成题平移旋转轴对称中心对称.doc

基本概念
（1）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定单位距离，这样的图形运动称为平移．
图6－1
因为图形经过平移后，对应点所连的线段平行，（或在同一条线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等．
如图6－1所示，对应点所连的线段AD∥BE∥CF，且
AD=BE=CF，BC∥EF，BC=EF．AC∥DF，AC=DF；对应角
的关系是∠ABC=∠DEF，∠BCA=∠EFD，∠GAB=∠FDE．
（2）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．
因为图形经过旋转后，对应点旋转的角度都相等，方向都相同，对应点到旋转中心的距离相等，且对应线段、对应角相等．
如图所示，旋转中心与对应点所连的线段的关系是OA=OD，
OB=OE，OC=OF；对应线段的关系是AB=DE，BC=EF，CA=FD；
图6－2
对应角的关系是∠ABC=∠DEF，∠BCA=∠EFD，∠CAB=∠FDE
（3）中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形．
在平面内，将一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，则这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心．
（4）如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．把一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（轴对称），这条直线就是对称轴．两图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点．
两者的区别是：轴对称图形是一个具有特殊性质的图形，而轴对称是说两个图形之间的位置关系．两者的联系是：若把轴对称的两个图形视为一个整体，则它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形在对称轴两旁的部分视为两个图形，则这两个图形就形成轴对称的位置关系．
图形的平移与旋转
例1、图1－3－2，在10 ×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A’B’C’，
再把△A′B′C′绕点 A′逆时针旋转 90○得到△
A″B″C″请你画出△A′B′C′，和△A″B″C
″（不要求写画法）
解：如图1－3－4所示．

点拨：在平移时要注意平移的方向和平移的距离．

例2、在图1－3－5的网格中按要求画出图象，并回答问题．
（1）先画出面ABC向下平移15格后的△A；B1C1，再画出△ABC以O点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90○后的△A2B2C2
（2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的△ A2B2C2的位置？
解：（）如图1－3－6所示；（2）略．

例3、观察图1－3－8图案，在 A、B、C、D四幅图案中，能通过图案图1－3－7的平移得到的是 ）
解：C 点拨：平移后，对应点的连线平行且相等．

平移基本题型
1、将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（ ）
A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm
2．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（ ） A．②③ B、②④
C．①② D．①④
3．如图1―3―12图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（ ）

4．下列说法正确的是（ ）
A．由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等
B．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”
C．小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！”
D．在图形平移过程中，图形上可能会有不动点
5．如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（ ）
A．两个点 B．两个半径相等的圆
C．两个点或两个半径相等的圆
D．两个等边三角形
6．关于平移的说法，下列正确的是（ ）
A．经过平移对应线段相等
B．经过平移对应角可能会改变
C．经过平移对应点所连的线段不相等
D．经过平移图形会改变
7、如图1―3―13，∠B是由∠A平移得到的，且∠A＝3 0○，∠B的度数是（ ）
A．60○ B．30○ C．90○ D．45○
8．∠AOB是由线OA、OB组成的，当∠A OB向上平移10cm后，线段OA、OB相应缩短原来的，得∠A′O′B′， A′OE与∠A的关系（ ）
A．大于 B．小于 C．相等 D．不确定
9．平移不改变图形的____，只改变图形的位置．
10 将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，如果AB =5㎝，则 CD=___________

11如图1―3―14，四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH，填空（1）CD=______，
（2）∠ F＝______
（3）HE= ，
（4）∠D=_____，（5）DH=_________
12.如图1―3―15，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是__________.

13如图1―3―16，将字母M上的点A平移到点B，作出平移后的图形．

14如图1―3―19，由图形A变化到图形B，是不是平移得到的？

15如图1―3―20，已知△ABC，画出△ABC沿 PQ方向平移2cm后的△A′B′C′．

16如图1―3―21，△ABC和△A′B′C′都是等腰
直角三角形，其中一个等腰直角三角形，经过平移后成为另一个等腰直角三角形，分别指出对应（顶）点，对应线段，对应角．

旋转：1．下列说法正确的是（ ）
A．旋转后的图形的位置一定改变
B．旋转后的图形的位置一定不变
C．旋转后的图形的位置可能不变
D．旋转后的图形的位置和形状都发生变化
2．△ABC是等腰直角三角形，如图1－3－30，A B=A C，∠BA C＝90°，D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则其旋转角的度数为（ ）
A．90° B．120°
C．60° D．45°

3．下列关于旋转和平移的说法错误的是（ ）
A．旋转需旋转中心和旋转角，而平移需平移方向和平移距离
B．旋转和平移都只能改变图形的位置
C．旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化
D．旋转和平移的定义是相同的
4．如图1－3－31，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4
5．从10点到10点40分，分针转过的角度为（ ）A．60° B．30° C．120° D．240°

6．观察图1－3－32的图形，图1－3－33中（ ）不是图案中的拼块．

7．下列说法不正确的是（ ）
A．旋转后的图形与原来图形面积相等
B．旋转后的图形改变了图
形的大小
C．旋转不改变图形的大小
D．旋转不改变图形的形状
8．如图1－3－34，该图案的旋转中心为_______
9．在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是___________
10在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与原图形重合的是____
11 如图1－3－35所示的五角星绕中，O点最少旋转____________后才能与自身重合．

12 如图1－3－36，△BCD是由△ABD旋转而成的，其中AB=CD，AD=BC，找出旋转中心，写出旋转角（至少写两个）．
13 如图1－3－37，已知 Rt△ABC，作出其以 A为旋转中心，逆时针旋转90○，180○，270○的三个三角形，不时法，也不必留画图痕迹．
14 如图1－3－38，将已知的△ABC以 A为旋转中心逆时针旋转100○得△A′B′C′，画出图形，并描出点B到B′，点C到C′在旋转过程中走过的痕迹．

15 如图1－3－39，训练场上，士兵小王在射击完毕后，发现子弹击中在靶子的阴影部分，你知道阴影部分的面积吗？（设靶子面积为S）．
16 如图1－3－40，△AOB绕点O旋转到△DOE的位置，请指出旋转角．
小明的解答是：因为△DOE是由△AOB绕点O旋转得到的，所以∠AOB＝∠ DOE，∠A＝∠D，∠ B＝∠E，∠AOD＝∠BOE，没有和∠AOE相等的角，所以∠AOE就是旋转角．小明的解答对吗？

对称：
1、用四块如图1－3－48所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图1－3－49），请你分别在图1－3－50、图1－3－51中各画一种与图2不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

2、如图1－3－54，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（－3，－1）、（－3，－3）、（－3+，
－2)，现以y轴为对称轴作△ABC的对称图
形，得△A1B1C1，再以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形，得△A2B2C2
（1）直接写出点C1、 C2 的坐标；
（2）能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）

3、若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△，则A点的对应点A′的坐标是（ ）
A、（－3，－2）B、（2，2）
C、（3，0） D、（2，1）

4、将长为5cm的线段，沿某一直线平移，所得线段长度与原线段（ ）
A．相等。 B．大于 C．小于 D．不确定
5、如图1―3―58的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（ ）

6、有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（）
A、①③ B、①② C、②③ D、②④
7、下列说法正确的是（ ）
A．在平移过程中，对应线段，对应点所连的线段可能会在一条直线上
B．在平移过程中，对应线段，对应点所连的线段一定在一条直线上
C．在平移过程中，对应线段，对应点所连的线段一定不在一条直线上
D．平移后对应点所连的线段相等但不一定平行
8、下列说法正确的是（ ）
A．平移前后两个图形对应点连线平行且相等 B．平移前后对应线段不相等
C．平移前后对应角不一定相等
D．平移前后大小可能改变
9、如图 l－3－59，ΔA′B′C′是ΔABC平移而得到的，下列说法错误的是（ ）
A．AB= A′B′ B．∠A＝∠A′
C．∠C＝∠C′ D、A′C′=BC
10、平移过程中，所得到的图形与原图形（ ）
A．不等 B．相同
C．不完全相等 D．无法判定
11、如图l－3－60，△ABC是直角三角形，BC是斜边·将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（ ）A．3 B．3 C．5 D．4

12、如图l－3－61，图形围绕自己的旋转中心最
少需旋转（ ）之后，能够与它自身相重合．
A．60○ B．20○ C．90○ D．120○
【备考10】下列说法不正确的是（ ）
A．旋转中心在旋转过程中是不动的
B．旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的
C．旋转不改变图形的形状和大小
D．旋转改变图形的形状但不改变大小
【备考11】下列说法错误的是（ ）
A．经过旋转，图形上的各点绕旋转中心沿相同方向转动的角度不同
B．经过旋转、图形上的每一点都要旋转中心沿相同方向转动相同的角度
C．经过旋转任意一对对应点与旋转中心的连线所欢的角都是旋转角
D．经过旋转、对应点到旋转中心距离相等
【备考12】图 1－3－63中的“笑脸”是图 1－3－62逆时针旋转90○形成的是（ ）

【备考13】图1－3－64中的图形，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为（ ）
A．30○ B．60○ C．90○ D．150○

【备考14】下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ）
A．旋转使图形的形状发生改变
B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C．平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小

D．对应点到旋转中心距离相等
(二)填空题(每小题2分，共16分)
【备考15】经过平移，对应点所连的线段_____且相等
【备考16】将△ABC平移10cm，得∠EFG，如果∠ABC＝52○ ，则∠EFG=_____．BF=_____.
【备考17】如图1－3－65所示，∠AOB平移后得△ COD，且这两个角的两边均为线段，则在这两个角中，相等的量是：
（1）_____________，
（2）_____________，
（3）_____________，
相互平行的量是：（1）_____________，
（2）_____________.
【备考18】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一
定距离的图形运动叫做_______________.
【备考19】要想把图形在平面内旋转，除了有画好的
图形外，还需要两个重要因素，它们是________和
_____________.
【备考20】图形的旋转有两个重要性质，它们分别是
对应点到________的距离相等和________都相等．
【备考21】如图l－3－66，正方形ABCD可以看成由三角形______旋转而成的，其旋转中心为______点，旋转角度依次为________，________，________.

【备考22】如图l－3－67，Rt△AEF是由Rt△ABC旋转而成的，则旋转中心是一，旋转角度用表示角的三个字母表示出来是_________和_________.
【备考23】（创新题）如图l－3－81，在△ABC中，
AB =AC，∠BAC=40°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题：
（l）△ADE和△DF关于直线AD对称吗?为什么？（2）把△BDE绕点D顺时针旋转160○后能否与△
CDF重合？为什么？
（3）把△BDE绕点D旋转多少度
后，此时的△BDE和△CDF关于直线BC对称？