七年级数学课件一元一次方程的应用行程问题课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元一次方程的应用,行程问题,1,运用方程解决实际问题的一般过程是什么？,1、,审题,：分析题意，找出题中的数量及其关系；,2、,设元,：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；,3、,列方程,：根据相等关系列出方程；,4、,解方程,：求出未知数的值；,5、,检验,：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。,审,设,列,解,验,6、,答,：把所求的答案答出来。,答,2,用一元一次方程分析和 解决实际问题的基本过程如下,:,实际问题,数学问题,已知量,未知量,等量关系,一元一次方程,方程的解,解的合理性,实际问题答案,抽象,分析,列出,求出,验证,合理,3,一、明确行程问题中三个量的关系,引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？,三个基本量关系是：速度时间=路程,解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米,等量关系：船行时间车行时间=3小时,答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为,7小时，船行时间为10小时,依题意得：,x+40=280,x=240,4,解2 设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为,（x+3）小时。,等量关系：水路公路=40,依题意得：,40 x 24（x+3）=40,x=7,7+3=10 407=280 24 10=240,答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，,公路长为280米，水路长240米。,引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？,5,一、相遇问题的基本题型,1、同时出发（两段）,二、相遇问题的等量关系,2、不同时出发（三段）,6,一、追及问题的基本题型,1、不同地点同时出发,二、追及问题的等量关系,2、同地点不同时出发,1、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的 路程,2、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程或,慢者所用时间=快者所用时间+多用时间,7,练习：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能,追上小明？,解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路,程为30 x公里，小明所行路程为15（x+1）,等量关系：小亮所走路程=小明所走路程,依题意得：30 x=15（x+1）,x=1,检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明,则小明共走了2小时，共走了2,15=30公里,答：,在两地之间，小亮追不上小明,8,2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。,如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？,等量关系：甲行的路程乙行的路程=环形周长,答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟90米。,注：同时同向出发：,快车走的路程环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇),同时反向出发：,甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）,解：设甲的速度为每分钟x 米，则乙的速度为每分钟,米。甲20分钟走了20 x米，乙20分钟走了 米,依题意得：,x=110,9,例 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是,6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣,通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶,连队，问是否能在规定时间内完成任务？,等量关系：小王所行路程=连队所行路程,答：小王能在指定时间内完成任务。,解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为,14x千米，连队所行路程是 千米,依题意得：,10,11,例 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，,客车的长是200米，货车的长是280米，客车的,速度与货车的速度比是5：3，客车赶上货车的,交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向,行驶，它们的交叉时间是多少分钟？,解：设客车的速度是5x米/分，,则货车的速度是3x米/分。,依题意得：,5x 3x=280+200,x=240,5x=1200，3x=720,设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。,依题意得：,1200y+720y=280+200,y=0.25,12,例题讲解：,例 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水,开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，,水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？,分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要,掌握：顺水速度船速+水速,逆水速度=船速水速,解：（直接设元）,设甲、乙两地的距离为x 千米,等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5,依题意得：,x=120,答：甲、乙两地的距离为120千米。,13,解2 （间接设元）,设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，,则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.5)千米,逆水航行的距离是(18 2)x千米。,等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。,依题意得：,(18+2)(x 1.5)=(18 2)x,x=7.5,(18 2)7.5=120,答:甲、乙两地距离为120千米。,例1 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水,开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为,18千米/小时，水流速度为2千米/小时，,求甲、乙两地之间的距离？,14,例,一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。,分析：题中的等量关系为,这艘船往返的路程相等,，即：,顺流速度顺流时间=逆流速度逆流时间,15,例,一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。,解：,设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。,根据往返路程相等，列得,2(x+3)=2.5(x-3),去括号，得,2x+6=2.5x-7.5,移项及合并，得,0.5x=13.5,X=27,答：船在静水中的平均速度为27千米/时。,16,练习：,1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，,逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，,求两城之间的距离？,等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。,答：两城之间的距离为3168公里,注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问,题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速,逆风飞行速度=飞机本身速度风速,依题意得：,x=3168,解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 公,里/小时，逆风速为 公里/小时,17,1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？,2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？,3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间,两车才能相遇？,4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时,与慢车相遇?,5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车,可以追上慢车？,6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相,距200公里？,18,小结：,行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题其基本关系是：路程=时间速度,相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程,追击问题的等量关系：,1）同时不同地：,慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离,2）同地不同时：,甲行距离=乙行距离 或,慢者所用时间=快者所用时间+多用时间,顺水逆水的问题的等量关系：,1）顺水的路程=逆水的路程,2）顺速 逆速=2水速；顺速+逆速=2船速,19,