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摘要
油藏岩石和流体的物性参数是油田开发和油藏工程研究的重要基础数据，是编制油气田开发方案和计算储量、研究储层性质、进行油层对比、分析油田动态的重要依据。油田开发实验是获取这些岩石、流体以及流体与岩石共同作用的物性参数的主要手段，而孔隙度、渗透率和相对渗透率的测量是开发实验中最基本的测量方法和技术。
本文通过文献的调研，总结了近年来国内外开发实验室对低渗和特低渗油藏岩心样品的孔隙度、渗透率以及相对渗透率曲线的测量方法和技术，归纳了实验测试过程中出现的问题，并提出了初步的解决方案，以增强低渗油气田开发实验技术对中国石油可持续发展的技术支撑力度。

0 前言
油藏岩石和流体的物性参数是油田开发和油藏工程研究的重要基础数据，是编制油气田开发方案和计算储量、研究储层性质、进行油层对比、分析油田动态的重要依据。油田开发实验是获取这些岩石、流体以及流体与岩石共同作用的物性参数的主要手段，而渗透率和相对渗透率的测量是开发实验中最基本的测量方法和技术。
渗透率是表征流体在储层中流动特性的一个重要参数, 因此准确测定储层的渗透率参数对正确认识储层特性、 制定油气藏的开发方案都具有非常重要的意义。可能受测试手段和解释方法的限制, 目前国内实验室仍主要用达西稳定流的方法对渗透率进行测定。
1 渗透率的基本概念
对于石油工程师来说,渗透率无疑是一项必须加以重点关注的地层参数。它是确定一口井是否应当完井和投产的依据。在确定储层渗透率之前，我们需要先了解渗透率的基本概念以及它对油气储层的意义。
1.1 渗透率
在有压力差的条件下，岩层允许流体流过其孔隙孔道的性质称为渗透率。岩石的渗透率的大小是决定油气藏能否形成和油气层产能大小的重要因素。常用渗透率来定量表示岩石的渗透性。根据达西定律，岩层孔隙中的不可压缩流体，在一定压力差条件下发生的流动，可由下式表示：
（式1-1）
式中，—流体的流量， ；
A—垂直于流体流动方向的岩石横截面积，；
L—流体渗滤路径的长度，；
∆P—压力差，；
μ—流体的粘度，mPa•s；
K—岩石的渗透率， 。
在压力梯度为101325Pa/cm条件下，粘度为1mPa•s的流体在孔隙中作层流运动时，在1横截面积上通过流体的流量为1时的岩石渗透率为0.987（≈1）。实际工作中，这个单位太大，常用它的千分之一作单位，即 。
达西定律只适用于层流以及流体与岩石无相互作用的情况，实践证明，当只有一种流体通过岩样时，所测得的渗透率与流体性质无关，只与岩石本身的结构有关；而当有多种流体（如油和水）同时通过岩样时，不同的流体则有不同的渗透率。为了区分这些情况，常用绝对渗透率、有效渗透率和相对渗透率。
1.1.1 绝对渗透率
绝对渗透率是岩石孔隙中只有一种流体（油、气或水）是测量的渗透率。常用符号K表示。其大小只与岩石孔隙结构有关，而与流体性质无关。因为常用空气来测量，故又称空气渗透率。测井解释通常所说的渗透率，就是指岩石的绝对渗透率。根据岩石绝对渗透率的大小，按经验可把储集层分为：小于1到15×10-3的，属差到尚可；15×10-3~50×10-3的，属中等；50×10-3~250×10-3的属好；250×10-3~1000×10-3的，属很好；大于1000×10-3的，属极好。
1.1.2 有效渗透率
当两种及以上的流体同时通过岩石时，对其中某一流体测得的渗透率，称为岩石对该流体的有效渗透率或相渗透率，岩石对油、气、水的有效渗透率分别用表示。有效渗透率大小除与岩石孔隙结构有关外，还与流体的性质和相对含量、各流体之间的相互作用以及流体与岩石的相互作用有关。由试油资料求得的渗透率是有效渗透率。
多种流体同时通过岩石时，各3的有效渗透率以及它们之和总是低于绝对渗透率的。这是因为多相共同流动时，流体不仅要克服自身的粘滞阻力，还要克服流体与岩石孔壁之间的附着力、毛细管力以及流体与流体之间的附加阻力等等，因而使渗透能力相对降低。
实践证明，流体的有效渗透率与它在岩石中的相对含量有关，当流体的相对含量变化时，其相应的有效渗透率随之改变。为此，引入相对渗透率的概念。
1.1.3 相对渗透率
岩石的有效渗透率与绝对渗透率之比值称为相对渗透率，其值在0~1之间。通常用分别表示油、气、水的相对渗透率。
1.2 渗透率对储层评价的意义
在储集层孔隙中充满不同含量的油、气、水时，岩层对某一种流体的相对渗透率取决于其他流体的数量（饱和度）及性质。某一流体的相对渗透率随该流体的饱和度增加而增加，直到该流体全部饱和孔隙空间时达到绝对渗透率值为止，图1-1示出油水两相流动时相对渗透率与含水饱和度的关系。

图1-1 相对渗透率与含水饱和度的关系
2 常规渗透率测量方法
在油气田勘探开发过程中，准确进行渗透率的测量，是油气资源评价和开发方案设计的地质基础，因而对其准确标定，具有重要的现实意义。 国内外油气储层差别非常大， 其渗透率范围 10－6~1μm2级不等。 目前室内渗透率测量方法按测量原理分为两类：稳态法和非稳态法。
2.1 稳态测量法
稳态法测定渗透率的原理是基于稳定流动时的达西公式，其测定的基本方法为:油气两相或油水两相同时通过用流量泵压入，在岩样两端建立一定的压力差，使两相流体同时通过岩心，在整个流动过程中分别调节并控制各相的压力降，当两相流体达到流动平衡(即两相间的压差保持不变)时，此时，计量压力和排出的流量，由此计算出岩心的相渗透率，并在每一个压力差下将岩心取出称重算出饱和度值，即可绘出相对渗透率和饱和度关系曲线。
稳态法监测的是测量介质的稳定流量或压力，主要有定压法和定流量法。
2.1.1 定压法
石油工业所熟知的达西实验原理即是采用的定压法，定压法实验装置（如图2-1）为一直立的开口圆筒，侧面装有水银压力计，在距离筒底一定高度处装有滤网，其上充填一定高度的砂样，水从上方注入，通过溢流管保持一定的水位高度以形成稳定的水头压差，渗流介质在压差作用下流经试样，达到稳定渗流状态时通过计量底部水流量， 即可得到测试样渗透率，达西定律引入石油行业后，其通用形式为：
（式2-1）
式中，Q—流经测试样的体积流量；
—进出口压差；
A— 测试样的端面积；
L—测试样的长度；
μ—测试介质黏度；
k—被测试样的渗透率。

图2-1 达西实验测渗透率装置简图
达西定律定压法测渗透率适用的条件之一是测试介质在岩石孔隙中的渗流需达到稳定状态。对于中高渗岩样来说，达到稳定状态所需时间较短，因而测试时间较短，但是对于低渗岩样，达西实验装置提供的较小压差达到平衡状态时间长，伴随长时间平衡过程，带来的是环境因素对测量结果的影响增大。
如果采用压力装置替代水头差，其原理（如图2-2）是采用压力装置来代替水位产生的水头差，这样可使压差增大几十倍，上百倍，解决了水头差过小的问题，缩短了测试时间，减小测试环境因素对结果的影响。

图2-2 室内常用定压法测渗透率装置简图
对于中高渗岩石实验，定压法是可行的，但是对于低渗特低渗透岩样，过高的压差形成的高渗流水力梯度，将使得介质渗流出现非达西流，用达西定律重复实验发现计算渗透率误差很大，即达西定律不再适用。因此传统水头定压法通常适用渗透性在 D 级以上的岩样，达西定律引入石油工业后采用的定压法，后继研究者不断提高计量仪的精度，改进实验装置，这使得目前石油行业室内稳态法测渗透率下限不断扩大， 目前室内实验可测得 0.1×10-3μm2岩样，且实验重复性较好。
2.1.2 定流量法
定流量法是通过提供稳定流量，监测岩样两端压力变化。因为高精度压力监测比流量计量更准确，因而测量也更精确。定流量法的核心是高精度的恒流泵（如图 2-3），在岩样上端连接一个恒速泵，以恒定流量 q 注入岩样， 待上下游流量达到稳定状态时岩样上下端压力时，按照达西定律即可求得测试样渗透率：
（式2-2）
式中，q—恒流泵提供的体积流量；
ΔP—岩样两端面压差；
A—岩样的端面积；
L—岩样的长度；
μ—测试介质黏度；
k—被测岩样的渗透率。

图2-3 定流量法测渗透率装置图
恒流泵法可按照实验需要精确控制注入流量，目前可达到 0.001~40mL/min，这样可以根据测试地层的实际情况来精确的调节水力梯度，这样测得的渗透率也更接近实际情况。 缺点是定流量法的测量精度取决于恒流泵的质量。高精密的恒流泵价格昂贵，而且在测量低渗透岩样时，其局限与定水位法类似，即达到稳定的渗流状态所需要时间较长，测量结果受环境和温度因素的影响逐渐增大，因此建议被测岩样的渗透率在0.1×10-3μm2以上。
2.2 非稳态测量法
非稳态法是以水驱油基本理论(即贝克莱—列维尔特前沿推进理论)为出发点，并认为在水驱油过程中，油、水饱和度在岩石中的分布是水驱油时间和距离的函数。因此油水在孔隙介质中的渗流能力，即油水的相渗透率也随饱和度分布的变化而变化，油水在岩石某一横断面上的流量也随时间而变化。这样，只要在水驱油过程中能准确地测量出恒定压力时的油水流量或恒定流量时的压力变化，即可计算出两相相对渗透率随饱和度的变化关系来。由于油、水饱和度的大小及分布随时间和距离而变化，整个驱替过程为不稳定过程，所以该方法被称为非稳态法。
非稳态法主要监测的是样品两端的压力差。
2.2.1 瞬态压力脉冲法
在测试样两端各有一个封闭的容器（图2-4），测试时，待上下容器和岩样内部压力平衡后， 给上端容器一个压力脉冲。然后，上部容器压力将慢慢降低，下部容器压力慢慢增加，监测两端压力随时间变化情况，直至容器内达到新的压力平衡状态。

图2-4 瞬态压力脉冲法原理图
通过上下游压力衰减曲线可求得测试样渗透率。以下给出了计算渗透率的近似解析解：
（式2-3）
（式2-4）
式中，—岩样两端压差实测值；
pi—初始脉冲压力；
—衰减曲线斜率；
—上、下游容器体积。
瞬态压力脉冲法在非稳态下测量渗透率，较传统稳态法所需测试时间大大缩短，而且高精度的压力计量要比传统流体计量更准确，因而测试结果也更精确，目前此方法已广泛应用于致密低渗岩样的测量实验中。瞬态压力脉冲法不适合测量渗透性高的岩石，因为对于渗透性高的岩石，压力脉冲平衡时间过快，测试时间太短， 初始脉冲造成的压力紊乱使得数据记录过程中， 尚未检测出压力衰减曲线中的稳定压力下降过程，压力已经达到平衡。因此推荐测量渗透率在 0.1×10-3μm2以下的岩样。
2.2.2 变容压力脉冲法
压力脉冲法测渗透率实验， 时间不宜过长也不宜太短，前者受设备密封、环境温度、微生物滋扰影响较大，后者则受人为操作影响。传统压力脉冲法测量渗透率，由于岩样上下端容器容积是固定的，因此对某一测量介质，其压缩储容是固定的，这就限制了仪器的测量范围。国内学者王颖博士针对此情况研制了变容压力脉冲法测渗透率装置（图2-5）。

图2-5 变容压力脉冲法测渗透率装置图
变容压力脉冲法装置中上下游容器内是液体和气体的混合介质，因为液体和气体的压缩性差别大，通过调节液体和气体的比例，可以实现测量时间的调节，从而扩大装置的量程。其测量范围可达 10-7~10-1D。
3 其他渗透率测量方法
常规实验室渗透率测量除了稳态法和非稳态法之外，还有一些新方法新技术的应用。
3.1 毛细管流黏法
毛细管流黏法主要是针对致密岩心流体渗透率提出的一种简便快捷的方法。
致密岩心测试计算用达西公式（式1-1）。当岩心全部孔隙为单相液体所充满并其在岩心中流动时,假设岩石与液体不发生化学和物理作用下,对同一岩心,比例系数的大小是与液体性质无关的常数。对不同孔隙结构的岩心,K值不同。因此,在上述条件下,K仅仅是取决于岩心孔隙结构的参数,这就是岩心的绝对渗透率。
根据达西定律及岩心绝对渗透率的概念,可以测量岩心的渗透率。所以有了用毛细管测量岩心渗透率的方法。对于一块岩心,在有压力差的情况下,通过岩心流量的准确数据不易得到,但使用毛细管流量计就能做到。
对于一定直径的毛细管,通过它的液体流量与毛细管两端的压力差△P1成正比,即

上式两端乘以液体黏度得

然后令，得

通过实验计算出比例系数K0,在实际应用中只要知道通过液体的黏度以及压力差,就能计算出液体的流量,用达西公式计算出岩心的渗透率。
（式3-1）
在毛细管计量中,有重力型毛细管法和加压型毛细管法。重力毛细管法是基于相对测量法而设计的,即测量一定的流体在重力作用下流经毛细管时所需的时间来测定流量,而加压型毛细管法是采用外加压力迫使流体经过毛细管,测量其流量的方法。从上述推导过程可知,毛细管的流量和流过它的液体有关系,并且流体的流动不是在重力作用下而是在外加压力迫使流体经过毛细管,因此在试验中采用了加压型毛细管法。毛细管测量渗透率仪器原理图如图3-1所示。

图3-1 毛细管测量渗透率原理图
由图3-1得知,当液体从毛细管的左端流过岩心夹持器的右端时,ΔP1和ΔP2压力值直接可以从压力传感器上得到,这样可以利用(式3-1)计算出岩心的渗透率。
3.2 气驱水法测量岩心渗透率
3.2.1 气驱水法测量原理
岩心的气体渗透率定义为：
（式3-2）
式中，—标准大气压力下，渗过岩心的气体流量，ml/s；

L—岩心长度，cm；
A—岩心的横截面积，cm2；
μ—气体粘度系数，cm•Pa；
P1—岩心上游压力，MPa；
P2—岩心下游压力，MPa；
K—气体渗透率，μm2。
用气驱水法测量渗过岩芯的气体流量的测量装置,其示意图如图3-2所示。气体进人岩芯夹持器（1）渗过岩芯（2）进入盛满水的密封集气罐（3）气驱动水流入天平（5）上的容器内（4）。若实验过程中温度变化不大,则可用式（3-3）把天平称量的质量流量换算成为气驱水的体积流量
（式3-3）
式中，—气驱出水的体积流量，ml/s；
—天平两次称量的气驱出水的质量，g；
d—水的密度，g/cm3；
T—两次称量的时间间隔，s。
根据气体状态方程 ,可以得出在标准大气压下相应气体的体积流量为
（式3-4）

图3-2 测量装置示意图
若选用电子天平的感量为10mg，则可分辨出1/8~1/3滴水的质量，按式（3-3）、（3-4）计算出的对应的气体体积流量是非常小的。因此，对岩芯的低渗透率的测量可以获得满意的精度。若电子天平的称量为1000g，稳定读数时间为1s，说明对高渗透率的测量也能满足。
3.2.2 实验流程
利用气驱水法测量岩芯气体渗透率的实验流程如图3-3所示。

图3-3 气驱水法测岩心渗透率实验流程
其测试过程是：气体进入岩芯夹持器，渗过岩芯，进入盛满水的密封集气罐，气体驱动水流入放在电子天平上的容器中；两个压力传感器分别用来测量岩芯的上游压力和下游压力，其压力的模拟信号经模数转换板转换成数字信号，送至数据处理单元；天平称量的信号，以二进制代码的形式经数字量输入/输出板，送至数据处理单元，数据处理单元在专用软件控制下，实时采集压力信号和流程信号，并根据式（3-2）、（3-3）、（3-4），计算岩芯的气体渗透率值；显示器（CRT）和键盘（KB）用来实现人机对话，打印绘图仪用来输出测试报告。

3.3 岩石渗透率与应力关系
岩石在成岩过程中,随着所受压力的增加，当岩石不可压缩时,颗粒之间越来越紧密，孔隙空间越来越小，孔隙之间的连通性越来越差，当压力增加到一定程度时，上述变化要显著减慢。这一事实表明，当压力较小时,岩石的孔隙度、渗透率受压力的影响较大。这时，当压力增加时，二者的降低较为明显。而压力较大时，孔隙度、渗透率受压力的影响较小，压力即使增加，二者的变化却不那么显著。在压力的作用下，岩石内部产生应力。通常，从三个方向研究应力：垂向应力和水平应力。垂向应力有随深度增加的趋势，这里暂不研究。另一方面，孔隙内部的流体有承接和分散上覆岩石压力的作用，从而改变岩石的应力，并且随着“分散作用的增加，岩石的应力减小。孔隙流体这种作用的大小显然取决于孔隙空间的特征，如孔隙的大小、形状,孔隙表面的粗糙程度，孔道的连通等等。根据对岩石渗透率的认识，它们都是岩石渗透率的主要影响因素。
总而言之，在岩层重量和孔隙流体的综合作用下，岩石的渗透率有随应力增加而降低的趋势，并且在应力较小时，降低更快,反之则慢一些。
3.4 利用MP-401微孔渗仪测量渗透率
传统的测量方法基本都是利用岩心在封闭的夹持器中进行测量。良好的封闭性是实验能否准确完成的关键所在。然而,在实验中所用的夹持器存在以下缺点:(1)需要有良好的封闭性,才能保证测量的准确性,而由于试验条件的限制,这往往难以实现。(2)传统的实验方法要模拟地下压力,这要求夹持器能耐高压。(3)传统夹持器橡胶筒材料的稳定性、耐温耐油性不好,不能满足进行反复实验的要求。使用MP-401微孔渗测量仪可以在岩心不需要封闭的条件下测量岩心的渗透率。
3.4.1 MP-401微孔渗仪简介
MP-401微孔渗仪包括设备控制系统,计算机计算系统。次要的元件有探测探头和气瓶。设备控制系统是微孔渗仪的主要组成和控制元件，包括流量计流量和压力转换器、流速控制阀、气体稳定器、开关电池组等。
和TEMCO公司生产的渗透率测量系统进行连接的是TEMCO公司开发的软件包,该软件自动获取并记录测试结果。
测量探头有两个气体连接装置，其中一个与微孔渗仪的气流相连,另一个与变压器相连。单独连接压力监测管就不存在气体，因为没有气体就没有因摩擦而产生的压力,因此就可以准确地测量。
容易移动且容易安装的气瓶,容量为1 000 cc。气瓶的开关上有一个显示压力的压力表，当充满氮气时,其压力可达到1 800绝对压强。气瓶开关处的压力表只是表示气瓶气体是否充满,并不代表实验过程中的气体压力。
3.4.2 测量原理及方法
气体通过探测器垂直压在岩石表面而射入岩样中。气体从接触点以下的内径流入和通过孔渗体的很小的一个体积。在各个方向上,包括从接触点的外径的方向上返回。通过注射压力、流速、岩石和接触点的几何形态,可以计算出孔渗率，如图3-4所示。

图3-4 气体入射原理
启动软件，打开气流阀，调整到合适的位置，即可进行测量。测量时当测量数据达到平衡时点击鼠标计算机将自动记录测量数据。测量结果将生成Excel表格，以便进行分析、计算、成图等。
3.5 核磁共振弛豫法
传统的有效孔隙度测定方法是将饱和进岩芯的全部煤油的体积除以岩芯体积得出，这一值总是比实际的有效孔隙度的值偏大,其原因是因为岩芯孔隙中的液体总有一层是被紧紧吸附在岩芯壁上几乎不能流动的,这一层液体使得岩芯实际有效孔隙度变小。这层液体的核磁共振自旋-晶格弛豫时间很短，因此计算岩芯“有效孔隙度”时应当除去弛豫时间小于某个数值(这个数值应由大量的对比实验得出)那部分煤油的体积用剩余煤油的体积除以岩芯的体积得出有效孔隙度，这样会更接近于实际岩芯的孔隙度，而且从较短的弛豫时间大小和其成分的相对含量，我们可以了解到岩芯对该液体吸附力的强弱。
要建立用核磁共振手段确定储油岩芯渗透率的方法，须找出传统方法测定的渗透率K与核磁观察量之间的联系。依据我们对储油岩芯的系列研究结果，可以合理的认为附着在孔壁上与孔壁结合程度高的液体,其核磁共振自旋—晶格弛豫时间短，而远离孔壁，与孔壁结合程度低的液体则向自由液体的自旋-晶格弛豫行为逼近。尽管离孔壁距离不同的液体的本征弛豫时间可能是接近连续变化的，但在大量实测NMR数据处理的过程中，我们发现对处于一定孔隙中液体的核磁共振弛豫行为作分析，分解得到的几个表观弛豫时间是相对稳定的，因此我们就可以不同的表观弛豫时间T1来将受束缚液体划分为不同层。对饱和某一液体的岩芯，如果忽略层间的交互作用和液体表面张力的影响(本实验中我们用的液体为煤油其表面张力较水的表面张力小得多而且煤油的层间的交互作用也很小)，其核磁共振信号总强度与各层束缚液体相对应的孔隙空间部分的信号强度之和成正比：

（式3-5）
式中m—岩心的总孔隙度，是弛豫时间为组份的相对强度。
总孔隙度可以用通常的饱和液体称重法来测定，自旋—晶格弛豫时间和可用反转恢复法或饱和恢复等方法来测定，再用计算机在时域空间进行T1弛豫时间剥离得到。
我们通过对储油岩芯单相及多相液体吸附特性的研究认为确定储油岩芯的有效渗透率时，具有较长弛豫时间T1的液体部分起主要作用，对砂岩的渗透率我们可以用下列公式表示：
（式3-6）
式中系数W是一个取决于许多岩芯孔隙性质的参数，如孔隙渠道的弯曲性、岩石颗粒
矿物成分、孔隙中液体的性质等。所以该参数应根据油田同一区块的岩芯对系数W进
行实验性确定。参数a与自旋—晶格弛豫时间T1的关系式为：

（式3-7）
T10为位于孔隙以外时(即自由液体)该液体的自旋—晶格弛豫时间， mi为对应弛豫时间为T1i的那部分液体所占的孔隙度。
（式3-8）
其中是弛豫时间为的成分的各相对含量。所以

（式3-9）
上式即描述了渗透率K与核磁共振弛豫参数之间的联系。
4 总结
油藏岩石和流体的物性参数是油田开发和油藏工程研究的重要基础数据，是编制油气田开发方案和计算储量、研究储层性质、进行油层对比、分析油田动态的重要依据。油田开发实验是获取这些岩石、流体以及流体与岩石共同作用的物性参数的主要手段，而孔隙度、渗透率和相对渗透率的测量是开发实验中最基本的测量方法和技术。
渗透率是表征流体在储层中流动特性的一个重要参数，是测井油气水解释的重要参数之一，同时它也是地下开采、注水作业 以及地层评价的重要参数。渗透率还对油藏管理和改进起着重要的作用，即选择最佳的生产井和开采速度、最佳试油和射孔方案；设计提高采收率法采油的井网等等。因此准确测定储层的渗透率参数对正确认识储层特性、 制定油气藏的开发方案都具有非常重要的意义。
本文通过对渗透率测量方法的文献调研，总结了实验室岩心渗透率测量方法和技术，归纳出了实验室测量渗透率的各种方法，包括定压法、定流量法、压力脉冲法、毛细管流黏法、气驱水法、岩石应力法、核磁共振弛豫法、MP-401微孔渗仪测量法等多种方法，初步介绍了各种方法的测量原理及测量方法，为实验室测量渗透率方法的研究提供了理论依据。

参考文献
[1] 胡昌蓬，宁正福。室内渗透率测量方法对比分析。重庆科技学院学报（自然科学版），2012,14（1）：75-78。
[2] 戢俊文，陈一健，游立军等。致密岩心液体渗透率测量的新方法—毛细管流黏法。钻井液与完井液，2007,24（3）：29-30。
[3] 罗万静,王晓冬,李义娟。渗透率的常用确定方法及其相互关系。西部探矿工程，2006,1:63-66。
[4] 周远田。岩石渗透率与其应力的关系及应用。矿物岩石，1999,19（1）：33-38。
[5] 赵仕俊，魏延文。气驱水法测量岩芯气体渗透率的研究。石油仪器，1993,7（3）：151-154。
[6] 张泽荣，董春梅，于雯泉。MP-401微孔渗仪在岩心渗透率测量中的应用研究。石油仪器，2008，22（2）：75-77。
[7] 王立锦，周尚文等。核磁共振弛豫方法测定砂岩有效渗透率。波谱学杂志，2003,20（1）：57-60。
[8] 唐守琴。油层润湿性和相渗透率测井评价方法研究。
[9] 王飞。一种测量岩心气体渗透率的非稳态方法。内蒙古石油化工，2008，20：101-102。
[10] 吕伟峰，秦积舜，吴康云等。低渗岩石孔渗及相对渗透率测试方法综述。特种油气藏，2011，18（3）：1-6。
[11] 张开洪，陈一健，徐海莹。测量低渗岩心液体渗透率的压力脉冲技术。石油仪器，1998，12（3）：12-14。