1、1 前言
工程实际中遇到的各类流动问题，当工质热物理性质偏离理想气体时，需要应用实际气体性质进行求解，才能比较精确地反映流动特性。例如在蒸汽透平低压部分，低压水蒸汽的性质与理想气体性质偏离较大，如采用理想气体性质进行求解，误差较大。IAPWS-IF97标准中给出了计算水蒸汽气体性质的计算公式，但由于计算量很大，并不适合在大规模三维计算中直接采用。因此有必要发展一种高效高精度的实际气体性质计算方法。本文以水蒸汽实际气体的求解为例，利用FLUENT 软件所提供的实际气体模型（UDRGM ）实现了大规模复杂计算中水蒸汽实际气体性质的应用。
2 FLUENT 中的实际气体模型（UDRGM ）及实现
2、
FLUENT 软件中提供了实际气体性质计算的接口UDRGM (User Defined Real Gas Model)。利用该接口，可以将水蒸汽性质表导入FLUENT 中，实现对水蒸汽实际气体性质的计算。UDRGM 要求对实际气体提供如表1 所示的12 个函数。对水蒸汽定义这12 个函数后，即可实现在FLUENT 中调用水蒸汽实际气体性质进行计算。
表1 UDRGM 所定义的函数
2.1 实现方法
首先由IAPWS-IF97 计算公式生成表1 中12 个函数的数据表，在启动FLUENT 时载入该数据表，在FLUENT 中进行水蒸汽实际气体性质计算时，直接利用该数据表进行
3、插值得到所需的函数值。由于插值输入变量的数目为2，因而插值可采用双线性插值或双三次插值。如图1 所示，双线性插值根据插值点(x0,y0)周围4 个节点上的函数值进行插值，而双三次插值根据插值点(x0,y0)周围16 个节点上的函数值进行插值。因此双线性插值的精度低于双三次插值的精度，但节省计算时间。按照文献[3] 的估计，采用双线性插值比采用理想气体状态方程进行计算的时间增加13％左右，采用双三次插值比采用理想气体状态方程进行计算的时间增加19％左右。这种方法省去了大量计算水蒸汽实际气体性质的时间，因而适用于大规模的三维CFD 计算分析。
所生成的水蒸汽性质表输入变量等间距分布，如图1 所示
4、可以得到插值公式为：
图1 插值方法
io = int[(xo-xmin)/(xmax-xmin)]+1 (1)
jo = int[(yo-ymin)/(ymax-ymin)]+1 (2)
可以看到，插值所需要的时间与数据表中数据的密度无关。因此，只要计算机内存条件允许，可以在数据表中生成足够密度的数据，从而提高插值的精度。
2.2 误差分析
为了检验插值方法的精度，对插值误差进行了分析，以压力p 和温度T 为输入变量， 对表1 中函数1 的插值精度进行了检验。检验中插值函数用了双线性插值。结果如图2 和图3 所示，可以看到与直接由IF-
5、97 公式计算值相比，整个区域内插值计算的最大误差小于1‰，完全满足工程计算的要求。
图2 由水蒸汽表插值和IF-97公式计算得到的密度 图3 插值对数误差
2.3 算例分析
为了对比采用水蒸汽实际气体性质和理想气体性质计算的差异，对某Laval 喷管中的流动进行了计算。计算采用H 型网格，网格数为190×60。计算中分别采用了理想气体状态方程、FLUENT 内置的维里型状态方程以及本文发展的基于IAPWS-IF97 水蒸汽性质表插值的方法。
对该算例计算50 步所用的时间对比结果列在表2 中。可以看到，与采用理想气体状态方程相比较，采用FLUENT
6、内置的维里型状态方程，计算时间增加了180％，而采用本文发展的方法，计算时间增加了27％。
表2 计算50 步所用计算时间对比
图4 给出了三种方法计算得到的压力、温度、密度等值线分布，可以看到计算结果之间仍然存在明显差异。采用维里型状态方程与采用基于IF 97 的水蒸汽表插值计算结果基本是吻合的，二者与采用理想气体状态方程得到的结果有明显差异。考虑到计算所费的时间， 在大规模三维计算中，采用基于IAPWS IF 97 的水蒸汽性质表插值比采用FLUENT 内置的维里型状态方程可以节省大量计算时间。
(a) 压力（Pa）
(b) 温度（K）
(c) 密度（kg/m3）
—— 理想气体状态方程 ------ 维里型状态方程 ……IF 97 水蒸汽表插值
图4 参数等值线分布
3 结论
基于FLUENT 软件提供的UDRGM 接口，发展了一种在大规模数值计算中采用实际气体性质进行计算的方法，对该方法的精度和计算时间进行了检验，表明具有高效高精度的特点。以水蒸汽流动为例，利用所发展的方法，可以采用IAPWS IF 97 水蒸汽性质数据高效地进行三维复杂流动计算。
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