数学联考4试卷.doc

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2010～2011学年度淮北市九年级“五校”联考四
数 学 试 卷
命题：淮北市梅苑学校九年级数学组 2011.3.26
考生注意： 本卷共八大题，共计23小题，满分150分，时间120分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、若(m+n):n=5:2，则m:n的值是（ ）
第
9
题图

F
E
G
B
A
第7题图
A．5:2 B．2:3 C． 2:5 D．3:2
2、如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
第10题图
a
a
a
第2题图

第3题图
3、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1， 若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB的值为（ ）
A．1 B．　 　C． D． 　
4、下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
5、下面图形：平行四边形，正三角形，正方形，等腰梯形，正六边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为（ ）
A． 　 B． C． D．
6、半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7、如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为 （ ）
A． B． C． D．
8、关于x的函数y=(a－5)x2－4x－1与x轴有交点，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
9、如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（ ）
D
C
A．1∶2 B．4∶9 C．1∶4 D．2∶3
10、 如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q.当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（ ）
A． 　 B． C． D．
A

①
②
第12题图

二、填空题（每小题5分，共20分）
11、抛物线y=2x2+4x-1顶点坐标是____________。
12、将一块正五边形纸片（图①）做成一个
底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧
面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点
处剪去一个四边形，例如图①中的四边形，

D
C
B
A
第13题图
则的大小是_______。
13、已知：如图AB=AC=AD且∠BAC=680，
则∠BDC=____________。

14、将x= 代入反比例函数y=－ 中，所得函数值为y1 ， 又把x=y1+1 代入反比例函数中，所得的函数值为y2 ；再将x=y2+1代入反比例函数中，所得的函数值为y3...... 如此继续下去，则y2011=______________。
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
15、计算： | 1－| +（）－1 －4sin60°

16、请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
(1) 用树状图表示出所有可能的寻宝情况；
(2) 求在寻宝游戏中胜出的概率．
柜1
柜2
柜3
柜4
柜5
柜6
房间Ａ
房间Ｂ
房间Ｃ
寻宝游戏
如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，仅有一件宝物藏在某个柜子中．寻宝游戏规则：只允许进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子即为一次游戏结束，找到宝物为游戏胜出，否则为游戏失败．

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17、目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；
（2）求大楼的高度CD（精确到1米）（tan390≈0.81，cos390≈0.78，sin390≈0.63）

18、图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
A
B
C
O
（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求点A′到A″转过的路径长．

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19、如图，工地上两根电灯杆相距L米，分别在高为4米、6米的 A、C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH。

20、已知：如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN＝cm..（1）求圆心O到弦MN的距离;（2）求∠ACM的度数.

六、（本题满分12分）
21、如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸。A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元。
探究1：如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需____元；
探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；
探究3：设木板的边长为a，当正方形EFCG的边长为多少时，墙纸费用最省？

淮北市五校联考 数学试卷 第 4 页 共 4 页
七、（本题满分12分）
22、已知：如图，在△ABC中，E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，弦AD交弦BC于点F.
（1）求证：DE=DB；
（2）当点A在优弧BC上运动时， 若DE=2，DF= y，AD= x，求y与x之间的函数关系.
E .
F
B
C
A
D

八、（本题满分14分）
23、在平面直角坐标系中，已知，，且以为直径的圆交轴的正半轴于点，过点作圆的切线交轴于点．
（1）求过三点的抛物线的解析式
（2）求点的坐标
（3）设平行于轴的直线交抛物线于两点，问：是否存在以线段为直径的圆，恰好与轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由？

y
x
O
C
D
B
A

1
2