通风机性能参数相似设计计算.doc

通风机性能参数相似设计计算
李富成/东北大学
范秀香/沈阳透平机械股份有限公司实验中心

摘要：介绍了通风机完全相似条件，主要性能参数、关系方程和无因次参数方程及性能参数的相似设计计算公式，最后指出了计算公式的主要来源。
关键词：通风机 相似理论 设计计算
中图分类号：TH43 文献标识码：B
文章编号：1006-8155（2007）03-0019-04
Design and Calculation on Performance Data Similarity of Fan
Abstract: The absolute similarity condition ,main performance parameters, relation equation，dimensionless parameters equation, and formula of similarity design calculation of performance parameters for fan are introduced, at last, pointes out the main source of calculation formula.
Key Words: fan similarity theory design calculation

0 引言
笔者以相似理论为基础，推出一套简单明了且能快捷运算的通风机性能参数相似设计计算公式。满足完全相似的通风机数量很多，为简单明了起见，仅以保持相似的模型与实物二者进行讨论。模型参数是用上标为“ˊ”的英文字母表示；而实物参数则用没有上标的英文字母表示。考虑到有的读者对因次分析不太熟悉，文中对无因次化说明比较详细。
1 通风机性能参数完全相似
通风机性能参数完全相似有3个条件。
（1）流道几何系统相似，简称几何相似，即对应几何尺寸成比例、对应角相等、叶片数目相等、对应面积成比例、对应容积成比例，即
（1）
式中D1为叶轮叶片进口处直径；D2为叶轮出口直径；b1为叶片进口处宽度；b2为叶轮出口宽度；δ为叶片厚度；Di为通风机进口直径；L0为通风机出口断面的长度；B0为通风机出口断面宽度；Cl为几何尺寸比例常数。
， （2）
式中β1为叶片进口角；β2为叶片出口角。
（3）
式中Z为叶片数目。
（4）

式中：Ai为通风机进口面积；A0为通风机出口面积；为面积比例常数；容积成比例（略）。
（2）运动相似，即对应速度成比例，对应加速度成比例、流量成比例。
（5）

式中vi为通风机进口速度；v0为通风机出口速度；w1为叶轮叶片进口相对速度；u1为进口圆周速度；w2为叶轮叶片出口相对速度；u2为出口圆周速度；v1为叶片进口处绝对速度；v2为叶片出口处绝对速度；C v为速度比例常数。
通风机在额定转速下运转，速度保持稳定。
对应加速度成比例（略）。
（6）
式中Q为通风机流量，通常不考虑气体压缩性，通风机进口及出口的容积流量相同。CQ=CiCl2为容积流量比例常数。
（3）动力相似
通常作用于气体的外力有压力、重力、粘性力。对通风机内流动气体而言，压力对气体流动起决定性作用，重力几乎不起作用，而粘性力可以起作用，也可以不起作用。当通风机尺寸很小或转速很低，而且气流的雷诺数也很小时，粘性力则对气流流动起重要作用。我国生产的绝大多数通风机内气体流动的雷诺数均较大，而且处于自动模型区域，此时模型与实物中气流的雷诺数虽然不同，但对二者中的气流流动没有影响，因此不考虑雷诺数的影响。这就是通风机无因次相似准数中见不到雷诺数的根本原因。在此种情况下，粘性力对通风机内气流流动就不起作用。
(7)
式中pis为通风机进口绝对全压；pos 为通风机出口绝对全压。如果通风机进口处于大气之中，则pis可按大气压力计算。为压力比例常数。
顺便提一下：通风机全压p可表示为
p= pos－pis （8）
2 通风机基本性能参数及其关系方程
2.1 通风机基本性能参数
根据研究认为：具有代表性的基本性能参数有7个。现将7个基本性能参数的名称、符号、单位、因次等项一并列入表1中，其中m为质量的因次，也表示长度单位；l为长度因次；t为时间因次。
表1 基本性能参数
序号
参数名称
符号
单位
因次
1
内部功率
Pi
kW
ml2t-3
2
通风机出口绝对全压
pos
Pa
m l -1t-2
3
内部效率
ηi
—
—
4
额定转速
n
r/min
t-1
5
叶轮外直径
D2
m
l
6
气体密度
ρ
kg/m3
m l -3
7
流量
Q
m3/s
l3t-1
上述7个基本参数选择可能因人而异，但应选择能充分表示通风机性能的基本参数。
2.2 通风机基本性能参数之间的关系方程
研究结果确定了基本性能参数之间的关系方程应为
Pi，pos，ηi=f(n，D2，Q，ρ) （9）
式（9）右端4个参数n，D2，Q，ρ为单值量，数学语言叫自变量；式（9）左端3个参数Pi，pos，ηi为非单值量，在数学上叫函数或因变量。
将法国科学院士别尔泰朗1848年创立的相似理论第一定理的表述应用到通风机性能相似上面时，可得出结论：满足完全相似的所有通风机性能参数之间关系均服从式（9），但彼此之间对应参数在数值上并不相等。
3 通风机的无因次数及无因次方程
当讨论到通风机相似现象时，离不开其式（9）的无因次化，方法如下。
根据相似理论第二定理或流体力学中的π定理的要求，结合通风机性能实际情况，选出3个基本参数D2，Q，ρ，这3个基本参数必须含有3个基本因次m、l、t。利用因次分析办法对式（9）中的各个参数无因次化。
（1）Pi无因次化
（10）
式中为无因次数；x1，y1，z1为D2，Q，ρ的幂次。
应用表1中各参数因次，写出式(10)两端参数Pi、D2、Q、ρ的因次：
或
由于式（10）为物理方程，故方程两端对应因次的幂次应当相等。根据这条原则，可得出x1，y1，z1的三元一次联立方程：
对因次m，可得1= z1
对因次l，可得2=x1+3y1-3z1
对因次t，可得―3=―y1
解出；x1，y1，z1为x1―4；y1=3；z1=1。将x1，y1，z1值代入式（10），得
（11）
式中为通风机内部功率系数，非决定性相似准数。
（2）pos无因次化
（12）
用上面求方法，可求得x2=―4；y2=2；z2=1。将x2，y2，z2值代入式（12），得
（13）

式中为通风机欧拉相似准数，为非决定性相似准数。
文献[1]指出：“任何两个或两个以上的相似准数通过乘、除、开方、乘方之后都可以组成新的相似准数，不妨把它叫做派生的准数。根据这一道理，通风机可以有很多的相似准数。根据使用的需要可以创造出所需要的相似准数。例如通风机的比转数ns就是由相似准数与组合而派生出来的”。在此需要强调一下，创造任何一个新的无因次相似准数一定要有明确的目的，绝不是为创造而创造。创造出ns来显然有明显的目的，因为ns中含有p、Q、η 3个性能参数，这3个基本参数较好地表示了通风机基本性能。所以用ns来进行通风机分类既合理又恰当。
根据上面的表述，为了使无因次方程中的无因次数数目尽可能减少，使无因次数变得更为简单，从而推出一套简明的，而且能快捷运算的通风机性能参数相似设计计算公式，现将上面两个无因次相似准数组合成一个新的无因次相似准数。组合方法：将用去除，得
（14）
式（14）中这个新的无因次相似准数为非决定性相似准数。暂时命名为李富成相似准数L或李富成数L。
（3）ηi无因次化
ηi本身就是一个无因次非决定性相似准数，故
（15）
（4）n无因次化
运用求的方法，可求得决定性相似准数。这个相似准数叫流量系数。
（16）
（5）Q、D2、ρ无因次化
运用求的方法，可得
（17）
式（17）中π5，π6，π7是无因次简单数1，不是相似准数，可以从无因次方程中排除掉。
考虑到式（14）、（15）、（16）、（17），则式（9）变为无因次数组成的无因次方程：
L、=F（，1，1，1）或L，=F（） （18）
式（18）就是通风机性能参数的无因次方程。根据相似理论第二定理或π定理的表述：凡是满足完全相似的通风机，无因次性能参数之间关系均服从无因次方程（18），且对应的无因次相似准数的数值也相等。故得

（19）

方程组（19）的3个方程是通风机相似设计计算的基础。
4 通风机相似设计计算公式
（1）所设计通风机的前提条件：通风机全压p，Pa；流量Q，m3/s；额定转速n，r/min；通风机进口绝对全压pis，Pa。
（2）选出优良的模型：这时模型所有的性能参数均为已知。
（3）通风机相似设计计算公式
按式（8）得
pos=p+pis (Pa) （20）
按式（19）的第一式、第三式可得L、分别为
（21）

通风机内部功率按式（19）第一式为
(kW) (22)

叶轮外直径D2按式（19）第三式为
(m) (23)
通风机内部效率ηi按式（19）第二式为
（24）

式（22）、（23）、（24）为通风机性能参数相似设计计算的基本公式。
按式（1）可得
（25）

按式（1）可得

(m) （26）
按式（2）可得 （27）

按式（3）可得
（28）

按式（4）可得
(m2) （29）

按式（6）可得
或 （30）
按式（5）可得

（31）
式（20）～式（31）就是通风机性能参数相似设计计算全套公式，并按上面顺序进行计算。
6 结论
（1）通风机性能参数相似设计计算全套公式是以相似理论为基础再结合通风机实际性能推导出来的。这套公式简单、明了，便于快捷运算。
（2）能够获得通风机性能参数相似设计计算公式简单、明了的直接原因是采用了式（14）的李富成数L产生的结果。
参 考 文 献

[1] 李富成. 通风机无因次数及无因次性能曲线[J]. 透平压缩机械,1975(4).

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