高二物理第八章动量定理知识点总结+习题讲练(答案).doc

李 第八章 动量
动量守恒定律
1、动量守恒定律的表述
一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 如果∑F=0 则 △p=0
2．常用的表达方式
由于动量守恒定律比较多地被应用于由两个物体所组成的系统中，所以在通常情况下表达形式为： 表达式：p=p’ Δp=0 Δp2= -Δp1
3、动量守恒的条件：
（1）理想守恒条件：系统合外力为零，系统动量守恒。
（2）单方向守恒条件：系统在某一方向上合力为零（合外力不为零），在此方向上系统动量守恒。
（3）近似守恒条件：系统内力远大于系统外力（合外力不为零）且作用时间很短，系统近似动量守恒。如：碰撞、爆炸、反冲。
4、应用动量守恒定律的注意点
(1)注意动量守恒定律的适用条件，
(2)  特别注意动量守恒定律的矢量性:要规定正方向,
已知量跟规定正方向相同的为正值，相反的为负值，
求出的未知量是正值，则跟规定正方向相同，求出的未知量是负值，则跟规定正方向相反。
(3)注意定律的广泛性：
动量守恒定律具有广泛的适用范围，不论物体间的相互作用力性质如何；不论系统内部物体的个数；不论它们是否互相接触；不论相互作用后物体间是粘合还是分裂,只要系统所受合外力为零,动量守恒定律都适用。动量守恒定律既适用于低速运动的宏观物体,也适用于高速运动的微观粒子间的相互作用,大到天体,小到基本粒子间的相互作用都遵守动量守恒定律。
(4)注意定律的优越性——跟过程的细节无关
(5)注意速度的同时性和相对性。
同时性指的是公式中的v10 、v20必须是相互作用前同一时刻的速度，v1、v2必须是相互作用后同一时刻的速度。
相对性指的是指动量守恒定律中各物体在各状态下的速度必须是相对于同一个惯性参照系的速度，一般以地面为参考系。
动量守恒定律的理解
（1）动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量，而不能改变系统的总动量，在系统运动变化过程中的任一时刻，单个物体的动量可以不同，但系统的总动量相同。
（2）应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体做参照物，不能选择相对地面作加速运动的物体为参照物。
（3）动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量和不变。等号的含义是说等号的两边不但大小相同，而且方向相同。
反冲:向相反方相的运动,通常叫做反冲.
●1．外力：所研究系统之外的物体对研究系统内物体的作用力．
●2．内力：所研究系统内物体间的相互作用力．
●3．系统动量守恒条件：系统不受外力或所受外力合力为零(不管物体是否相互作用)．系统不受外力或所受外力合力为零，说明合外力的冲量为零，故系统总动量守恒．当系统存在相互作用的内力时，由牛顿第三定律得知相互作用的内力产生的冲量，大小相等方向相反使得系统内相互作用的物体的动量改变量大小相等方向相反，系统总动量保持不变．也就是说内力只能改变系统内各物体的动量而不能改变整个系统的总动量．
●1．p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)
●2．Δp＝0(系统总动量增量为零)．
●3．Δp1＝-Δp2(相互作用两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等方向相反)．
●4．m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(相互作用两个物体组成系统，前动量和等于后动量和)

1.如图所示，在光滑水平面上放置A、B两个物体，其中B物体与一个质量不计的弹簧相连且静止在水平面上，A物体质量是m，以速度v0逼近物体B，并开始压缩弹簧，在弹簧被压缩过程中( ABCD)
A.在任意时刻，A、B组成的系统动量相等，都是mv0
B.任意一段时间内，两物体所受冲量大小相等.
C.在把弹簧压缩到最短过程中，A物体动量减少，B物体动量增加.
D.当弹簧压缩量最大时，A、B两物体的速度大小相等.
2．如图所示, A、B两物体的质量比 mA∶mB＝3∶2,它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有（bc）
A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C系统动量守恒
C．小车向左运动 　　 D．小车向右运动
【例7质量m1=10g的小球在光滑的水平面上以v1=30cm/s的速率向右运动，恰好遇上质量m2=50g的小球以v2为10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，那么碰撞后小球m1的速度是多大？方向如何？
【解析】设v1的方向为正方向（向右），则各速度的正负号为
v1=30cm/s，v2=-10cm/s,v′2=0.
据m1v′1+m2v′2=m1v1+m2v2有 10v′1=10×30+50×(-10)，
解得v′1=-20(cm/s). 负号表示碰撞后，m1的方向与碰撞前的方向相反，即向左.
3.质量为M的原子核，原来处于静止状态，当它以速度v放出一个质量为m的粒子时，剩余部分速度是（B）
A.mv/(M-m) B.-mv/(M-m) C.mv/(M+m) D.-mv/(M+m)
例8：一辆小车内装有沙子，总质量为20kg，在光滑水平面上以5m/s的速度匀速运动，在小车的斜上方距离车高5m处有一质量5kg的小球以的水平速度10m/s抛出，小球落在车内与车一起运动，求小车运动的速度。
解：小球与小车组成的系统在小球落入小车过程中所受合外力在竖直方向上，水平方向不受外力，所以系统水平方向动量守恒。以向右为正方向:

例9：质量为M的火车头拉着质量为m的车厢以速度v在平直的铁轨上匀速行驶，某时刻车头与车厢脱钩，求：当车厢的速度为v/2时，车头的速度是多少？

4.总质量为M的列车以匀速率v0在平直的轨道上行驶，各车厢受的阻力都是车重的k倍，与车速无关.某时刻列车后面重量为m的车厢脱了钩而机车的牵引力未变，问脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度为多少？
【解析】列车原来做匀速运动，牵引力等于阻力，脱钩后，各车厢阻力不变，若以整个列车为研究对象，在脱钩车厢停止运动前，系统所受的牵引力和阻力均未变，外力之和仍为0，总动量守恒.
从脱钩前到车厢刚停止时，列车总动量守恒，则Mv0=(M-m)v+0，
故前面列车的速度为:
例10：如图5-7所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲和他的冰车的质量共为M=30kg，乙和他的冰车的质量也是30kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。
思考：请分析本题的临界条件。
1、若甲以很小的速度推出箱子，有何现象？若甲以很大的速度推出箱子，有何现象？
由动量定理定性分析可知：若推出速度很小，甲、乙在推出和接住箱子后速度变化很小，他们仍相向运动最终相撞；若推出速度很大，他们的速度变化很大，两者将向相反方向运动，相互远离。
2、推出箱子后，甲的末速度若恰好为零，乙的末速度将是怎样的情况？乙的末速度若恰好为零，甲的末速度将是怎样的情况？
运用动量守恒观点：甲、乙和箱子组成的系统合外力为零，动量守恒。所以系统初动量向右，末动量也一定向右。若乙的末动量为零，甲一定向右运动，最终相撞（推箱子速度为v1 ）若甲的末动量为零，乙一定向右运动，彼此远离（推箱子速度为v2）。
3、为使甲推出箱子后与乙不相撞，需满足什么条件？
由上述分析可知：在（ v1，v2 ）区间内，有临界速度v0，以v0推出箱子后，甲、乙和箱子有相同的向右末速度。若推木箱的速度小于v0，甲乙将相撞。

5.A、B两船一前一后在同一直线上以4m/s的速度同向航行，A、B两船（连同货物）质量均为120kg，若B船将质量为20kg的货物以6m/s的速度水平抛给A船，忽略水的阻力，求B船抛出货物后的速度和A船接到货物后的速度。

6.如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=500g，mB=300g，一质量为80g的小铜块C以2.5m/s的水平初速度开始，在A表面滑动，由于C与A、B间有摩擦，铜块C最后停在B上，B和C一起以0.5m/s的速度共同前进，求：
（1）木块A的最后速度；
（2）C在离开A时的速度。

例1、质量为1kg的物体从距地面5m高处自由下落，正落在以5m/s的速度沿水平方向匀速前进的小车上，车上装有砂子，车与砂的总质量为4kg，地面光滑，则车后来的速度为多少？
分析：以物体和车做为研究对象，受力情况如图所示。
在物体落入车的过程中，物体与车接触瞬间竖直方向具有较大的动量，落入车后，竖直方向上的动量减为0，由动量定理可知，车给重物的作用力远大于物体的重力。因此地面给车的支持力远大于车与重物的重力之和。
系统所受合外力不为零，系统总动量不守恒。但在水平方向系统不受外力作用，所以系统水平方向动量守恒。以车的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得：
车 重物
初：v0=5m/s 0
末：v v ÞMv0=(M+m)vÞ即为所求。

例2、质量为1kg的滑块以4m/s的水平速度滑上静止在光滑水平面上的质量为3kg的小车，最后以共同速度运动，滑块与车的摩擦系数为0.2，则此过程经历的时间为多少？
分析：以滑块和小车为研究对象，系统所受合外力为零，系统总动量守恒。以滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得
滑块 小车
初：v0=4m/s 0
末：v v Þmv0=(M+m)vÞ再以滑块为研究对象，其受力情况如图所示，由动量定理可得
ΣF=-ft=mv-mv0
Þf=μmg
即为所求

例3、一颗手榴弹在5m高处以v0=10m/s的速度水平飞行时，炸裂成质量比为3：2的两小块，质量大的以100m/s的速度反向飞行，求两块落地点的距离。（g取10m/s2）
分析：手榴弹在高空飞行炸裂成两块，以其为研究对象，系统合外力不为零，总动量不守恒。但手榴弹在爆炸时对两小块的作用力远大于自身的重力，且水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，以初速度方向为正。
由已知条件：m1：m2=3：2
m1 m2
初：v0=10m/s v0=10m/s
末：v1=-100m/s v2=? Þ(m1+m2)v0=m1v1+m2v2
Þ炸后两物块做平抛运动其间距与其水平射程有关。
Δx=(v1+v2)t
Þy=h=gt2即为所求。
1、质量分别为2kg和5kg的两静止的小车m1、m2中间压缩一根轻弹簧后放在光滑水平面上，放手后让小车弹开，今测得m2受到的冲量为10N·s，则
（1）在此过程中，m1的动量的增量为（ ）
A、2kg·m/s B、-2kg·m/s C、10kg·m/s D、-10kg·m/s
（2）弹开后两车的总动量为
A、20kg·m/s B、10kg·m/s C、0 D、无法判断

2、质量为50kg的人以8m/s的速度跳上一辆迎面驶来的质量为200kg、速度为4m/s的平板车。人跳上车后，车的速度为
A、4.8m/s B、3.2m/s C、1.6m/s D、2m/s

3、如图所示，滑块质量为1kg，小车质量为4kg。小车与地面间无摩擦，车底板距地面1.25m。现给滑块一向右的大小为5N·s的瞬时冲量。滑块飞离小车后的落地点与小车相距1.25m，则小车后来的速度为
A、0.5m/s，向左 B、0.5m/s，向右 C、1m/s，向右 D、1m/s，向左

4、在光滑的水平地面上有一辆小车，甲乙两人站在车的中间，甲开始向车头走，同时乙向车尾走。站在地面上的人发现小车向前运动了，这是由于
A、甲的速度比乙的速度小 B、甲的质量比乙的质量小
C、甲的动量比乙的动量小 D、甲的动量比乙的动量大

5、A、B两条船静止在水面上，它们的质量均为M。质量为的人以对地速度v从A船跳上B船，再从B船跳回A船，经过几次后人停在B船上。不计水的阻力，则
A、A、B两船速度均为零 B、vA：vB=1：1C、vA：vB=3：2 D、vA：vB=2：3

6、质量为100kg的小船静止在水面上，船两端有质量40kg的甲和质量60kg的乙，当甲、乙同时以3m/s的速率向左、向右跳入水中后，小船的速率为
A、0 B、0.3m/s，向左 C、0.6m/s，向右 D、0.6m/s，向左

7、A、B两滑块放在光滑的水平面上，A受向右的水平力FA，B受向左的水平力FB作用而相向运动。已知mA=2mB，FA=2FB。经过相同的时间t撤去外力FA、FB，以后A、B相碰合为一体，这时他们将
A、停止运动 B、向左运动 C、向右运动 D、无法判断

8、物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩的弹簧，放在光滑的水平面上，由静止同时放开后一小段时间内
A、A的速率是B的一半 B、A的动量大于B的动量C、A受的力大于B受的力 D、总动量为零
9、放在光滑的水平面上的一辆小车的长度为L，质量等于M。在车的一端站一个人，人的质量等于m，开始时人和车都保持静止。当人从车的一端走到车的另一端时，小车后退的距离为
A、mL/(m+M) B、ML/(m+M) C、mL/(M-m) D、ML/(M-m)

10、如图所示，A、B两个物体之间用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，物体A紧靠竖直墙，现在用力向左推B使弹簧压缩，然后由静止释放，则

A、弹簧第一次恢复为原长时，物体A开始加速

B、弹簧第一次伸长为最大时，两物体的速度一定相同

C、第二次恢复为原长时，两个物体的速度方向一定反向

D、弹簧再次压缩为最短时，物体A的速度可能为零

(2)如图5—7所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 （ c ）
　　A．动量守恒、机械能守恒；　　B．动量不守恒，机械能不守恒；

C．动量守恒、机械能不守恒；　　D．动量不守恒，机械能守恒．

(3)光滑水平面上A、B两小车中有一弹簧(如图5—8)，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看作系统，下面的说法正确的是：（ A C D ）
　　A．先放B车后放A车，(手保持不动)，则系统的动量不守恒而机械能守恒；
　　B，先放A车，后放B车，则系统的动量守恒而机械能不守恒；
　　C．先放A车，后用手推动B车，则系统的动量不守恒，机械能也不守恒；
　　D．若同时放开两手，则A、B两车的总动量为零．
11、如图所示，小球A以速率v0向右运动时跟静止的小球B发生碰撞，碰后A球以的速率弹回，而B球以的速率向右运动，求A、B两球的质量之比。

12、质量为10g的小球甲在光滑的水平桌面上以30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为50g的小球乙以10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球乙恰好静止。那么，碰撞后小球甲的速度多大？方向如何？

13、如图所示，物体A、B并列紧靠在光滑水平面上，mA=500g，mB=400g，另有一个质量为100g的物体C以10m/s的水平速度摩擦着A、B表面经过，在摩擦力的作用下A、B物体也运动，最后C物体在B物体上一起以1.5m/s的速度运动，求C物体离开A物体时，A、C两物体的速度。

14、如图所示，光滑的水平台子离地面的高度为h，质量为m的小球以一定的速度在高台上运动，从边缘D水平射出，落地点为A，水平射程为s。如果在台子边缘D处放一质量为M的橡皮泥，再让小球以刚才的速度在水平高台上运动，在边缘D处打中橡皮泥并同时落地，落地点为B。求AB间的距离。

答案1、D、C 2、C 3、B 4、C 5、C 6、D 7、C
8、AD 9、A 10、AB 11、2：9 12、20cm/s，方向向左
13、0.5m/s，5.5m/s 14、

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