常州大学工程力学试卷.doc

工程力学期终试卷（A）
1、图示结构，杆重不计。已知L=4.5m，qo=3kN/m，P=6kN，M=4.5kN.m。试求固定端E处的反力。

粘接面
F
n
θ
F
2、图示木杆，承受轴向载荷F=10kN作用，杆的横截面面积A=1000mm2，粘接面的方位角θ=450。试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。

C
D
B
A
a/2
a/2
3m
3m
F
3、当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内的最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁，试求辅助梁的最小长度a。

↑↑↑↑↑
q
L/2
L/2
4、 图所示梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与弯矩图。

A
B
F
L1
L2
C
5、 所示杆AB，两端固定，在横截面C处承受轴向载荷F作用。设拉压刚度EA为常数，试求杆端的支反力。

拐点
M1
M2
A
B
L/3
L
6、 图示简支梁，左右端各作用一个力偶矩分别为M1与M2的力偶，如欲使挠曲轴拐点位于离左端L/3处，则M1与M2应保持何种关系。

I2
I1
a
a
F
7、 用叠加法计算图示阶梯形梁的最大挠度。设惯性矩I2=2I1。

m
n
标距L
b
δ
8、图示硬铝试样，厚度δ=2mm，试验段板宽b=20mm，标距L=70mm，在轴向拉力F=6kN作用下，测得试验段伸长ΔL=0.15mm，板宽缩短Δb=0.014mm，试计算硬铝的弹性模量E和泊上松比μ。

工程力学期终试卷（B）
1、结构如图所示，不计自重，已知力偶的力偶矩M及均布载荷的载荷强度q，试求B、C处的压束反力。

L
1
2
a
a
B
C
D
F
2、 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面积均为A=300mm2，许用应力[σ]=160 MPa，载荷F=50kN，试校核杆的强度。

a
2a
A
M
B
C
3、 图示截面轴，直径为d，材料的切变模量为G，截面B的转角为φB，试求所加力偶矩M之值。

4、 图所示梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与弯矩图。
↓↓↓↓↓
q
L/2
L/2
ql2

5、两根材料相同、横截面面积相等的简支梁，一根为整体矩形截面梁，另一根为高度相等的矩形截面叠合梁。当在跨度中央分别受集中力F和F΄作用时，若不计叠合梁之间摩擦力的影响，而考虑为光滑接触，问：①这种梁的截面上正应力是这样分布的？②两种梁能承担的荷载F与F΄相差多少？

6、图示悬臂梁，自由端承受集中载荷F作用，试建立挠度与转角方程，并计算最大挠度与转角。设弯曲刚度EI为常数。
L
A
B
F

7、如图所示的外伸梁，两端各受一载荷P作用，试问，当x/L为何值时，梁跨度中点处的挠度与自由端挠度值相等；当x/L为何值时，梁跨度中点处的挠度最大。梁的抗弯刚度EI为常数。

εa
εb
F
F
e
5
25
8、图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与εb=0.4×10-3，材料的弹性模量E=210GPa。试求出拉力F及其偏心距e的数值。

工程力学期终试卷 （A）
班级 学号 姓名
一、简答题（每题5分）
1. 用解析法求解平面汇交力系的平衡问题，需选定坐标系，再建立平衡方程∑Fx=0，
∑Fy=0。这里选定的x轴和y轴是否必须垂直？

2. 何谓许用应力？何谓强度条件？利用强度条件可以解决哪些类型的强度问题？

3. 一根内外径分别为d1与d0的空心圆截面轴，试判断下述表达式的正确性。
（1） Ip=（πd04—πd14）/64
（2） Wp=（πd03—πd13）/32

4. 何谓主平面？何谓主应力？如何确定主应力的大小？

二、计算题（每题10分）
1. 图示结构中，构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和B的约束力。

2. 外伸梁作用载荷如图所示。试作梁的剪力图和图。

3. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知L=4mb/h=2/3，q=10kN/m，[σ]=10MPa。试确定此梁横截面的尺寸。

A
B
F
L1
L2
C
4. 图所示杆AB，两端固定，在横截面C处承受轴向载荷F作用。设拉压刚度EA为常数，试求杆端的支反力。

5. 圆截面杆AB的左端固定，在杆的中间承受一矩为m的扭转力偶作用，试求杆端B的扭转角。

300
y
σy
τx
σx
x
6. 图示微体处于平面应力状态，已知应力σx=100MPa，σy=80MPa，τx=50MPa，弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，试求正应变εx，εy与切应变γxy，以及α=300方位的正应变ε30。

拐点
M1
M2
A
B
L/3
L
7. 图示简支梁，左右端各作用一个力偶矩分别为M1与M2的力偶，如欲使挠曲轴拐点位于离左端L/3处，则M1与M2应保持何种关系。

8. 所示边长为20mm的正立方体，放入槽宽为20mm的刚性模子中，然后在立方体上面均匀加压，总压力为40KN。设立方体与刚模间的摩擦系数为零，立方体的泊松比μ=0.3，弹性模量E=200GPa，问：（1）σx等于多少？（2）y方向的边长将缩短多少？

工程力学期终试卷 班级 学号 姓名
一、 简答题（每题5分）
1. 平面汇交力系的平衡方程有没有一力矩形式？有没有二力矩形式？如果有，在应用时有 什么限制条件？

2. 当空心圆截面杆轴向拉伸时，杆的外径是增大还是减小，内径是增大还是减小？壁厚是增大还是减小？

3. 最大弯曲正应力是否一定发生在弯矩值最大的横截面上？

4. 何谓单向、二向与三向应力状态？何谓复杂应力状态？二向应力状态与平面应力状态的含义是否相同？
5.
二、计算题（每题10分）
1. 力偶矩M=Pa，在梁C端受有集中力F作用，且F=qa。试求A和B处的支座约束力。

2. 图示悬臂梁，自由端承受集中载荷F作用，试建立挠度与转角方程，并计算最大挠度与转角。设弯曲刚度EI为常数。
L
A
B
F

1m
1m
F2
F1
80
30
40
c VC
z
y
k
3. 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。

4. 试用叠加法计算图示阶梯形梁的最大挠度。设惯性矩I2=2I1。

I2
I1
a
a
F

30
60
70
5. 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。

6. 如图所示梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与弯矩图。
↑↑↑↑↑
↓↓↓↓↓
q
q
L/2
L/2

A
ρA
7. 图示空心圆截面，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1N.m。试计算ρA=15mm的A点处的扭转切应力τA，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。

8. 图示直径为d的圆截面轴，两端承受矩为M的扭转力偶作用。设由实验测得轴表面与轴线成450方位的正应变ε45。，试求力偶矩M之值。材料的弹性常数E与μ均为已知。

M
M
450
ε45

工程力学试题选
一、选择题
1、直径为d的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M的力偶作用，如图所示，若已知变形后中性层的曲率半径为ρ；材料的弹性模量为E。根据d、ρ、E可以求得梁所承受的力偶矩M。选择下面正确的答案是-----------。
（A） M=Eπd4/（64ρ）； （B）M=64ρ/（Eπd4）；
（C） M=Eπd3/（32ρ）； （D）M=32ρ/（Eπd3）。

2、矩形截面梁在截面B处铅垂对称轴和水平对称轴方向上分别作用有FP，如图所示。关于最大拉应力和最大压应力发生在危险截面A的哪些点上。选择下面正确的答案----------。
(A)σ+max发生在a点，σ-max发生在b点。
(B)σ+max发生在c点，σ-max发生在d点。
(C)σ+max发生在b点，σ-max发生在a点。
(D)σ+max发生在d点，σ-max发生在b点。

3、关于平面弯曲正应力公式的应用条件，选择下面正确的答案--------------。
(A)细长梁，弹性范围内加载。
(B)弹性范围内加载，载荷加在对称平面或主平面内。
(C)细长梁，弹性范围内加载，载荷加在对称平面或主轴平面内。
(D)细长梁载荷加在对称面或主轴平面内。

4、长度相同，承受同样的均布载荷q的梁，图中所示的４种支承方式，如果从梁的应力分布合理性考虑，支承方式最合理的是--------------。

5、与小挠度微分方程d2w/dx2= —M/（EI）对应的坐标系有如图a、b、c、d所示四种形式，选择正确的答案是----------
(A)图b、c；
(B)图b、a；
(C)图b、d；
(D)图c、d。

6、已知刚度为EI的简支梁的挠度方程为： w（x）=qox（L3-2Lx2+x3）/（24EI），据此推知如图所示的弯矩图有四种答案，选择正确的答案是--------------。

7、关于扭转切应力公式τ（ρ）=Mxρ/Ip的应用范围，有以下几种答案，选择正确的答案是---------。
(A)等截面圆轴，弹性范围内加载。 （B）等截面圆轴。
(C)等截面圆轴与椭圆轴。 (D)等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。
8、两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度，设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为τ1max和τ2max，材料的剪切模量分别为G1和G2。关于τ1max和τ2max的大小，有下列四种结论，选择正确的答案是-------------。
(A)τ1max＞τ2max
(B)τ1max＜τ2max
(C)若G1＞G2，则有τ1max＞τ2max。
(D)若G1＜G2，τ1max＜τ2max。
9、长度相等的直径为d1的实心圆轴与内外直径分别为d2、D2（α=d2/D2）的空心圆轴，二者横截面上最大切应力相等。关于二者重量之比（W1/W2）有如下结论，选择正确的答案是-------------。
(A)（1-α4）3/2
(B)（1-α4）3/2（1-α2）。
(C)（1-α4）（1-α2）。
(D)（1-α4）2/3/（1-α2）。 （P195）
10、由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G1=2G2，圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中所示的四种结论，选择正确的答案是-------------。（P195）

11、两端铰支圆截面细长压杆，在某一截面开有一小孔，如图所示。关于这一小孔对承载能力的影响，有以下四种论述，选择正确的答案是-------------。
(A)对强度和稳定承载能力都有较大削弱。
B)对强度和稳定承载能力都不会削弱。
(C) 对强度无削弱，对稳定承载能力有较大影响。
(D)则对强度有较大影响，对稳定承载能力削弱极微。

12、关于钢制细长压杆承受轴向压力达到临界载荷之后，还能不能继续承载有如下四种答案，选择正确的答案是-------------。
(A)不能。因为载荷达到临界值时屈曲位移将无限制地增大。
(B)能。因为压杆一直到折断时为止都有承载能力。
(C)能。只要横截面上的最大正应力不超过比例极限。
(D)不能。因为超过临界载荷后，变形不再是弹性的。
13、如图所示a、b、c、d四桁架的几何尺寸，圆杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力Fpmax有如下四种结论，选择正确的答案是-------------。
(A)Fpmax(a)=Fpmax(c)＜Fpmax(b)=Fpmax(d)。
(B)Fpmax(a)=Fpmax(c)=Fpmax(b)=Fpmax(d)。
(C)Fpmax(a)=Fpmax(d)＜Fpmax(b)=Fpmax(c)。
(D)Fpmax(a)=Fpmax(b)＜Fpmax(c)=Fpmax(d)。

14、如图所示的四杆均为圆截面直杆，杆长相同，且均为轴向加载，关于四者临界载荷的大小，有四种解答，选择正确的答案是-------------。
(A)FPcr(a)<FPcr(b)FPcr(b)>FPcr(c)>FPcr(d)。
(C)FPcr(b)>FPcr(c)>FPcr(d)>FPcr(a)。
(D)FPcr(b)>FPcr(a)>FPcr(c)>FPcr(d)。

15、如图所示的结构中，所有梁的材料、弯曲刚度、梁长等均完全相同；所有杆（AB）的、拉压刚度等也完全相同。关于图示四种加载条件下AB杆的稳定工作安全因素之间的关系有如下结论，选择正确的答案是-------------。
(A)nw(a)=nw(b)=nw(c)=nw(d)。
(B)nw(a)≠nw(b)≠nw(c)≠nw(d)。
(C)nw(a)=nw(b)＜nw(c)＜nw(d)。
(D)nw(a)=nw(b)＞nw(c)＞nw(d)。

16、提高钢制大柔度压杆承载能力有如下方法，选择最正确的答案是-------------。
(A)减小杆长，减小长度系数，使压杆沿横截面两形心主轴方向的柔度相等。
(B)增加横截面面积，减小杆长。
(C)增加惯性矩，减小杆长。
(D)采用高强度钢。
17、根据压杆稳定设计准则，压杆的许可载荷[FP]=σcr/[nst]。当横截面面积A增加一倍时，试分析压杆的许可载荷将按下列四种规律变化，选择正确的答案是-------------。
(A)增加一倍。
(B)增加二倍
(C)增加1/2倍
(D)压杆的许可载荷随着A的增加呈非线性变化。
计算题
1、 图所示结构，问AC、BC杆的内力各等于多少？AC、BC两杆的绝对伸长各等于多少？又C点的水平和垂直位移各等于多少？

2、 如图所示的三角架中，杆1为金属的，需用应力为[σ]，杆2为木材的。根据平衡条件可求出1杆的内力，问当1杆所用材料为最少时，夹角α应为多大？

3、 两根长度及重量都相同，且由同一材料制成的轴。其中一轴是空心的，内外径之比α=0.8，另一轴是实心的，直径为D。试问：
（1） 在相同的许用应力情况下，空心轴和实心轴所能承受的扭矩哪个大？
（2） 哪一个轴的刚度大？

4、如图所示的双轮行车在横梁上移动，每个车轮传给梁的压力为P，问行车在什么位置时，梁内弯矩最大？

5、轧钢机机架受力情况如图所示，试画出该机架的弯矩图。

6、已知一直梁的挠曲线方程为 y=，所取坐标系如图所示，试求：(1)端点（x=0及x=L）的压束情况，
x
（2）最大弯矩和最大剪力，
（3） 荷载情况，并绘出梁的计算简图。

7、如图所示的外伸梁，两端各受一载荷P作用，试问，当x/L为何值时，梁跨度中点处的挠度与自由端挠度值相等；当x/L为何值时，梁跨度中点处的挠度最大。梁的抗弯刚度EI为常数。

8、 如图所示等截面弹性折杆，一力P作用于B端，求使C点位移为零时a/L的值。若P力作用于C点，问B点的挠度为零时a/L的值又应是多少？设EI=常数。

9、 图所示，已知剪应力τ沿三棱柱体的AB及BC面作用，问AC面上将产生什么应力？其值为多少？

10、如图所示的单向应力状态，已知x方向的线应变为，试证明与x方向成α角方向的应变为
，式中μ为泊松比。

11、所示边长为20mm的正立方体，放入槽宽为20mm的刚性模子中，然后在立方体上面均匀加压，总压力为40KN。设立方体与刚模间的摩擦系数为零，立方体的泊松比μ=0.3，弹性模量E=200GN/m2，问：（1）σx等于多少？（2）y方向的边长将缩短多少？

12、如图所示的拉杆，由两 段杆沿mm面胶合而成，由于实用的原因，图中的α角限于0°至60°范围内。设胶合缝的需用剪应力[τ]为需用拉应力的3/4，且这一拉杆的强度由胶合缝控制，为了使此杆能承受最大载荷P，问α角的值应是多少？

13、有两根两端铰支压杆，其长度、横截面面积、弹性模量均相等，一是直径为d的实心圆形截面，另一是边长为a的方形截面，试比较两者的临界力。
14、试判断下列三种情况下，哪种临界力最大？那种其次？那种最小？
（1） 两端铰支，长度L=5m；
（2） 一端固定，一端铰支，长度L=7m；
（3） 两端固定，长度L=9m。

15、如图所示，均质等截面杆，长为L重为G横截面面积为A，水平放置在一排光滑滚子上。设杆两端的轴向力P2＞P1，试讨论杆内正应力沿杆长分布的情况（设滚动摩擦可忽略不计）。

16、如以同样能量T0=Qh轴向冲击如图所示的三根杆子，如三根杆子的材料都相同，试问哪一杆的动荷应力最大？哪一杆的动荷应力最小？
（1） 重锤Q以静载方式作用于直径为d的圆杆上；
（2） 重锤 Q离杆顶h自由落下；
（3） 杆上放置一橡皮垫；
（4） 变截面杆，其削弱部分直径为d。

17、组合梁由AC和BC用铰C连接而成，A为铰支座，B和D为滚动支座。已知：P=5kN，q=2.5kN/m，M=5KN.m，L=8m，试求支座A、B和D处的压束反力

18、图示结构，杆重不计。已知L=4.5m，qo=3kN/m，P=6kN，M=4.5kN.m。试求固定端E处的反力。

19、结构如图所示，不计自重，已知力偶的力偶矩M及均布载荷的载荷强度q，试求B、C处的压束反力。

20、图示平面结构中，B、C为光滑铰链，A端插入地面，D端为固定铰链支座。设各杆自重不计，CD杆承受力偶矩为M（KN.m）且与结构共面的力偶作用，AB杆承受均布载荷q（KN/m）作用。结构的尺寸如图所示，长度单位为（m）。试求A端的压束反力。
21、图示平面结构由DAC刚架与CB铰链连接而成，自重不计。已知P=100kN，q=50kN/m，M=40kN.m，L1=1m，L2=1.5m。P作用于CB梁的中点，方向垂直于BC杆。试求固定端A的压束反力。
问答题
1、由同一种材料制成的不同构件，其许有应力是否相同？一般情况下脆性材料的安全系数要比塑性材料的安全系数选得大些，为什么？11A
2、在如图所示杆件表面有一条斜直线AB，当杆件承受轴向拉伸时，试问该斜直线是否作平行移动？简要说明你的结论。

3、如图所示直径为d的受扭圆轴，在轴的表面与轴线成45°方向测得线应变为ε，试求轴材料的剪切弹性模量G的表达式。

4、将长度L=1.2 m，厚度t=1mm铜带弯成一段圆弧，已知其最大正应力σ=54.2MPa，弹性模量E=120GPa，试求铜带两端面的夹角α值。42
5、图所示T型截面悬臂梁承受外力偶矩Me作用，已知梁的截面高度h、惯性矩Iz、弹性模量E和中性轴z到梁的上、下表面的距离分别为y1和y2。今在梁的上、下表面各贴一个电阻片，并测得其纵向线应变为ε上和ε下，试求外力偶矩Me值。

6、图所示带中间铰的连续梁，试写出在确定积分常数时的支承条件和连续条件。

7、长为L、半径为r、厚度为t的两端封闭的薄壁圆筒承受内压p，为使圆筒长度保持不变，试求两端应加的轴力N值。
7、第一和第二强度理论只适用于脆性材料，第三和第四强度理论只适用于塑性材料。这种说法是否正确，为什么？
8、何谓应力集中？图示一张厚纸条若在轴线上剪一条直径为d的圆孔和长度为d的横向缝隙，用手轴向加力时，破坏从哪里开始？为什么？

9、图示两个水平刚性杆用1、2两根竖杆连接，杆1、2的拉压刚度分别是EA和2EA，F力作用线距左杆为x。试求加力点B、C的间距改变。

10、图示结构，已知AB杆直径d=30mm，a=1m，E=210GPa。①若测得AB杆的应变ε=7.15×10-4，试求载荷F的值。②设CD杆为刚性杆，若AB杆的许用应力[σ]=160MPa，试求许可载荷[F]及对应D点的铅垂位移。

11、某空心钢轴，内外径之比α=0.8，转速n=250r/min，传递功率P=60kW，已知许用切应力[τ]=40MPa，许用扭转角[θ]=0.8（°/m），切变模量G=80GPa，试设计钢轴的内径和外径。
12、图示圆轴承受集度为m的均匀分布的扭力矩作用，已知轴的抗扭刚度GIp和长度L，试求B截面的扭转角φB。

13、两根跨度相等的简支梁，承受载荷相同，在下列三种情况下，，其内力图是否相同？
① 两根梁的材料相同，但横截面不同。
② 两根梁的横截面相同，但材料不同，一根为钢梁，一根为木梁。
③ 两根梁的横截面和材料不相同。
14、作下列多跨梁的剪力图和弯矩图。

15、起重一根自重梁为q（kN/m）的等截面钢筋混凝土梁，如图所示，问起吊点的合理位置x应为多少。（使梁在吊点处和中点处的弯矩值绝对值相等时为合理位置）。

16、图示一外伸梁，其截面宽为140mm，高为240mm的矩形，所受载荷如图所示，试求最大正应力的数值和位置。

17、两根材料相同、横截面面积相等的简支梁，一根为整体矩形截面梁，另一根为高度相等的矩形截面叠合梁。当在跨度中央分别受集中力F和F΄作用时，若不计叠合梁之间摩擦力的影响，而考虑为光滑接触，问：①这种梁的截面上正应力是这样分布的？②两种梁能承担的河载F与F΄相差多少？

18、试确定图示结构B处的挠度WB。已知EI为常数。

19、若一点处的应力状态为平面应力状态，垂直于应力所在平面方向的正应变是否为零？若为纯剪切应力状态,哪些方向的正应变一定为零?
20、图示薄壁容器的中间部分为圆筒，平均直径与厚度的比为100，在表面沿圆周方向贴有一枚应变计。当容器充入高压气体后，由应变计测得的应变为510×10-6。已知材料仍在线弹性范围内工作，E=200GPa，υ=0.3。试求气体压力p。

21、如图示应力单元体的泊松比υ=0.3，求出四个强度理论的相当应力。

22、图示圆截面杆，已知F1=500N，F2=15kN，Me=1.2kN.m，d=50mm，[σ]=120MPa，L=900mm，试按第三强度理论校核强度。

23、图示均质杆AB，直径为d。B端为铰支。A端靠在光滑的铅直墙上。若圆杆只承受自重，试确定杆内最大压应力的截面到A端的距离x。

24、图示结构中，AB及AC均为圆截面长杆，直径d=80mm，材料为Q235钢，试求此结构的临界载荷Fcr。

25、按照柔度大小，压杆分为几类？它们的临界应力如何计算？
26图示结构中，AB横梁可视为刚体，CD为圆截面钢杆，直径d1=50mm，材料为Q235钢，[σ]=160MPa，E=200GPa，EF为圆截面铸铁杆，直径d2=100mm，[σ]=120Mpa，E=120GPa，试求许用荷载[F]。

27、重为W=1kN的物体，从h=40mm的高度自由下落，试求梁的最大冲击应力。已知梁的长度L=2m，弹性模量E=10GPa，梁的横截面为矩形。尺寸如图所示。

28、重为W的物体从高h处自由下落在梁上，设梁的弹性模量为E，梁的长度为L，截面惯性矩为I，抗弯截面系数为Wz均为已知，求梁内的最大弯曲动应力。