对称轴和等腰三角形.doc

德圣中学八年级数学轴对称图形单元检测卷 （命题：陈炳水）
（时间：100分钟 满分： 100分）
班级：________________ 姓名：________________ 得分：_______________

一、选择题：（将答案填进下面对应的答题表中，每题2分 ，共20分 ）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项

1、剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传，下面的一组剪纸作品，属于轴对称图形的是………………………………………………………..（ ）

A、（1）（2） B、（2）（3） C、（3）（4）（1） D、（1）（2）（3）（4）

2、下列说法中，正确的是………………………………………………...（ ）
A、关于某直线对称轴的两个三角形是全等三角形；
B、全等三角形是关于某直线对称的；
C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧；
D、若A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN；

3、下列各数中，成轴对称图形的有………………………………….（ ）个
4、到三角形的三个顶点距离相等的点是………………………………（ ）
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
5、已知：在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线上，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=1000，则………………………………………………（ ）
A. DE>DF B. DE…………（ ）
A．40°，40° B．80°，20°
C．50°，50° D．50°，50°或80°,20°

7、把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图所示的图形，两条直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是…………………( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
B
D
C
E
A
E
B
P
Q
R
C
D
F

（第7题） （第8题）
8、如图，在直角△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC是………（ ）
A．10° B．12.5° C．15° D．20°

9、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD＝DC，∠B＝60°，DE∥AB，梯形ABCD的周长等于20cm，则DE等于………………………………………………( )．
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
···

···

···
A
D
B
C
E

（第9题） （第10题）

10、如图，有九个点在平面上形成3×3的方阵，以这些点为顶点的等腰梯形有…………………………………………………………………………( )
A．0个 B．2个 C．4个 D．8个

二、填空题（11～16题每题3分，18题8分，共26分）
11、写出一个只有两条对称轴的轴对称图形：____________ .
12、一个等腰三角形有两条边的长为：、，则它的周长是 ___________.
13、如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，若∠1＝20º，则∠3＝________º；若PD＝1cm，则PE＝_________ cm.
1
2
3
A
D

P

O E
（第13题） B （第14题）
14、如图，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗？实际中这个算式是什么？（写出即可算式即可）__________________________ .
15、如图，梯形ABCD中，若DC∥AB，AD＝BC，∠A＝65°，BD⊥AD，那么
∠DBC＝ °，∠C＝ °．
16、如图，在△ABC中，∠A=，∠ABC=，BD是∠ABC的角平分线，
DE⊥BC，垂足为E.写出图中相等的线段：________;_________ ;__________ .

（第15题） 第16题）
17、在下列各图中，AD是∠BAC的平分线，根据各图其他的条件，找出等腰三角形．
A
A
A
A
B
C
C
C
C
B
B
B
D
D
D
D
E
E
E
E
G
F

① ② ③ ④
(1)如图①，CE∥AB，CE交AD的延长线于E点，则 是等腰三角形．
(2)如图②，DE∥AC，DE交AB于E点，则 是等腰三角形．
(3)如图③，CE∥AD，CE交BA的延长线于E点，则 是等腰三角形．
(4)如图④，EF∥AD，EF与AB相交于G点，与CA的延长线相交于点E与BC相交于点F，则 是等腰三角形．
三、动手操作 （共14分）
18、分别画出下面两幅图的所有对称轴 （6分）

19、用尺、规按要求作图。（不写作法但保留清晰的作图痕迹） （8分）
已知直线及其两侧两点A、B，如下图.
（1）在直线上求一点P，使PA=PB；
（2）在直线上求一点Q，使平分∠AQB.
B
·

A ·

四、探究与思考 （共40分）
20、如图，过ABC底边BC上一点D作BC的垂线，交AC和BA的延长线于点E、F，若AE=AF，试说明AB=AC. （ 8分）

（第20题）

21、如图，在直角三角形ABC中，AC⊥AB，AE与BC相交于点D，且CD=BD=DE，求∠ABE的度数。 （ 8分 ）

（第21题）

22、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB = CD，M为BC中点，则：
(1)点M到两腰AB、CD的距离ME、MF相等吗?请说出你的理由。
(2)请连结AM、DM，那么△AMD是等腰三角形吗?为什么?
(3)又若N为AD的中点，连接MN，MN⊥AD一定成立．你能说明为什么吗?
（12分）

（第22题）

23、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，AD+BC＝AB．则：
(1)AE分别平分∠DAB吗? 为什么? 请说明理由.
(2)AE⊥BE吗? 为什么 （8分＋4分共12分）

（第23题）

6