p-3型分布参数估计.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第7章 估计理论,7-3 P-型分布参数的估计,1,回顾复习,参数估计,点估计,区间估计,矩法,极大似然法,非参数估计,估计理论,适线法,2,矩法与极大似然法,矩法的优点是寻求总体数字特征等的估计量时,无须知道随机变量的分布函数,，而,应用极大似然法时必须知道总体的概率分布,；估计量质量方面，,极大似然估计量的性质要比矩估计量好，在数理统计中，极大似然法被认为是最好的方法。,3,7-3 P-型分布参数的估计,一、,P-型分布,在水文频率曲线线型选择上，世界各地差异很大，常用线型达20多种。我国20世纪60年代以来，通过对洪水极值资料的验证，,认为P-型能较好拟合我国大多数河流的洪水系列，因此我国水利水电工程水文计算规范推荐采用该分布。,P-型分布的密度函数：,4,一、经验频率曲线与理论频率曲线,1.经验频率计算公式,经验频率曲线由实测资料绘制而成，它是水文频率计算的基础，具有一定的实用性。,设某水文要素（如年径流量）的实测系列共n项，按由,大到小,的次序排列为,x,1,、,x,2,、.、,x,m,、.、,x,n,。经验频率就是在系列中大于及等于样本,x,i,的出现次数与样本容量之比值，即,当m=n时，p=100%，,即样本的末项,x,n,是总体中的最小值，显然不符合实际，因为随着观测年数的增多，总会出现更小的数值。,5,对上式进行修正，有：,数学期望公式,切哥达也夫公式,海森公式,6,2.经验频率曲线,7,8,9,水文上常用“,重现期,”来代替“,频率,”,1.当研究暴雨或洪水时（一般p50%）,例如，当某一洪水的频率为p=1%时，则T=100年，称此洪水为百年一遇洪水，表示大于等于这样的洪水平均100年会遇到一次。,2.当研究枯水或年径流时（一般p50%）,例如，对于p=90%的枯水流量，则T=10年，称此为十年一遇枯水流量，表示小于等于这样的流量平均10年会遇到一次。,10,3、理论频率曲线,P,型分布,11,水文计算中，一般需求出指定频率,p,所对应的随机变量取值，例如，频率为1%（百年一遇）的设计洪峰流量。,令,是均值为零，标准差为1的标准化变量,（离均系数）,则有,12,该式包含,Cs,、,P,与,p,的关系，查附表4，由已知的Cs值，查表可得不同,P,的,p,值，然后利用已知的 和,Cv,值，通过下式即可求出与各种P相应的,x,p,值，从而可绘出,理论频率曲线,。,13,例3-2 已知某站年最大洪峰流量系列的平均,x=825m,3,/s，Cv=0.4，Cs=1.0，,求,p=1%,的设计值。,解：由,Cs=1.0,，查附表4，得,p=1%,的,p=3.02,，则,=,825(0.43.02+1)=1822,14,7-3 P-型分布参数的估计,二、,适线法,研究发现：,极大似然法用于估计P型分布参数时，需要试算，而且,有时似然方程无解,，因此，在我国水文计算工作中并不常用。对P分布，我国常采用,适线法,估计其参数。,15,四、现行水文频率计算方法适线法,用有限的样本观测资料估计总体分布线型中的参数，如P型的,、,Cv、Cs。,1、,P型的分布参数初估方法,（1）矩法,用样本矩估计总体矩，并通过矩与参数之间的关系，来估计频率曲线的参数。,均值,的无偏估计：,16,Cv,的无偏估计量：,Cs,的无偏估计量：,模比系数,17,2.现行水文频率计算适线法,适线法（或称配线法）是以经验频率点据为基础，在一定的适线准则下，求解与经验点据拟合最优的频率曲线参数，得到一条理论频率曲线。,目估适线法、优化适线法,目估适线法：,（1）,将实测资料由大到小排列，计算各项的经验频率，在频率格纸上点绘经验点据（纵坐标为变量取值，横坐标为对应的经验频率）。,（2）,选定水文频率分布线型（一般选用P型）。,（3）,假定一组参数 、,Cv、Cs,。,为了使假定值大致接近实际，可用矩法求出3个参数，作为3个参数第一次的假定值。估计时，因,Cs,的抽样误差太大，,18,一般不计算,Cs，,而是根据经验假定,Cs,为,Cv,的某一倍数（如,Cs=2Cv,）。,（4）,根据假定的,、,Cv、Cs，,查,附表4,，计算,x,p,值，以,x,p,为纵坐标，,p,为横坐标，即可得到频率曲线。将此线画在绘有经验点据的图上，看与经验点据配合的情况，若不理想，则修改参数（,样本均值估计误差小，一般不做调整；,主要调整 Cv、Cs,）再次进行计算。,（5）,最后根据频率曲线与经验点据的配合情况，从中选择一条与经验点据配合较好的曲线作为采用曲线。相应于该曲线的参数便看作是总体参数的估值。,（6）,求指定频率的水文变量设计值。,19,3.统计参数对频率曲线的影响：,（1）均值 对频率曲线的影响,20,（2）,Cv,对频率曲线的影响,21,（3）,Cs,对频率曲线的影响,22,23,24,二、优化适线法,在一定的适线准则（即目标函数）下，求解与经验点据拟合最优的频率曲线的统计参数的方法。,优化适线法准则：,离差平方和最小准则（OLS）（最小二乘法）:,使经验点据和同频率的频率曲线纵坐标之差的平方和达到最小。,离差绝对值和最小准则（,ABS,）,25,