复习(1)直线的倾斜角、斜率及直线方程(附答案).doc

复习（1）直线的倾斜角、斜率及直线方程
一、知识要点：
1、
2、直线的斜率公式是：
3、直线方程的形式有：
（1）
（2）
（3）
（4）
4、定比分点坐标公式是：

5、三角形重心坐标公式是：

二、典型例题
[例1]（1）已知M（，3），N（2，15）若直线的倾斜角是MN的一半，求的斜率。
解：，设的倾斜角为
∴ ∴
∵ ∴
（2）过P（，）的直线与轴的正半轴没有公共点，求的倾斜角的范围。
解： ∴ ∴
（3）若直线的斜率则直线的倾斜角的取值范围是什么？
解：∵ ∴

[例2] 在中，A（2，8），B（，0），C（5，0）求过B且将面积分成的直线方程。
解：设交AC于P点，则（1）；（2）
（1）当时，P（，）满足
∴ ： 即
（2）当时，P（x，y）满足
∴ ： 即
[例3] 过点（，）作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个平方单位，求直线的方程。
解：设直线的方程为
∵ 过点（，） ∴ 即
又直线与两坐标轴围成三角形面积为5，∴ 则
∴ ∴ 或
∴ 的方程为：或
[例4] 求经过点A（，）且在坐标轴上截距为相反数的直线的方程。
解：1）当在坐标轴上截距都不为零时，设方程为
将A（，）代入上式有，解得
∴ 所求直线方程为
（2）当在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为
将A（，）代入方程得，即 ，∴ 即
[例5] 已知的一个顶点A（，2）两条中线所在直线方程为和，求各边所在直线的方程。
解：∵ A（，2）不在这两条中线上 ，
∴ 这两条中线应是边AB和AC上的中线
解得 ∴ 的重心G（，2）
设B（，）C（，） 则 ∴
不妨设B在中线上，点C在中线上
∴ 联立（1）（2）（3）（4）解得
即B（2，4）C（4，0）
∴ AB边所在直线方程为即
AC边所在直线方程为即
BC边所在直线方程为即
三、练习：
（一） 选择：
1. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知的斜率，那么的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 直线的倾斜角的正弦值为，则的斜率是（ ）
A. B. C. D.
4. 若直线过（，9），（，）两点，则的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知A（，），B（3，0）且AB的斜率为，则的值是（ ）
A. 1 B. C. D. 0
6. 直线的倾斜角为，且，则的斜率的范围是（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
7. 已知一直线倾率为，且直线过（，）则直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 经过两点（，1），（3，9）的直线在轴上的截距是（ ）
A. B. C. D. 2
（二）填空：
9. 经过二、三、四象限，的倾斜角为，斜率为，则的取值范围是 。

10. 在轴上的截距为，且与轴相交成角的直线方程为 。

11. 若方程表示一条直线，则 。

12. 已知直线在轴上的截距为3，则在轴上的截距为 。

（三）解答题：
13. 过P（，）的直线与轴，轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线的斜率和倾斜角。

14. 已知与的倾斜角相等，且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求的方程。

15. 过点P（4，2）作分别交轴，轴正半轴于A、B两点，当面积最小时，求直线的方程。

附：【答案】
一、知识要点：
1、
2、直线的斜率公式是：
3、直线方程的形式有：
1） （2）
（3） （4）
4、定比分点坐标公式是：x=，y=
5、三角形重心坐标公式是：x=，y=
三、练习：
一. 1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. A
二. 9.（，） 10. 11. 12.
三.13.解：设A、B两点的坐标分别为（，0）和（0，）
∵ 的中点坐标为（，），∴ 即
∴ ，倾斜角为
14.解：直线的斜率为，∵ 与的倾斜角相等
∴ 的斜率为，设的方程为，的横截矩为
∵ 与两坐标轴围成三角形面积为24∴ 即
∴ ：
15.解：设的方程为（，）
∵ 在上 ∴ ∵
当时，取“=” ∴ ，时，最小

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