小升初——求阴影部分面积及周长(带答案).doc

完整版)小升初——求阴影部分面积及周长(带答案)
【史上最全小学求阴影部分面积专题-含答案】
小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积
-—-—完整答案在最后面
目标:通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。并加深对面积和周长概念的理解和区分.面积求解大致分为以下几类:
1、 从整体图形中减去局部;
2、 割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。
重难点:观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。
例1.求阴影部分的面积.
(单位:厘米）

例2。正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米）
例3。求图中阴影部分的面积。（单位:厘米)

例4.求阴影部分的面积。（单位：厘米)

例5。求阴影部分的面积.（单位:厘米)

例6。如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米？

例7.求阴影部分的面积.（单位:厘米)

例8。求阴影部分的面积。（单位:厘米)

例9。求阴影部分的面积。(单位：厘米)

例10求阴影部分的面积。(单位:厘米)

例11.求阴影部分的面积.（单位:厘米）

例12.求阴影部分的面积。（单位：厘米)

例13.求阴影部分的面积。（单位：厘米）

例14。求阴影部分的面积。(单位:厘米）

例15。已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

例16.求阴影部分的面积.(单位：厘米）

例17.图中圆的半径为5厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米)

例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形，求阴影部分的周长。

例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。

例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

例21。图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积.

例22. 如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。

例23。图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？

例24.如图,有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3。1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？
例25.如图，四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积.（单位：厘米)

例26。如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB,AB=5厘米，BE=2厘米,求图中阴影部分的面积。

例27。如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。

例28。求阴影部分的面积。（单位:厘米)
例29。图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米,扇形BCD所在圆是以B为圆心,半径为BC的圆，∠CBD=，问:阴影部分甲比乙面积小多少?

例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米.求BC的长度。
例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。

例32。如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。
例33。求阴影部分的面积。(单位：厘米)

例34.求阴影部分的面积.（单位:厘米)

例35。如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积.

完整答案
例1解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积,
　　 ×—2×1=1.14（平方厘米）
例2解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7,所以阴影部分的面积为：7—=7—×7=1.505平方厘米
例3解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积,
　　所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4解：同上，正方形面积减去圆面积，
　　16-π（)=16—4π
　　　　　　 =3.44平方厘米

例5解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，
　　我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形"，是用两个圆减去一个正方形，
　　π（)×2—16=8π—16=9.12平方厘米
　　另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）
　　π—π（)=100.48平方厘米
　　（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）

例7解:正方形面积可用（对角线长×对角线长÷2，求)
　　正方形面积为：5×5÷212.5
　　所以阴影面积为：π÷4-12。5=7。125平方厘米
　(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)
例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆,
　　所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米
例9解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，
　　所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米
例10解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，
　　所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米
　　（注: 8、9、10三题是简单割、补或平移）
例11解:这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。
　　(π —π）×=×3.14=3.66平方厘米
例12. 解:三个部分拼成一个半圆面积．
　　π（)÷２＝14.13平方厘米

例13解: 连对角线后将”叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.
　　所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米

例14解：梯形面积减去圆面积，
　　(4+10）×4-π=28—4π=15。44平方厘米 .
例15. 分析: 此题比上面的题有一定难度,这是”叶形”的一个半.
解： 设三角形的直角边长为r，则=12，=6
　　圆面积为：π÷2=3π。圆内三角形的面积为12÷2=6，
　　阴影部分面积为:（3π—6)×=5。13平方厘米
例16解：［π＋π－π］
　 =π(116—36)=40π=125。6平方厘米

例17解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。
　　所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米
例18解:阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，
　　所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米
例19解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。
　　所以面积为：1×2=2平方厘米

例20解：设小圆半径为r，4=36, r=3，大圆半径为R，=2=18，
　　将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环，
　　所以面积为:π(-)÷2=4.5π=14。13平方厘米
例21. 解:把中间部分分成四等分,分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米,
　　所以面积为：2×2=4平方厘米

例22解法一： 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形，右边一个半圆。
　　　　阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和。 π()÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米
解法二： 补上两个空白为一个完整的圆。
　　　　所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π（)÷2-4×4=8π-16
　所以阴影部分的面积为：π（）-8π+16=41.12平方厘米
例23解:面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为:π—1×1=π-1
　　所以阴影部分的面积为:4π—8(π-1）=8平方厘米

例24分析:连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形,各个小圆被切去个圆，
这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆．解:阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．
　　为:4×4+π=19。1416平方厘米
例25分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．
　　　所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，
　　　4×（4+7）÷2—π=22—4π=9.44平方厘米
例26解: 将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度,到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,
　　为: 5×5÷2-π÷4=12。25—3.14=9。36平方厘米
例27解: 因为2==4,所以=2
　　 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积， 　　
　　π-2×2÷4+［π÷4—2］
　 =π—1+（π-1）
　 =π-2=1.14平方厘米

例28解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积，
　　三角形ABD的面积为：5×5÷2=12.5
　　弓形面积为：［π÷2—5×5]÷2=7.125
　　所以阴影面积为:12.5+7。125=19.625平方厘米
解法二:右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，其值为:5×5—π=25—π
　　阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积,为：10×5÷2—(25-π）=π=19.625平方厘米

例29。 解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC，此两部分差即为：π×－×4×6＝5π-12=3.7平方厘米
例30. 解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆，设BC长为X,则
　　40X÷2-π÷2=28
　　所以40X-400π=56 则X=32。8厘米
例31。 解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形,
　　两三角形面积为:△APD面积+△QPC面积=（5×10+5×5）=37.5
　　两弓形PC、PD面积为：π—5×5
　所以阴影部分的面积为:37。5+π—25=51。75平方厘米
例32解：三角形DCE的面积为：×4×10=20平方厘米
　　梯形ABCD的面积为：（4+6)×4=20平方厘米 从而知道它们面积相等，则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成圆ABE的面积,其面积为：
    π÷4=9π=28。26平方厘米

例33。 解：用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积,为
　 (π+π）-6
　=×13π-6
　=4.205平方厘米
例34解:两个弓形面积为:π-3×4÷2=π-6
　　阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为
　　π+π—(π—6）=π（4+-）+6=6平方厘米

例35解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形
　　［π÷4—×5×5］÷2
　　=(π—)÷2=3.5625平方厘米

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