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1、自制天文望远镜 第一章 望远镜基本原理 黄 隆 1.1 天文望远镜光学原理 望远镜由物镜和目镜组成，接近景物的凸形透镜或凹形反射镜叫做物镜，靠近眼睛那块叫做目镜。远景物的光源视作平行光，根据光学原埋，平行光经过透镜或球面凹形反射镜便会聚焦在一点上，这就是焦点。焦点与物镜距离就是焦距。再利用一块比物镜焦距短的凸透镜或目镜就可以把成像放大，这时观察者觉得远处景物被拉近，看得特别清楚。 折射镜是由一组透镜组成，反射式则包括一块镀了反光金属面的凹形球面镜和把光源作 90 度反射的平面镜。两者的吸光率大致相同。折射和反射镜各有优点，现分别讨论。 O=物镜 E=目镜 f =焦点
2、fo=物镜焦距 fe=目镜焦距 D=物镜口径 d =斜镜 1.2 折射和反射望远镜的选择 折射望远镜的优点 1.影像稳定 折射式望远镜镜筒密封，避免了空气对流现象。 2.彗像差矫正 利用不同的透镜组合来矫正彗像差(Coma)。 3.保 养 主镜密封，不会被污浊空气侵蚀，基本上不用保养。 折射望远镜的缺点 1.色 差 不同波长光波成像在焦点附近，所以望远镜出现彩色光环围绕成像。矫正色差时要增加一块不同折射率的透镜，但矫正大口径镜就不容易。 2.镜 筒 长 为了消除色差，设计望远镜时就要把焦距尽量增长，约主镜口径的十五倍，以六吋口径计算，便是七呎半长
3、而且用起来又不方便，业余制镜者要造一座这样长而稳定度高的脚架很是困难的一回事。 3.价 钱 贵 光线要穿过透镜关系，所以要采用清晰度高，质地优良的玻璃，这样价钱就贵许多。全部完成后的价钱也比同一口径的反射镜贵数倍至十数倍。 反射望远镜的优点 1.消 色 差 任何可见光均聚焦于一点。 2.镜 筒 短 通常镜筒长度只有主镜直径八倍，所以比折射镜筒约短两倍。短的镜筒操作力便，又容易制造稳定性高的脚架。 3.价钱便宜 光线只在主镜表面反射，制镜者可以购买较经济的普通玻璃去制造反射镜的主要部份。 反射望远镜缺点 1.遮 光 对角镜放置在主镜前，把部份入射光线遮掉，而对角镜支架
4、又产生绕射，三支架或四支架的便形成六条或四条由光星发射出来的光线。可以利用焦比八至十的设计减低遮光率。 2.影像不稳定 开放式的镜筒往往产生对流现象，很难完满地解决问题。所以在高倍看行星表面精细部份时便显出不容易了。 3.主镜变形 温度变化和机械因素，使主镜变形，焦点也跟改变，形成球面差，球面差就是主镜旁边缘和近光轴的平行光线聚焦于不同地方，但小口径镜不成问题。 4.保养 镀上主镜表面的铝或银，受空气污染影响，要半年再镀一次。不过一块良好的真空电镀镜面可维持数年之久。 折射望远镜由二块透镜组成，总共要磨四边光学面，反射望远镜只需要磨一边光学面，所以制造反射式望远镜花费较少时间。
5、技术精良的话，一副自制的六吋口径反射望远镜质素随时超过市面出售的三吋折射望远镜。 至于选择何种类形的望远镜则视乎个别天文爱好者的需要和喜爱而定。通常一枝四吋以下的折射望远镜已足够作普通观测研究的用途。若果兴趣是观察行星或双星，便应该设计八吋口径而放大倍数高的反射望远镜，因为如此大口径的折射镜十分难制造，价钱非常昂贵，而且又非常笨重。 从经济和难度考虑，初学者最适宜自制反射式望远镜。 1.3 反射望远镜的设计 反射望远镜有数种设计，现在只谈谈结构简单的牛顿式。 牛顿式望远镜最主要的结构是一块镀上反射物质的球面或抛物面玻璃。球面镜作用是把星星来的平行光反射聚焦一点，然后靠一块细
6、小光学平面镜放置于焦点前，把光作90度角的反射至望远镜筒的边缘，再由一块凸透镜将形像放大，便获得普通望远镜应有之效果。不过球面镜中心和旁边的反射角不同，故此成像并不完全聚焦于同一点上，而形成球面差；但 抛物面 郄可矫正这缺点，使离开光轴较远的光线也可以同时聚于焦点上，因此实际上牛顿式望远镜主镜乃抛物线面。 放 大 倍 数 望远镜的放大倍数是物镜和目镜焦距之比。即物镜焦距愈长，放大倍率愈高；目镜焦距愈短，放大倍率愈高。放大率亦可以量度入射瞳孔和出射瞳孔的直径求得，入射瞳孔通常即望远镜物镜直径。 放大倍数愈低，影像愈清晰，最宜观测暗星云。放大率高则可用来看行星表面的微细结构，但亮度很弱。每
7、枝望远镜的最高有效放大倍数是物镜直径的50倍。例如六吋口径望远镜便可放大到 300倍。 虽然天文望远镜的物镜焦距是不能改变的，但望远镜放大倍数则不是固定的，它可以通过变换目镜焦距的方式而获得不同的倍率。但目镜制造困难，多数购自光学商店，业余制镜者只自制主镜部份。 1 吋 = 25.4 毫米 (mm) 焦比(Focal Ratio) 望远镜放大倍数不能无限制的增加，即目镜不能太短；最短约四毫米，主镜焦距亦不能太长，究竟焦距长度如何决定呢？通常焦距和物镜直径的比例不能超过一个数值，它们的比值称为焦比，焦比是用来表示望远镜的特性的指针，焦比即照相机上的光圈，焦比值多数定于2.5 和 1 1
8、 之间。例如六吋望远镜焦距最长可达 66 吋，最短是 15 吋。 焦比的限制是和望远镜的曲率有关，焦比大，球面和抛物面值相差不远，主镜磨成球面便行。但焦比太大，镜筒便会很长，搬运不方便，脚架制作也不容易。焦比短，球面主镜便不能把平行光聚于一点，形成球面差，那时要将球面修改成抛物面就颇费功夫。 另一方面，照相曝光时间和焦比的平方成正比，所以焦比值越小曝光时间越短，拍摄暗星体时便很有用，故多用作观测或拍摄星云、星团。焦比大，焦距长度增加，放大倍率高，故此多用作观测行星。 集光本领(Light Gathering Power) 望远镜口径愈大，集光力愈强，可以看见星星的数目亦增加，集
9、光力是望远镜收集光线比眼睛强多少倍的意思。集光本领乃望远镜物镜直径平方和瞳孔直径平方之比。人的瞳孔，日间受光影响，故收缩，晚上则尽量扩大，直径伸缩由四毫米至八毫米，平均值是七毫米。 望远镜比肉眼大上许多倍，以一枝150 毫米即六吋口径反射镜来计算，就比肉眼看东西明亮 495 倍。当然望远镜口径大还可以观察到更加暗的星星，口径和星等的关系如右。 人的瞳孔是固定的，所以要增加集光本领就唯有向物镜直径打主意，造一枝大口径望远镜。但大口径镜的球面和抛物面值相差颇大，一定要磨成抛物面，初学者未掌握好磨镜技术的话，应该以小口径开始。另外大口径望远镜又必须做一座重型精密、稳定性高的脚架，否则在调校光
10、轴，对准星体时就会出现困难。而机械制作所花的时间可能远比磨镜还多，这样可令至初学者兴趣慢慢减低。而搬运如此重的装备往郊外观测也很成问题。经历数次辛劳后，望远镜可能被放置在屋角去渡其晚年 。 分 辨 本 领 (ResolvingPower) 集光本领，放大倍数并不能表达望远镜的质素，望远镜质地取决于它的分辨本领，它就是分开两颗很相近的双星的最高能力。分辨力高，星像清晰的六吋镜会远比只得集光力强的大口径十吋镜实用得多。天文观察要求光学质素最高，若大口径镜只看见模糊的星像，用处就不大，只可用来看看风景吧! 英国业余天文学家杜氏(Dawes)根据观测双星的经验，计算出望远镜口径的最高分辨能力
11、这就是著名的杜氏极限(Dawes' Limit)。 六吋口径望远镜，分辨本领最高是0.76 弧秒，虽然因星空观察受大气流动影响，而会使分辨本领降至一弧秒，但已经比肉眼只可分辨两颗距离一弧分以上双星的能力要大上六十倍。 以天文爱好者的需要和能力来决定，初学者最适宜自制一枝六吋口径，48 吋焦距，焦比是八的牛顿式望远镜，因为主镜只需要磨成一个球面，镜筒短，脚架制造比较容易。若喜欢轻巧和方便携带的可造一枝120 毫米口径，720 毫米焦距，即 f/6 的望远镜。 直径 直径 分 辨 本 领 吋 毫米 弧秒 2.5 63 1.82 3 76 1.52 4 100 1
12、14 6 150 0.76 8 200 0.57 10 250 0.46 12 300 0.38 14 350 0.33 16 400 0.29 18 450 0.25 20 500 0.23 第二章 磨镜材料与工具 2.1 应用材料 a. 厚玻璃两块 主镜和工具板厚玻璃板两块。标准主镜厚度大约是直径的六分一，工具板比较薄，约八分一。但为了经济原因和容易购买，主镜厚度会减低至直径之八分一。以六吋主镜来说，我只用 3/4 吋厚的玻璃，而工具板则用半吋厚便算了。厚身玻璃可以防止主镜镜面因温度改变而影响曲率半径。主镜最好
13、选用优质而膨胀系数少的派勒斯(Pyrex) 玻璃，膨胀系数就是物质因温度改变而影响其长度的数值。系数愈小，温度变化对玻璃影响则愈细。派勒斯玻璃另一优点就是已经过热软化而令其内部应力减少，避免了玻璃因温度改变而变形。派勒斯玻璃要向外国订购，价钱昂贵，普通天文爱好者多采购自拆旧船窗门的玻璃，虽然膨胀系数大一些，但郄已受热软化处理。最方便的就是往玻璃店购买，普通未经热软化处理的蓝色玻璃。 一块 8 吋直径六分厚的普通蓝玻璃约港币 100元 ( 2000年 )。 b. 磨砂 磨砂主要有两种，黑色的碳化硅(Silicon Carbide)和白色的氧化铝(Aluminum Oxide)。碳化硅即常用
14、的金钢砂(Carborundum)，体积大小依编号排列，号数小颗粒粗，编号表示每一吋可排列金钢砂粒之数目，例如 80 号即一吋内可并排 80 颗金钢砂。不过 220 号以上的已成粉末状，要利用其浮在水中时间长短的方法分辨。普通多选用六种金钢砂，80、120、220、320、600 和 1200 号等。当金钢砂缺少某一编号存货时，可以用别一号代替。 c. 抛光粉 抛光粉有红色的氧化铁，俗称光学红粉，和白色的氧化锶(CeriumOxide)。磨砂和抛光粉可往专出售光学磨料的商店采购，份量约六安士。 ( 一磅 = 16安士或454克 ) d. 沥青 沥青一磅，五金店有售。沥青有两种类，
15、一种是水沥青，室温下呈液体状，是用来修补屋顶，另一种在室温下呈固态，这种沥青才合用。 e. 松节油 松节油和松香少量，约四安土。五金店或化工原料行有售。以上材料，美国天文仪器公司有套装出售，六吋直径玻璃连磨镜材料约港币三百元 (1982年)。 2.2 工具 a. 工作台 工作台是用来固定玻璃，要找一张结实而高度适合磨镜者的台或高椅子，或用万能角铁自制，工作台下半部还要加上重物避免大力工作时产生震荡而摇摆不定。 b. 面盆一只。 c. 磨刀石。 f. 放大镜 普通短焦距的小型放大镜，或望远镜目镜，例如篮斯登 (Ramsden) 和凯尔纳式 (Kellner) 才合用。 2.3
16、 测焦距工具 佛科试镜器结构很简单，包括一个灯箱和一个可以作两个方向移动的刀片座。灯箱由一颗电灯泡供应光源，光线从灯箱中间小孔透射出来。刀片架附设有一块刀片，该架设计至可前后移动，并且可以微调至1/100 吋。再说回来，光源箱的孔宽 1/250 吋，可利用针刺孔于簿铝纸上，随后用胶纸贴在已开了1/8 吋孔的灯箱前。除点光源外，还有裂隙光源，亮度比较强。制造裂隙方法是用两片刀片并列于灯箱孔前，孔的直径阔 3/8 吋，裂隙相距 1/50 吋。若果光源用光身灯泡的便要用一块磨砂腊纸盖者灯箱孔，以便产生均匀的散射光线。 主镜直径 (吋) 主镜厚度 (吋) 工具板厚度 (吋) 4 2/3
17、1/2 6 1 5/8 8 1 3/8 1 10 1 3/4 1 1/4 12 2 1 1/4 编号 代用编号 份量(磅) 80 60 1/2 120 100 1/4 220 280 1/4 320 300 1/8 600 400 1/8 1200 ----- 1/16 第二章 磨镜材料与工具 简单的灯箱电源，由两颗1.5V干电池，配上2.2V的小电灯泡组成，再加上按钮式开关掣。 精密的佛科试镜器可以参考其它书籍。 简单佛科试镜器 第三章 磨镜基本方法 3.1 磨镜手法 主镜在工具板上移动的
18、方式有数种，各有不同的用途，最常用的有下列四款。 弦线手法 (Chordal Stroke) 方法: 主镜中心以弦线轨迹在工具板边移动。 用途: 粗磨时用。 优点: 很容易把主镜中心玻璃磨去。适合有经验的磨镜者用于要磨去大量玻璃的粗磨阶段。 缺点: 弦线太短时，磨去的位置会产生一个又小又深的洞，主镜会产生双曲面现象，主镜和工具板都互不吻合。所以在粗磨成形后阶段必需逐步把弦线移向工具板中心，主镜的洞才渐渐扩散至边缘。初学者应避免用弦线手法，免得日后又要花时间修正镜面。 正心手法 (Diametral Stroke) 方法: 主镜中心在工具板直径上成直线运动。 用途: 粗磨或幼磨
19、时用。 优点: 较平均地磨去表面的玻璃，磨制出比较可靠的球面形镜。最适合初学者，因为正心手法是最安全的磨镜方法，并不会造成严重的错误。延长或缩短主镜运动的距离，可分别达至加深或减少弯曲率的功效。 缺点: 长时间采用正心磨法，镜面会产生环形区(Zones)现象。磨去玻璃的速度比弦线手法慢很多。 3.2 磨 程 磨程就是主镜中心在工具板上移动的总距离和主镜直径之比。 主镜中心移动距离 磨程 = ------------------------- 主镜直径 = L / D a. 全磨 主镜走的距离是主镜的直径。 用途: 粗磨时用。能把主镜
20、迅速磨成所需的曲率。 L / D = 1 b. 半磨 主镜走的距离是主镜的半径。 用途: 幼磨时用。 L / D =1/2 c. 1/3 磨 主镜走的距离是主镜直径的三分之一。 L / D = 1/ 3 用途: 幼磨后阶段用。 祇有限度地改变曲面深度，但镜面非常接近球面。是最理想的磨程。 例如: 六吋镜 1/3 磨程： 磨程 ( L ) = 1/3 x 6 吋 = 2 吋 这样磨镜时，主镜便是向前推 动一吋，跟再向
21、后推动一吋。 离心手法 (W Stroke) 方法: 主镜中心不常常经过工具版中心，而以W字形移动。 用途: 幼磨和抛光时用。 优点: 比正心手法更快的磨镜方法，磨出更良好而没有散光的球面。改变W形在中央和边缘部份的频率便可改变镜面曲率。 圓形手法 (Elliptical Stroke) 方法: 主鏡以圓形或蛋形軌跡移動。 用途: 抛光矫正时用。 优点: 磨去不规则的玻璃面，环形区等。 缺点: 不容易学习和掌握的技术。若在粗磨或幼磨阶段用，则容易产生不规则形镜面，初学者最好不采用。 六吋镜 1/3 磨程 正心离心 磨程和镜面弯度关系: 短磨程:
22、 以正常磨法，主镜在上，工具板在下，主镜边缘磨去的玻璃便快些，但镜面曲率变更郄很少。 长磨程: 主镜中心部份磨蚀力强，加深镜面弯曲度。 3.3 基本磨镜动作 镜面能磨成球面形状完全系于《平均定理》即镜面每一部份都有机会磨去同等份量的玻璃。为了要保持镜面的对称以避免散光现象，主镜要经常转动，工具板或磨镜者亦要作相对的运动。 基本磨镜动作三步骤 磨镜运动周期 主镜转动八次(45度)，磨镜者行走六次(60度) ● 磨镜移动方向 主镜和磨镜者转动方向是相反的，即主镜逆时针方向转动一角度，磨镜者朝顺时针方向绕行一定角度。两者移动的角度是不相同的。主镜约前后磨动十次
23、便转动一下。通常主镜转动六次(60度)，磨镜者行走八次(45度)。那么镜板和转动者要经过 24 次才会重新和原来起点会合。经过数次会合后可转动工具板至另一方向，以满足平均原则。 工作台绘上等距线 主镜起点地方可用胶布或涂改液画一粗线作记号。等距线可绘在工作台上，分别代表主镜和磨镜者移动角度。 工作台画上等距线只是辅助初学者而已，一旦工作展开，每人便有自己的工作习惯，磨镜形式，墨守成法者磨出的镜面可能有散光现象。磨程略有长短，角度稍有大细，主镜和工具板相隔一定时间上下更换位置，根据平均原理，经过数百次的磨动后，磨成的镜面更近似球面。 3.4 玻璃曲面是怎样形成的 为什么两块玻璃互相摩
24、擦一段时间后，便变成一块凹一块凸的呢？这是基于两个因素，压力和接触时间。 a. 压力 在磨制时，主镜放在上面，工具板放在下面， 中间放置金钢砂。这样金钢砂又硬又尖锐的角就可以磨去接触面的玻璃。在每一个磨程的尽头，金钢砂的磨蚀力便增加，因为在上面的主镜部份离开工具板边成悬空状态，主镜中央部份和工具板边旁的压力便相应增加。所以经过一段时间，主镜中心玻璃和工具板边玻璃磨蚀较快，上面的主镜便形成凹面形，下面的工具板则成凸面形。 b. 接触时间 其次就是主镜中央部份 ( C ) 经常和工具板接触，因此中心磨去玻璃的量较边缘多。 向前移动时， C和B经常接触工具板 向后移动时，C和A经
25、常接触工具板 3.5 磨镜前的准备工作 a. 磨边 未正式动工前，先用磨刀石把 主镜和工具板边缘磨成阔约 1/8 吋( 3mm )的 45 度斜角，避免磨 镜时玻璃屑脱落而磨花主镜， 而且尖锐的玻璃边更会把手指割损。 b. 固定工具板 利用三角形木栓把工具板固定在工作上。固定玻璃的三块小木各相距 120 度，木块要比玻璃块矮。 金钢砂 磨镜手法 磨程 时间 测距方法 焦距 备注 日期 磨镜 80号 弦线 压力=最大 全 3小时 曲率深度 --->铁尺 S=0.065" 边1/4"未磨 *要改用正心磨法 6/11/77
26、 黄隆 120号 正心 压力 = 最大 1/2 20分 电筒加生油 R=56" 边1/8"未磨 6/11/77 黄隆 " " 1/3 " 灯箱加生油 R=45" 边3/32"未磨,工具板,主镜不吻合,焦距太短 *掉换上下位置,减少压力 6/11/77 黄隆 d. 磨镜计划 磨制望远镜分粗磨幼磨和抛光等三个阶段，每种步骤所采用的金钢砂份量，主镜推动频率，磨镜手法和磨程长短亦有很大分别，现列表说明。此表祇为初学者而设，在掌握到技术后，便应该创立自己的一套。 金钢砂编号 每次份量 每次磨时间(分钟) 加砂次数 磨镜手法 磨程 推动
27、频率 磨镜时间(小时) 粗磨 80 成形 80 均匀 半茶匙 半茶匙 1--->2 3--->4 20--->30 15--->30 正心 正心 全 1/2 80 80 2 2 幼磨 120 1/2 5 12--->15 正心 1/3 60--->80 1 220 1/4 5 8--->12 正心,W 1/3 60 1 320 1/4 5--->10 6--->12 W 1/3 60 1 600 1/16 5--->10 6--->10 W 1/3 60 1 1200 1/20 5---
28、>10 6--->10 W 1/3 60 1 抛光 抛光粉 适量 30--->60 60--->80 W 1/6 40--->50 5 e. 磨量 未开始动手磨镜时先计算好每一号砂应该要磨至的焦距，列表后，这样在磨制过程中可省郄很多时间，养成一种好习惯，就是每逢做一件事都有计划。焦距和镜面深度(Sagitta)可由下列公式求得。 镜面深度 预计磨量表 *程序由廖俊伟设计 磨量表A ( 6吋主镜, 48吋焦距 ) 金钢砂编号 曲率半径 代入公式 深度(吋) 相差值(吋) 由 至 80 132 9/264 0.034
29、1 1/30 120 132 110 9/220 0.0409 1/125 220 110 100 9/200 0.0450 1/250 320 100 98 9/196 0.0459 1/1000 600 98 97 9/194 0.0464 1/2000 1200 97 96 9/192 0.0469 1/2000 磨量表B ( 12cm主镜, 72cm焦距 ) 金钢砂编号 曲率半径 代入公式 深度(cm) 相差值(cm) 由 至 80 198 36/396 0.091 0.091
30、120 198 165 36/330 0.109 0.018 220 165 150 36/300 0.120 0.011 320 150 147 36/294 0.122 0.002 600 147 145.5 36/291 0.124 0.002 1200 145.5 144 36/288 0.125 0.001 磨量表B由谢育群计算 第四章 主镜的磨制 : 粗磨 4.1 磨制凹面 粗磨分两个工作程序: 1. 主镜磨至预计深度 ( 成形 ) ; 2. 主镜磨成球面 ( 均匀 )。 粗磨目的就是尽可能以最快的力法把
31、不要的玻璃磨掉，要把平面玻璃很快磨成凹形，首先要掌握磨蚀镜面几个因素: 1. 压力要大。 2. 磨程要长。 3. 推动频率要快。 4. 换砂频率要密。 5. 磨镜手法。 跟前后推动主镜，前后来回作一次计，频率每分钟60次，每十次左右，磨镜者和主镜便要作相反方向转动一次。 开始时，会听见金钢砂和玻璃互相摩擦而发出刺耳声音，约1至2分钟后，那些声音便渐渐沉静下来，这时便要更换一批新的砂了。现在只要轻轻的把主镜推于一旁，便很容易的使两者分离，将主镜和工具板旧而又磨成很碎的砂粒洗理掉，用手轻轻的抹掉旧砂便可，大量碎砂便要用水洗清了。旧的砂会减弱新砂的磨蚀力，所以每次都要清理干净。清洁
32、完后，工具板放回原处，用木栓重新固定，再重复加新砂。落足够份量的砂便可，如此才可以令每粒砂都可以在工具板和主镜间移动；太多砂时，砂与砂之间便会互相摩擦至泥浆状而直接减低磨镜速度。每次加砂，最好先把工具板抹干才落金钢砂。加水不可太多，也不能过少，工具板太干，金钢砂分布便不均匀，容易形成泥浆状而减低磨镜效率。磨镜者只要留心倾听磨镜时所发出的声音便可判断镜面湿度是否适中。 粗磨开始时，多数的砂会被推至工具板边而浪费掉，不过一旦中央有凹陷，大部份的砂粒就会保存而令到磨玻璃速度增快起来。通常经过约半小时的辛勤工作，主镜就呈现浅浅的凹形，这时可用样片对光来量度。 4.3 磨制球面 经过二小时后当
33、主镜和样片吻合，磨程便要缩短至半磨或三分一磨，直至主镜和工具板吻合为止。现阶段要做的工作就是要将镜磨成一个球面，主镜是否磨成球面，可量度两块玻璃是否吻合。 现介绍两种测试镜面吻合度的方法︰ a. 气泡方法 吻合度可观察在两者之间加水后的气泡 而鉴定。若果镜面弯度太深，主镜中间 和工具板可见一大个的气泡停留在中心 位置。 如果没有气泡，或气泡大小一致，而 经几次磨动后能均匀地散布在工具板面 ，这两块玻璃便算是吻合。因为只有平 面和球面才容许气泡在两者之自由移动 ，所以主镜应该是一个球面。用这方法 试镜时，玻璃面不能加多水，稀薄的一 层已足够，否则很难分辨实际的均匀气
34、 泡形状。 4.2 测度镜面弯度的方法 主镜弯曲面只是圆球的一部份，圆球半径愈大主镜弯度愈小，圆球半径愈小主镜面弯度愈深。圆球半径距离 MO 在光学上叫曲率半径 (Radius of Curvature) R，若果在球面中心放置一点光源，光线将会被弦线形镜面 (Arc ) MN 反射回曲率中心 (Centre of Curvature) O 位置，即球面的圆心。 如果光源移离主镜很远的地方而变成像星光一样的平行光线，光线便聚于镜前一点， 光学上称为焦点 (Focus) F，其距离是曲率半径的一半，这就是焦距。 主镜要磨成一个弧面形，就要 把平面至弧面 MANB的玻璃磨 掉，弯曲面
35、的中心深度 AB 称 为镜面深度，它们的关系由第 三章镜面深度公式 ( S )中已清 楚表达出来，很明显，主镜弯 度和曲率半径成反比。 粗磨正式开始，先落半茶匙80号金钢砂，加几滴水在工具板上，再用手指拨均匀，金钢砂不能加太多，否则会在开始数次磨动便把金钢砂带去工具板边浪费掉。随后慢慢地把主镜放在工具板上作圆圈形转动数周，作用是把金钢砂平均带动至工具板表面。 跟看双手放在主镜上，用正心磨法，磨程用全磨，距离是镜的直径，六吋直径计算，便是推动主镜离工具板前三吋后三吋。施加15 至40磅的压力。压力大小以镜面不至于在工具板上滑走为准。粗磨时，太过长的磨程和太大的压力很容易把边缘玻璃磨崩
36、而割花主镜，切忌心急。但压力也不能太小，否则要花费较长时间才完成。 磨镜者和工作台 工作台要比磨镜者的腰部矮，磨镜者倾斜一定角度，磨镜时便可借助上身的重量以增加压力。而且手臂和上肢是一齐前后移动的。 弯度不足够，样片两边透光，应继续用长磨程； 样片中心透光便是弯度太深，可把主镜和工具板的上下位置倒放，即主镜固定在工作上，以工具板用三分一磨程继续粗磨，原理可参考 3.4 章玻璃曲面是怎样形成的 。 当弯度减浅到预定的曲率半径后，便再转用主镜在上的正常磨镜力法。 正心磨法用较长的时间才磨至预计弯度，但可获得一个平均的圆球面。当制镜者第二次造镜时候，粗磨阶段可采用效率较高之三
37、分一弦线磨法，主镜中心离工具板边约一吋，所经过轨迹是二吋。 磨平边 虽然弦线手法磨得很快，但主镜会呈现和工具板不吻合现象，主镜边缘可能会完全未磨到，留下1/8至1/16吋的平边；工具板中心则因磨不到而会形成平顶现象。不过这是正常的，在幼磨时便会逐渐磨到。 若果弯度和样片差不多吻合，便可以逐渐把主镜中心移向工具板中心。 主镜和磨镜者一样要相隔一定时间互相移动。 a. 深度测度法 粗磨时除了用样片直接测弯度，更可以间接用量度深度方法求出镜面的曲率半径。工具就是两把尺。一把平放于主镜面上，另一把垂直量度主镜中心至平放尺边的距离，代入深度公式 ( S )中便可求得镜
38、面的曲率半径，这种方法可省郄制造样片工作，不过要预先计算粗磨时镜面的深度，当深度不够时便只需要继续磨便可。最适用于正心手法，因为凹面半径约等于主镜半径，那么便不用每次都要代入公式。粗磨时要磨到 b. 洋烛测距法 这是量度镜面曲率半径方法，选择在黑暗的地方测试。首先把镜洗干净，用喷水壶喷水在镜面上，而镜则垂直的放在地面或试镜台上，手持洋烛，先移近镜面直至能用眼睛清楚的看见镜里面洋烛的影像，随后慢慢地把洋烛移离镜面，同时手中洋烛亦不断左右缓缓移动，双眼要留意镜面反射影像运动方向，若洋烛在曲率中心 C 之前，位置A近镜那边， 影像会顺洋烛运动方向移动，即洋烛移向左，洋烛像亦跟随向左方，如图中
39、的IA。若洋烛在曲率中心之后，位置 B 时，影像便会作相反方向运动，如图中的 IB。当洋烛在两者之间位置 C 时便几乎看不见洋烛移动，洋烛的影像也看不见，只见镜面完全被一层强而又耀眼的光占据，看来像一个满月，这就是曲率中心。量度洋烛与镜面的距离便可求得此镜的曲率半径，即焦距两倍。 c. 阳光测距法 这是测量镜面焦距的方法。粗磨初期可用尺量度法，但深度差不多时，就要改用比较准确之阳光或洋烛法测度。作者极力推荐用阳光，因阳光方法非常容易。只需要把镜冲洗干净，用水壶不断喷水在镜面上或涂上甘油做成一层较佳的反光面，油质可以保持镜面反射阳光时间数分钟。 镜面对阳光，然后把反射光源聚焦于黑暗而
40、浅色的墙上，前后移动主镜找寻最光亮最圆的一点， 跟量度光点和镜面的距离便求得主镜的焦距。粗磨时，光点只呈现出一团松散形像，直至幼磨时光点便又光亮又细又圆，幼磨 600 号至1200 号时，光 点上还可看见太阳表面云层经过呢！ 粗磨时，镜面的反射率极低，试镜时，镜面反射率降低了便要再喷水。除了用水，更可以用油质，例如用甘油去增加反射率。另外还可以在试镜前把主镜用 320 号金钢砂，用三分一磨程研磨五分钟以加强反射强度。点光源除洋烛外，现在大多数的磨镜都选用手电筒代替洋烛。但电筒呈圆形，不易观察影像在镜面上移动方向，洋烛呈长形，由镜面反射回来的像较清楚，较易于辨认方向，不过电筒光源郄
41、得多，亦不像洋烛般那么容易被风弄熄。 b. 铅笔线条方法 用铅笔在已抹得完全干的主镜面上沿直径画上数条粗的直线，然后把主镜放在干的工具板上干磨十数次，看看线条在主镜边和中心被磨去的速度是否一致。若果铅笔线留在中心，表示镜面弯度太深，要耐心地继续用正心 80 号，1/3 或更短磨程修正， 或间中掉换工具板和主镜位置，直至二者吻合为止。 虽然第一次磨镜可能花比预定时间多，但能够在开始便做到吻合的镜面肯定是值得的，因为在幼磨阶段可以省回许多时间。 粗磨后六吋镜，焦比 f/8 的焦距应该是 66 吋。 或120mm主镜，焦比 f/6 、焦距 760mm ，粗磨后，镜面的深度大约是 1m
42、m。 右图中可见粗磨后的镜面，像磨砂玻璃，仅可隐约看见镜后地面的黑线。 大玻璃是十二吋主镜，小的两块分别是六吋和八吋工具板。 十二吋玻璃乃坐井会杜苏望远镜的主镜，由坐井会磨镜组研制，由作做组长，前后共花了三年时间，于1981年完成。 十二吋望远镜磨制过程 坐井会的12" 杜苏望远镜 如果气泡大小不一致， 又不是均匀地散布在工 具板面，只聚在中间， 这两块玻璃只可算是颇 接近吻合吧。 工具板平顶 主镜平边 用弦线磨法磨出来的主镜厚度基本上不变，而正心磨法则令到主镜损失约一分厚的玻璃，原来是六分厚的，粗磨后便只剩下五分。 阳光测距在任何磨制过程中都是最方便
43、省时的方法。而阳光比洋烛方法较准确。没有阳光时，粗磨阶段最简便就是采用尺量度深度方法。当磨完一段时间，量度一下深度，小于 1/30 吋的便继续，直至约 1/32 吋便可改用阳光或洋烛法。 以上各种测距方法精密度低，阳光法的误差为加减半吋，洋烛方法为三吋，所以在粗磨时测得的焦距大约比预计相差一至二吋就可以停止，待幼磨时用佛科试镜器量度出较精确的焦距才再修正。 曲率半径 132 吋，主镜便由平面磨低了1/30 吋。镜面深度除了用尺量度，还可以用不同直径的铜线或铁线放在尺下面测量。 第五章 主镜的磨制: 幼磨 5.1 幼磨 幼磨目的有三： 1. 就是把粗磨时遗
44、留下来的小孔逐步磨至光滑，恢复原来的反光度。 2. 镜面和工具板磨至互相吻合。 3. 每一号砂磨到预定焦距。 注意，开始时一定要把所有的工具洗干净，同时用刷子把工作上对上一号的旧金钢砂完全洗掉，两块玻璃和水桶也要彻底清洁。单一粒金钢砂也会做成灾害，一条条深的坑纹，可足足要花费—、二 小时才能磨走。 幼磨时，用较短的三分一磨程和较轻的压力。 600 号和1200 号要用更短的四分一离心磨法，短磨程更能够把主镜磨成球面。频率不能太快，约每分钟 60 至 80 次。再次加砂磨五分钟左右，大约七、八次便完成一个磨程，听见磨砂声音减低或全部磨碎后，可加新砂。未加新砂前应洗掉碎了的旧砂，以免减少
45、新砂的磨蚀力。因为旧砂的粉末会把新砂垫起，减少镜和工具板接触机会。一堆堆的旧砂有时会变成像粗砂的特性而会使镜面产生一瞬间的阻力，跟就刮花主镜。另外由镜边缘脱落的玻璃碎和混有杂质的金钢砂也会把镜面刮花。 磨120 号时，看看砂眼是否一样大小，小孔若减小到每方吋一、二个的话便符合标准。检查砂眼，先抹干主镜面的水份，用短焦距的放大镜或望远镜目镜（惠更斯式不合用），在灯光或强光下观看，600 号后光源可以从镜背后透射出来。 当每号磨砂的砂眼平均直径一样大小便要测试焦距，焦距要测试多几次，可用阳光或烛光方法，免磨得镜面弯度太深，因 120 号磨蚀力也颇强。镜面的吻合度要常常用气泡法或铅笔法测试，幼
46、磨后阶段（600 和 1200）镜面均匀度可用反射角方法检查。120 号用正心三分一磨法，压力比粗磨时略小，磨一小时便完成这阶段。每阶段所花费时间因磨镜者的手法和技术而有很大的差别，总括来说，每一号砂能够满足幼磨的三个目的便成。 1) 吻合度 2) 砂眼平均 3)磨到预定焦距 当幼磨至220 号时，玻璃的斜边又变得尖锐起来，这时便要再用磨刀石锉边一次，斜角阔约1/8 吋。 这工作要在 600 号之前做妥，因幼磨最后阶段的 600 号和1200 号是不适宜锉边的，否则从佛科测试中便可以看见镜面边缘呈现一条条的花痕，这是因为磨刀石本身是一块粗金钢砂砖。若要消除花痕的话，便要由头从 220 号开
47、始再翻磨过。 另一点要再提醒的，就是磨程和转动角度不要十分准确地每次都对着同一条线，否则镜面会产生对称性的散光现象。转动时「差不多」踏正预先绘好线已足够，不着意的改变磨程和角度，经过一段长时间，「平均定理」自然产生作用，把镜面引导成球面。 幼磨主要磨滑镜面，焦距变更不多，每阶段掉换主镜和工具板上下位置两次左右，会令到主镜边缘部份亦有同等机会研磨，令镜面更趋向球形。 幼磨后阶段 600 号和 1200 号正式把镜面打磨光滑，磨砂和水份量要适中，粉末状的金钢砂可预先用水调成糊状应用，至于浓度可由实践中找寻。 5.2 检查均匀度——反射角方法 反射角方法乃量度磨光程度和镜面瑕疵最好方法之
48、一，可用此方法测量镜面均匀度。镜面愈光滑反射角愈大，幼磨后，反射角大约 30 度至 45 度左右。 用幼金钢砂时，两块玻璃容易黏在一起，所以当水份将近蒸发干时便要重新加几滴水才继续工作。注意镜子不要停止磨动，停止数秒钟也可能令两块玻璃黏在一起。一旦幼磨后阶段开始，在每次加新砂之间便不能随便歇息。假若真是黏在一起，可用木块或木槌轻轻敲打镜边，或放在温水或热水中浸片刻，再轻轻地把玻璃垂直敲击木板。但切勿用铁槌敲击玻璃，或把玻璃垂直用边缘大力撞击石地面，这样做很容易把玻璃弄碎，缓缓来小心点。 用 1200 号时，一定要把以前留下来的小孔完全磨掉。延长每次磨砂时间会令到金钢砂更微细，光滑效果更理想
49、大约每次十二分钟。水份蒸发干了，用手指再加水小量，加水时主镜和工具板不用完全离开。用1/4 离心法打磨，手和玻璃的重量已提供了足够的压力。若焦距已达到，可采用等距离心法，弯度太浅则 W 形在工具板旁边频密一些，太深则在中心位置多磨数次。这种方法可以减少掉换工具板次数。熟习这种方法在抛光阶段很有用，因为抛光时已不宜把已加沥青的工具板放在主镜上面打光。 幼磨前阶段（120 至 320），以 3 或 4 倍的放大镜，用反射光验砂眼。 幼磨后阶段（600 和 1200），以 6 至 8 倍的放大镜，用透射光验砂眼。 洗净镜和工具板后，用手轻轻放在镜面上揩抹， 看看有没有尘粒
50、留下，跟着倒金钢砂落工具板，加小量水或直接加金钢砂水溶液，用手指将金钢砂很均匀的涂在工具板表面上，用手指另一目的是感觉金钢砂隐藏着的杂质。 再多说一下，水份量太多时，金钢砂一下子就给推去镜边流走，水份太小，金钢砂成一堆堆的浓浆，不到一刻间便很难再推得动主镜分毫，通常用手指加几滴水在金钢砂上便足够。小心，金钢砂分布不均匀易产生局部地区性压力而把镜面刮花，若加上适量的润滑剂，如 2% 洗洁精，可防止砂堆积在一起，还令它们更均匀地分散开。 好的光滑镜面操纵于砂的质量和砂的应用技术。间中掉换主镜和工具板上下位置亦有帮助，不过要注意玻璃边斜角应当一早要锉平。 磨至600 号至 1200 号，镜面
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