列求
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