高三第一轮复习一------集合与简易逻辑.doc

高三文科数学第一轮针对复习
第一章――集合与简易逻辑
一、本章知识结构：

二、考点回顾
1、集合的含义及其表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义；
2、集合与其它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值域等；
3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法；
4、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判断真假，能写出一个命题的否定；
5、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判断两个命题的充要关系；
6、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。
三、经典例题剖析
考点1、集合的概念
1、集合的概念：
（1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；
（2） 集合的分类：
① 按元素个数分：有限集，无限集；
②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；
（3） 集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。③文氏图法（韦恩图法） 注：列举法最好不用于表示无限集
2、两类关系：
（1） 元素与集合的关系，用或表示；
（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。
3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题
4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论

常见结论：
一． 1. A 特别地 2. AA 3.传递性：AB BC 则AC
二． 1.AB , BC, 则AC 2.若A≠，则A（但错误）
三．若集合A中有N个（N属于N+）则A的子集有2∧N个真子集2∧N-1个，非空真子集为2∧N-2个
四．1. ｛｝或者 ｛｝是正确的。2.｛0｝｛｛0｝｝或者｛0｝｛｛0｝｝是对的。

考点2、集合的运算
1、交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；
2、运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），
CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。
3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。

考点3、逻辑联结词与四种命题
1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；
2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；
3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。
4、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。

考点4、充分条件与必要条件
1、定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；
2、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当AB时，p是q的充分条件。BA时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充要条件；
3、当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。
4、.要理解“充分条件”“必要条件”的概念，当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假
5、要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等
6、.数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质7、从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件
8、证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).

命题点一 集合与集合之间的关系
1.（2010浙江理数）（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则
（A） （B） （C） （D）
2.（2010江西理数）2.若集合，，则=（ ）
A. B.
C. D.
3.课时作业（一） 6.

命题点二 集合的运算与含参

4.已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝ ．

5课时作业（一）12.
6.课时作业（一）14
命题点三 元素与集合之间的关系
命题点四 集合个数及与元素个数问题
7. （2010湖北理数）2．设集合，，则的子集的个数是
A．4 B．3 C ．2 D．1

8.课时作业（一）8.
命题点五 有关集合的信息应用题，以及综合性题
9.（2010湖北文数）10.记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为

则“t=1”是“为等边三解形”的
A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件

10.课时作业（一）第9题

命题点六 简易逻辑
11.已知命题方程有两个不相等的负数根；方程无实根．若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围．

12.（2008安徽卷）是方程至少有一个负数根的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
13.课时作业（一）10
14.课时作业（一）14

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