两个重要极限(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一、准则,I,及第一个重要极限,二、准则,II,及第二个重要极限,1.6,两个重要极限,上页,下页,铃,结束,返回,首页,1,一、准则,I,及第一个重要极限,如果数列,x,n,、,y,n,及,z,n,满足下列条件,(1),y,n,x,n,z,n,(,n,=,1,2,3,),准则,I,（夹逼定理）,准则,I,如果函数,f,(,x,),、,g,(,x,),及,h,(,x,),满足下列条件,(1),g,(,x,),f,(,x,),h,(,x,),(2)lim,g,(,x,),A,lim,h,(,x,),A,那么,lim,f,(,x,),存在,且,lim,f,(,x,),A,下页,那么数列,x,n,的极限存在,且,n,lim,x,n,=,a,.,那么数列,x,n,的极限存在,且,n,lim,x,n,=,a,.,2,第一个重要极限,显然,BC,AB,AD,(,因此,sin,x,x,tan,x,D,B,1,O,C,A,x,简要证明,参看附图,设圆心角,AOB,=,x,下页,3,应注意的问题,这是因为,令,u,=,a,(,x,),则,u,0,于是,第一个重要极限,下页,4,例,1,解,:,解,:,例,2,下页,5,例,3,解,:,解,:,例,4,下页,6,例,5,解,:,下页,7,例,6,解,:,首页,8,二、准则,II,及第二个重要极限,单调数列,如果数列,x,n,满足条件,x,1,x,2,x,3,x,n,x,n,+,1,就称数列,x,n,是单调增加的,如果数列,x,n,满足条件,x,1,x,2,x,3,x,n,x,n,+,1,就称数列,x,n,是单调减少的,单调增加和单调减少数列统称为单调数列,下页,9,准则,II,单调有界数列必有极限,前面曾证明,收敛的数列一定有界,但有界的数列不一定收敛,现在准则,II,表明,如果数列不仅有界,并且是单调的,那么这个数列一定是收敛的,说明,下页,10,可以证明数列,x,n,是单调有界的,根据准则,II,数列,x,n,必有极限,这个极限我们用,e,来表示,即,第二个重要极限,e,是个无理数,它的值是,e,=,2,718281828459045,指数函数,y,=,e,x,及对数函数,y,=,ln,x,中的底就是常数,e,下页,11,第二个重要极限,应注意的问题,下页,12,例,7,解,:,原式,下页,例,8,解,:,原式,13,例,9,解,:,原式,例,10,解,:,原式,结束,14,