4、一的，所以平均海水面也是惟一的。（╳ ）
4.因80国家大地坐标系采用的椭球是同一几何椭球和物理椭球，所以重力扁率和几何扁率一样。（╳ ）
5.根据椭球定位与定向原理知，在大地原点上的垂线与法线可以重合。（╳ ）
6.因地球引力位是调和函数，所以其重力位也是调和函数。（╳ ）
7.（√ ）
8. 精密水准尺基辅分划数相差300.155cm。（ ╳ ）
9.因大地线在高斯投影面上的投影长度在50km内，其曲线长与弦长可以认为相等，所以一般认为大地线投影在高斯投影面上不需要进行距离改化。（╳ ）
10.高斯投影长度变形可用（）表示。（√ ）
三、计算与问
5、答
1.简述高斯投影正算公式推导的思路。
答：高斯投影正算的一般公式如下: x=a0+a2l2+a4l4+a6l6+…
y=a1l+a3l3+a5l5+a7l7+…
其中ak(k=0,1,2,111)仅与纬度B有关系。特别
的a0=S(B),即等于子午线弧长。而高斯投影满足下式:
9x
9l=-
r
M
9y
9B
9y
9l=
r
M
9x
9B
式中M=a(1-e
2)
(1-e2sin2B)3/2为子午曲率半径,r=
acosB
1-e2sin2B
为平行圈曲率半径。
由此,可得到递推公式:
ak=(-1)
k+1
k
r
M
6、
dak-1
dB (k=1,2,3,)(1)
通过观察参考文献[1]、[2]中的ak(k=0,1,2,),
这里可以假定:
ak=r[C(k,0)+C(k,1)sinB+C(k,2)sin2B+
…C(k,3k-5)sin3k-5B] (k=2,3,…)
代入公式(1)并化简,可以得到如下递推公式:
C(k+1,i)=(-1)
k
(k+1){(i-3)e′
2C(k,i-3)-(i+2(i-1)e′2)
C(k,i-1)+[(i+1)+(i+1)e′2]C(k,i+1)}
上式含有椭球的第二离心率e′,它不是一个常量,需
7、
要将其从C(k,i)中分解开来
要将其从C(k,i)中分解开来
令C(k,i)=D(i,0,k)+D(i,1,k)(e′2)+D(i,2, k)(e′2)2+…+D(i,k-2,k)(e′2)k-2
k
则:D(i,j,k+1)=(-1)
(k+1)[-iD(i-1,j,k)+(i+1)D(i+1,j,k)+(i-3)D(i-3,j-1,k)-2(i-1)
D(i-1,j-1,k)+(i+1)D(i+1,j-1,k)](2)
a1=r]D(0,0,1)=1 a2=rsinB2]D(1,0,2)=1/2
以后各项可以根据递推公式(2)来计算。使用电子计
算机,
8、这个计算非常容易,请见附表“高斯投影正算系数
表”。此时高斯投影正算公式简化为
以后各项可以根据递推公式(2)来计算。使用电子计算机,这个计算非常容易,请见附表“高斯投影正算系数表”。此时高斯投影正算公式简化为x=S(B)+r∑[D(i,j,k)siniB(e′2)jlk]k=2,4,6,…
y=r∑[D(i,j,k)siniB(e′2)jlk]k=1,3,5,…
且k=1时,i=j=0;k≥2时0≤i≤3k-5,0≤j≤k-2
2．试指出坐标变换公式中各符号的意义
答：X2表示待求点的横坐标，Y2表示待求点的纵坐标，Z2表示待求点的高程。X1表示已知点的横坐标，Y1表示已
9、知点的纵坐标，Z1表示已知点的高程。X0表示横坐标增量，Y0表示纵坐标增量，Z0表示高程增量。
3. 将椭球面上观测结果归化到高斯平面上要经过哪些改正？
答：（1）起算点大地坐标的归算——将起算点大地坐标归算为高斯平面直角坐标。
（2）起算方向角的归算。
（3）距离改化计算——椭球面上已知的大地线边长（或观测的大地线边长）归算至平面上相应的弦线长度。
（4）方向改计算——椭球面上各大地线的方向值归算为平面上相应的弦线方向值。
4. 将地面观测的水平方向归算到椭球面的要经过哪些改正？
答：将水平方向归算至椭球面，包括垂直差改正、标高差改正及截面差改正，习惯上称此三项为三差改正。
5.已知, 求证
6. 若已知高斯投影第Ｉ带的平面坐标，试述利用高斯投影公式求第II带平面坐标的方法（可采用假设的符号说明）？
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