(仪器说明见附录) 速度和加速度测量.doc

实验3 速度和加速度的测量
速度和加速度是描述物体运动状态的基本参量，实验中通常需要对它们进行测定，从而去研究物体运动的规律。本实验采用光电门采集数据来测量气垫导轨上滑块运动的速度和加速度。
一、实验目的
1、学习气垫导轨和存储式计时计数测速仪的使用。
2、掌握在气垫导轨上测量平均速度、瞬时速度和加速度的方法。
二、实验原理
1、测量滑块运动的瞬时速度
当物体做直线运动时，其瞬时速度定义为
(3-1)
按照这个定义，瞬时速度实际上是不可能测量的。因为当时，同时有，测量上有困难。因此，我们只能取很小的，以及相应的，用其平均速度来代替瞬时速度，即
(3-2)
尽管用平均速度代替瞬时速度会产生一定误差，但如果物体运动速度较大而加速度又不太大时，这种误差也不会太大。
本实验运用气垫导轨对做匀速直线运动物体的速度进行测量。
气垫导轨表面上的小孔喷出的压缩空气，使导轨表面与滑块之间的摩擦力大大减小，气轨上的滑块运动几乎可以看作无摩擦的运动。当气轨水平放置时，自由漂浮的滑块所受的合外力为零，因此，滑块在气轨上可以静止，或以一定的速度作匀速直线运动。
在滑块上装一与滑块运动方向严格平行、宽度为的挡光板。当滑块经过设在某位置上的光电门时，挡光板将遮住照在光敏管上的光束，因为挡光板宽度一定，遮光时间的长短与滑块通过光电门的速度成反比，测出挡光板的宽度和遮光时间，则滑块通过光电门的平均速度为
(3-3)
若很小，则在范围内滑块的速度变化也很小，故可以把平均速度看成是滑块经过光电门的瞬时速度。越小，则平均速度越准确地反映该位置上滑块的瞬时速度。如果滑块作匀速直线运动，则滑块通过设在气轨任何位置的光电门时瞬时速度都相等，测速仪上显示的时间相同，在此情形下，滑块速度的测量值与的大小无关。
2、测量滑块运动的加速度

图3-1 滑块下滑示意图
如图3-1所示，如果将气垫导轨的一端垫高，形成斜面，滑块将做匀变速直线运动。由于测速仪计只能从时刻开始计时，则滑块的运动方程为
(3-4)
(3-5)
(3-6)
此时为滑块从处到处的运动时间，为两光电门之间的距离。由（3-5）滑块的加速度为
(3-7)
实验时，使滑块由导轨最高端（或某一固定位置）自由下滑，即可测得不同位置、、．．．处各自相应的速度和加速度值。
三、实验仪器
气垫导轨、气源、光电门、MUJ-5B型计时计数测速仪、挡光板、垫块。
四、实验内容与步骤
1、检查光电门，使存储式数字毫秒计处于正常工作状态，给气垫导轨通气。
2、导轨水平调整。由于斜面高度是相对于水平面而言，因此测量前首先应把导轨调整水平。水平调整分二步完成
（1）粗调。在导轨中注入压缩空气，在形成气垫后，将滑块放在导轨中部，利用观察滑块的运动方向来判断导轨的倾斜方向。调整导轨支座独脚螺丝，使滑块在导轨上基本稳定。
（2）利用计时器进行细调。如果导轨水平，那么滑块经推动后滑过P1和P2两点的速度应相同，也就要求与相等。但考虑到空气阻力的影响，即使导轨真是水平了，那么在滑块从P1向P2运动时，应使P2处的速度略小于P1处的速度（或者讲略大于），且满足。同理，也要求滑块经碰撞后弹回来经过P1、P2时，略小于，即略大于，且满足。达到上述水平调整要求后，再重复做5次，记录5组数据（每组包括、、和），以此来证实导轨已处于水平状态。
3、观察滑块的匀速直线运动
轻轻推动滑块，观察滑块在气轨上的运动，滑块和气轨两端的缓冲弹簧的碰撞情况。分别记下滑块经过两个光电门时的速度和，试比较和的数值，若和之间的差别小于（或）的时，则导轨接近水平，此时可近似认为滑块作匀速直线运动；若和相差较大，可通过调节导轨底座螺钉使导轨水平。
4、测量滑块的瞬时速度
（1）在倾斜导轨上任一位置处放置一光电门；
（2）使滑块从导轨最高处（或某一固定位置）自由下滑，由测速仪测出滑块经过光电门的速度，至少反复五次，取平均值，将数据填入表3-1；
（3）改变滑块的初始位置，再自由释放，然后重复步骤（2）。
5、测量滑块的加速度
（1）在倾斜气轨上任意两个位置处放置两个光电门；
（2）使滑块从导轨最高处（或某一固定位置）自由下滑，由测速仪测出滑块在两个光电门之间的加速度，至少重复五次，取平均值，将数据填入表3-2；
（3）改变滑块的初始位置，再自由释放，然后重复步骤（2）。
五、实验数据处理
表3-1 滑块运动速度的测量
速度
滑块
位置（cm）

平均速度
1
2
3
4
5

表3-2 滑块加速度的测量
加速度
滑块
位置（cm）

平均速度
1
2
3
4
5

六、注意事项
1、气垫导轨表面和滑块内表面有较高的光洁度且配合良好，因此各组导轨和滑块必须配套使用，不得与其他组调换；严防敲碰、划伤导轨和滑块，特别是滑块不能掉在地上。
2、实验时保持气垫导轨的气流通畅，不得在未通气时就将滑块在导轨上滑动，以免擦伤表面；使用完毕，先将滑块取下再关气源，以避免划伤气轨；滑块不可长时间放在气轨上，以免气轨变形。
3、导轨和滑块表面有污物或灰尘时，可用棉纱沾酒精擦拭干净；导轨表面气孔很小，易被堵塞，通入压缩空气后要仔细检查，发现气孔堵塞，可用小于气孔直径的细钢丝轻轻捅通。
4、实验完毕，应将轨面擦净，用防尘罩盖好。

附录Ⅰ 气垫导轨
气垫导轨是一种力学实验装置，利用从导轨表面的小孔喷出的压缩空气，使气轨表面与气轨上的滑块之间形成了一层很薄的“气垫”。这样，滑块在导轨表面运动时，就不存在接触摩擦力，只有小的多得空气粘滞力和运动时周围空气的阻力，几乎可以看成是无摩擦运动 。使用气轨可以大大减少摩擦力的影响，使实验效果大大改善。
一、气轨的组成
气轨主要由导轨、滑块及光电转换装置组成，其结构如图3-3所示。
1、导轨
图3-3 气垫导轨
1.工字钢底座 2.底脚螺丝 3.滑轮 4.光电门 5.导轨
6.挡光板 7.滑块 8.缓冲弹簧 9.进气嘴
导轨是用三角形铝合金材料制成。可以调整其平直度，常把它用螺丝固定在工字钢上。导轨长1.50-2.20 m，两侧面非常平整，并且均匀分布着许多很小的气孔。导轨一端封闭，上面装有定滑轮，另一端有进气嘴，通过皮管与气源相连。当压缩空气进入导轨后，从小气孔喷出，在导轨和滑块之间形成空气层。导轨和滑块两端都装有缓冲弹簧，使滑块可以往返运动。工字钢底部装有3个底脚螺丝，用来调节导轨水平，或将垫块放在导轨底脚螺丝下，以得到不同的斜度。
2、滑块
图3-4 滑块装置
滑块是在导轨上运动的物体，一般用角铝制成，内表面经过细磨，能与导轨的两侧面很好的吻合。当导轨中的压缩空气由小孔喷出时，垂直喷射到滑块表面，它们之间形成空气薄层，使滑块浮在导轨上（图3-4）。根据实验要求，滑块上可以安装挡光板、重物或砝码。滑块两端除可装缓冲弹簧外，也可装尼龙搭扣及轻弹簧。
3、光电转换装置
图3-5 光电转换装置
光电转换装置又称光电门，由聚光灯泡和光敏管组成如图3-5所示。聚光灯泡的电源由数字毫秒计供给，光电转换装置只要接通测速仪电源开关，聚光灯泡即可点亮，发出的光束正好照在光敏管上，光敏管与测速仪的控制电路连接当光照被罩住时，光敏管电阻发生变化，从而产生一个电信号，触发测速仪开始计时；当光照恢复或光照又一次被遮住（视数字测速仪的工作状态而定），又产生一个电信号，使测速仪停止计时。测速仪显示出一次遮光或两次遮光之间的时间间隔。
二、气垫导轨的调节和使用
1、气垫导轨的水平调节
图3-6 U型挡光板
把2个相同的光电门放在导轨的不同位置，并按要求与数字测速仪连接。接通测速仪电源，聚光灯泡发出的光束正好照在光敏管狭缝上。接通气源，使装有挡光板的滑块可以在导轨上自由运动。调节导轨上的单脚螺丝，使滑块在导轨上小范围内缓慢地来回运动（不是总朝一个方向），这时导轨基本调平。轻轻推动滑块，使之获得一定的速度，滑块从一端向另一端运动时，顺次通过2个光电门（返回时顺序相反），从测速仪上先后读出滑块经过2个光电门的时间和，仔细调节导轨上的单脚螺丝，使和相差小于,便可认为滑块速度相等，导轨已经调平。
2、测量运动滑块的速度和加速度
将数字测速仪的工作状态选择在“S2”挡，在导轨滑块上装一U型挡光板，如图3-6所示。挡光板随滑块自右向左运动时，挡光板的第一条边，首先进入垂直于滑块运动方向安置的光电门，射向光敏管的光束被遮住，触发信号使数字毫秒计开始计时。当挡光板的第三条边经过光电门时，光束又一次被遮住，触发信号使数字毫秒计停止计时。毫秒计显示的时间，即为挡光板经过距离的时间，若足够小，即为滑块经过光电门的瞬时速度。若滑块自左向右运动，毫秒计上显示的时间,是挡光板第四条边至第二条边间距离所用的时间，一般。
图3-7 条形挡光板
若将数字测速仪的工作状态选择在“S1”挡，滑块上装一条形挡光板，如图3-7所示。挡光板随滑块一起运动，挡光板前缘（）进入光电门时,由于射向光敏管的光束被遮住，触发信号使测速仪开始计时；当挡光板后缘（）离开光电门时，射向光敏管的光束又照在光敏管上，由此发出的触发信号，使毫秒计停止计时。设挡光板宽度为、挡光板经过光电门的时间为，即是滑块经过光电门的速度。
以上两种测量滑块运动速度的方法，可根据需要选用。
若滑块在导轨上做匀加速直线运动，分别测出滑块通过相距为的两个光电门的速度，则滑块运动的加速度为：

式中和分别为挡光板先后经过两个光电门的时间。

附录Ⅱ 计时计数测速仪
计时计数测速仪是具有存储功能，时基精度高（微秒级）的计量仪器，具有计时1、计时2、加速度、碰撞、重力加速度、周期、计数等功能。它还可与气垫导轨、自由落体仪等配合使用，用来测量速度、加速度、重力加速度、周期等物理量，并直接显示实验的速度和加速度的值。
一、面板说明
1、前面板

1.LED显示屏 2.测量单位指示灯 3.转换键 4.功能转换指示灯 5.功能键 6.取数键 7.电磁铁键开关指示灯 8.电磁铁键

[功能]键： 如按下功能键前，光电门遮过光，则清“0”，功能复位。光电门没遮过光，按功能键，仪器将选择新的功能。或按下功能键不放，可循环选择功能，至所需的功能灯亮时，放开此键即可。
[取数]键： 在计时1（S1）、计时2（S2）、周期（T）功能时，仪器可自动存入前20个测量值，按取数键，可显示存入值。当显示“E×”，提示将显示存入的第×值。在显示存入值过程中，按功能键，会清楚已存入的数值。
[转换]键： 在计时、加速度、碰撞功能时，按转换键小于1s，测量值在时间或速度之间转换。按转换键大于1s，可重新选择所用的挡光片宽度1.0cm、3.0cm、5.0cm、10.0cm、
[电磁铁]键： 按此键可改变电磁铁的通电（键上方发光管亮）、断电（键上方发光管灭）
2、后面板

1.P1光电门插口（外口兼电磁铁插口） 2.P2光电门插口 3.信号源输出插口 4.电源开关 5.电源线
二、操作使用说明
1、实验准备工作，光电门和显示器件的自检
（1）将两个光电门插头插入1号、2号光电门插座；
（2）接上220V交流电源，打开电源开关；
（3）开机后依次按[功能]键，循环选择所有实验功能，检查其过是否正常。
2、仪器操作功能介绍
（1）“S1”——遮光计时
测量队任一光电门的遮光时间，可连续测量。自动存入前20个数据，按取数键可查看。
2）“S2”——间隔计时
测量P1口光电门两次挡光或P2口光电门两次挡光的间隔时间，可连续测量。自动存入前20个数据，按取数键可查看。
（3）“a”——测加速度
测量带凹形挡光片的滑块，通过两个光电门的速度及通过两光电门这段路程的时间及加速度，可接2–4个光电门。仪器显示屏将循环显示下列数据：
1 第一个光电门
****** 第一个光电门测量值
2 第二个光电门
****** 第二个光电门测量值
1–2 第一至第二光电门
****** 第一至第二个光电门测量值
如接入4个光电门将继续显示第3个光电门、第4个光电门以及2–3、3–4段的测量值。只有再按功能键清零，方可进行新的测量。
（4）“PZh”——等质量，不等质量碰撞
在P1、P2口各接一只光电门，两只滑块上装好相同宽度的凹形挡光片和碰撞弹簧，让滑块从气轨两端向中间运动，各自通过一个光电门后相撞。做完实验，会循环显示下列数据：
P1.1 P1口光电门第一次通过
****** P1口光电门第一次测量值
P1.2 P1口光电门第二次通过
****** P1口光电门第二次测量值
P2.1 P2口光电门第一次通过
****** P2口光电门第一次测量值
P2.2 P2口光电门第二次通过
****** P2口光电门第二次测量值
如滑块3次通过P1口光电门，一次通过P2口光电门，本机将不显示P2.2而显示P1.3，表示P1口光电门第三次遮光。如滑块3次通过P2口光电门，一次通过P1口光电门，本机将不显示P1.2而显示P2.3，表示P2口光电门第三次遮光。只有再按功能键清零，才能进行下一次测量。
5）“g” ——测重力加速度
将电磁铁插入电磁铁插口，两个光电门插入P2光电门插口，电磁铁键上方发光管亮时，吸上小钢球；按电磁铁键，小钢球下落（同步计时），到小钢球前沿遮住光电门（记录时间），显示：
1 第一个光电门
****** 值
2 第二个光电门
****** 值
第三个光电门插在P1光电门内侧插口，还可测到第3个数值。
因，，故有：
（3-10）
为两光电门之间的距离。
按功能键或按电磁铁键，仪器可自动清零，电磁铁吸合。
（6）“T”——测振子周期
测量单摆振子或弹簧振子1-10000周期的时间。可选用以下两种方法：
方法一：不设定周期数。在周期数显示为0时，每完成一个周期，显示周期数会加1。按转换键即停止测量。显示最后一个周期数约1秒后，显示累计时间值。按取数键，可提取单个周期的时间值。
方法二：设定周期数。按转换键不放，确认到您所需周期数时放开此键即可（只能设定100以内的周期数）。每完成一个周期，显示周期数会自动减1，当最后一次遮光完成，显示累计时间值。按取数键可显示本次实验（最多前20个周期）每个周期的测量值，如显示E2（表示第二个周期），*******（第二个周期的时间）……待运动平稳后，按功能键，即可开始重新测量。
（7）“J”——测量光电门的遮光次数。
（8）“XH”——信号源
将信号源输出插头，插入信号源输出插口，可在插头上测量本机输出时间间隔为0.1ms、1ms、10ms、100ms、1000ms的电信号，按转换键可改变电信号的频率。

参考文献：
1、辛旭平，周芹主编.一级物理实验（第二版）.北京：科学出版社，2008. 42-46.
2、董传华主编.大学物理实验（第二版）.上海：上海大学出版社，2003. 56-63.
3、北京青峰仪器厂，MUJ-5C/5B计时计数测速仪使用说明书。