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1、 课程设计 课程名称： 误差理论与测量平差基础 学 院： 矿业学院 专 业： 测绘工程 姓 名： 胡思华 学 号： 1208010210 年 级： 2012 任课教师： 张俊 2014年 6月 8 日 测量平差课程设计任务书 一、 本课程设计的性质、目的、任务 《
2、误差理论与测量平差基础》是一门理论与实践并重的课程，该课程设计是测量数据处理理论学习的一个重要的实践环节，它是在学生学习了专业基础课“误差理论与测量平差基础”课程后进行的一门实践课程。其目的是增强学生对误差理论与测量平差基础理论的理解，牢固掌握测量平差的基本原理和基本公式，熟悉测量数据处理的基本技能和计算方法，灵活准确地应用于解决各类数据处理的实际问题，并能用所学的计算机理论知识，编制简单的计算程序或借助常用软件，如Matlab、Excel等解决测绘数据处理问题，从而为将来走向工作岗位，进行工程实测数据资料的处理打下基础。 二、 课程设计内容和重点 根据上述的教学目的和任务，本课程设计主要
3、是要求学生完成一个综合性的平面控制网的平差处理问题，如目前生产实践中经常用到测角网严密平差及精度评定，通过此次课程设计，重点培养学生正确应用公式、综合分析和解决问题的能力，以及借助计算机解决实际问题的能力。具体内容如下： 根据题目要求，正确应用平差模型列出观测方程和误差方程、法方程并解算法方程，得出平差后的未知点坐标平差值、点位中误差、在控制网图上按比例画出误差椭圆。 三、课程设计要求 总体要求：课程设计必须体现平差过程，每一步不得直接给出结果，课程设计过程中如有问题，可以向指导老师请教或同学之间讨论解决，但不得相互抄袭，必须独立完成。具体要求如下： 1. 设计说明书必须严格按照贵州大
4、学矿业学院课程设计格式要求进行认真、按时撰写完成（课程设计截止时间：2013年6月17日-2013年7月5日）。 2. 完成课程设计报告一份，报告中必须包括以下内容： 1) 近似坐标计算过程 2) 误差方程系数计算过程（可自行绘制表格，并辅以文字计算说明）。 3) 法方程的建立过程。 4) 权的确定。 5) 必须求出所有待定点坐标平差值、所有角度观测值的平差值 6) 计算所有未知点的点位中误差，绘制控制网略图，并在相应未知点上绘制点位误差椭圆。 3. 报告中必须附有以下打印资料： 1) 误差方程系数阵 2) 法矩阵的逆矩阵 3) 权阵（本例权阵为单位阵，无需附）
5、4) 控制网略图及未知点的误差椭圆 5) 平差成果（包括精度评定结果） 6) 参数平差值的协因数阵 4. 本次课程设总结或心得体会 5. 本次课程设计需提交资料 课程设计报告纸质文档和电子文档各一份（电子文档一律提交word2003版，且文档需有目录）（封面不必彩色打印） 四、课程设计数据S2 S1 S3 S4 S5 S6 图1 控制网略图 表1 起算数据 点名 纵坐标x（m） 横坐标y（m） A 31048.793 53050.093 B 31132.575 53060.388
6、 I 31039.216 53410.371 H 31108.310 53387.889 表2 角度观测数据 角度编号 角度观测值 角度编号 角度观测值 ° ′ ″ ° ′ ″ 1 80 23 33 12 54 25 14 2 47 01 22 13 61 11 33 3 52 35 11 14 62 52 10 4 52 14 17 15 55 56 23 5 75 45 07 16 57 05 19 6 52 00 38
7、 17 63 42 41 7 49 45 21 18 59 12 04 8 65 22 55 19 48 30 33 9 64 51 31 20 60 05 55 10 54 41 40 21 71 23 37 11 70 53 01 表3 边长观测数据 边编号 边长观测值（m） 1 104.781 2 105.113 3 88.620 4 88.930 5 94.059 6 91.933 图1 为一测角网，网中共有控制点9个，其中A、B、H、I
8、均为已知控制点，其坐标列于表1。C、D、E、F、G为未知点；同精度独立观测了网中所有角度，共有观测角度21个，观测角值列于表2。为保证精度，还观测了部分边长，观测结果列于表3，且边长观测中误差为5mm+10-6S。要求通过测量平差完成任务书中各项要求的内容。 目录 摘要--------------------------------------------------------------------第7页 §1.待定点的近似坐标计算-----------------------------------------
9、第8页 §2.测角网函数模型------------------------------------------------------第8页 §3.误差方程的建立（采用间接平差）--------------------------------------第9页 ※ 3.1法方程的建立--------------------------------------------------第9页 ※ 3.2.误差方程的系数矩阵-------------------------------------------第11页 §4.平差后的坐标及角度观测值-------------
10、第15页 §5.精度评定及控制网略图------------------------------------------------第16页 ※<5.1>待定点点位中误差计算--------------------------------------第16页 ※<5.2>待定点C、D、E、F、G的误差椭圆要素------------------------第17页 ※<5.3>控制网略图及误差椭圆--------------------------------------第19页 §6.参考文献--------------
11、第21页 §7.心得体会------------------------------------------------------------第21页 CONTENTS Abstract------------------------------------------------------------------第7页 §1.Caluation of the fixed point coordinate-------
12、第8页 §2.Goniometric Network Function Model------------------------------------第8页 §3.Observation Equations( Adopt Adjustment of Indirect Observaton)------第9页 ※ 3.1Linearization of Function Model and Normal Function-------------第9页 ※ 3.2 Coefficient Matrix of Error Equation
13、第11页 §4.Coordinate Adjustment of the angle and coordinate value---------------第15页 §5. Precision and Control Network sketch---------------------------------第16页 ※ <5.1>Mean Square Position Error------------------------------------第16页 ※ <5.2>The enssentional factors of
14、 Error Ellipses--------------------第17页 ※ <5.3>Control Network and Error Ellipse-----------------------------第19页 §6. Reference Books------------------------------------------------------第21页 §7.Course Design Summary-------------------------------------------------第21页
15、 摘要： 采用间接平差的方法求解，误差方程的形式统一，规律性强，便于使用Excel软件处理数据，而且所选参数就是平差后需要的最后成果，例如画出误差椭圆。本课程设计应用平差模型列出观测值条件方程、误差方程和法方程；解算法方程，求出未知点坐标改正数平差值、观测值的平差值，并进行相关精度评定，求出未知点点位中误差。 我体会到了平差思想的价值，所谓“失之毫厘差之千里”，稍微不注意的时候，也许一个小数点的位数保留不够精确，就会导致实际中很大的误差。 Abstract Adjustment of Indriec
16、t Observation has regular forms, and by adopting this kind of Function Model, We can easily use the Microsoft office software to calculate our data and draw some simple pictures, such as Error Ellipses.By Adopting Adjustment of Indriect Observation, list the equation of Observation, 1Linearization o
17、f Function Model, Normal Function. Calculate Coordinate Adjustment of the angle and coordinate value, and precision I realize the value of Adjustment, so called “A miss is as good as a mile”,也许一个小数点的位数保留不够精确，就会导致实际中很大的误差。 Intermittently, and without warning, the number one decimal point retention i
18、s not accurate enough, will cause the error of the great practice. §1.待定点的近似坐标计算 按照前方交会公式求得待定点近似坐标 以求C点近似坐标为例进行说明。按照前方交会公式可得 上述求解过程是在按照点B,A,C逆时针编号的情况下求得。余下点的近似坐标求解使用相同的方法。 点名 纵坐标（m） 横坐标（m） C 31052.323 53127.769 D 31137.647 53189.158 E 31060.623 532
19、32.998 F 31127.496 53291.616 G 31040.062 53326.292 §2. 测角网函数模型 本课程设计中给出的是非自由测角网。现以第一个角度观测为例，说明误差方程建立的原理。 AC边坐标方位角 上式按泰勒公式展开得 等式右边第一项是由近似坐标计算得到的近似坐标方位角 。 令 而 同理可得 将上式代入表达式，并顾及全式的单位 §3.误差方程的建立（采用间接平差） ※3.1法方程的建立 .角度观测为等精度观测，故权阵为单位阵角度观测是
20、等精度观测，故权阵为单位阵，我是在Excel表格中处理的数据。 间接平差的误差方程和平差的准则为 间接平差的基础方程为: 解此基础方程的数学原理：按照最小二乘法原理，使用数学上求函数自由极值的方法，得 转置后得 求解参数。消去并令符号统一点的 法方程为： 平差结果为： 由§2. 测角网函数模型的推导可知每个角度观测值的误差方程依次为：
21、 ※ 3.2.误差方程的系数矩阵 代入※3.2中的公式数据得系数阵 矩阵 -264.998 12.04288 0 0 0 0 0 0 0 0 126.572 150.7495 0 0 0 0 0 0 0 0 138.4261 -162.792 0 0 0 0 0 0 0 0 -126.572 -150.75 159.9328 -6.29944 0 0 0 0 0 0 241.1764 -8.53801 -
22、114.604 159.2876 0 0 0 0 0 0 -114.604 159.2876 -45.3284 -152.988 0 0 0 0 0 0 80.19904 143.9223 114.6044 -159.288 -194.803 15.36524 0 0 0 0 114.6044 -159.288 -229.729 -42.9795 115.125 202.2671 0 0 0 0 -194.803 15.36524 115.125 202.2671 79.6784 -217.632 0 0
23、 0 0 0 0 -84.2348 182.5156 -115.125 -202.267 199.3598 -19.7515 0 0 0 0 -115.125 -202.267 268.0175 27.8432 -152.892 174.4239 0 0 0 0 199.3598 19.75152 -152.892 174.4239 -46.4673 -194.175 0 0 0 0 0 0 57.95761 220.893 152.8925 -174.424 -210.85 -46.4691 0 0 0
24、 0 152.8925 -174.424 -233.737 -29.4227 80.84481 203.8466 0 0 0 0 -210.85 -46.4691 80.84481 203.8466 130.0053 -157.378 0 0 0 0 0 0 -125.221 162.7802 -80.8448 -203.847 0 0 0 0 0 0 -80.8448 -203.847 231.1682 37.29187 0 0 0 0 0 0 -206.066 -41.0664 150.3234
25、166.555 0 0 0 0 0 0 0 0 94.9746 169.0229 0 0 0 0 0 0 0 0 150.3234 -166.555 0 0 0 0 0 0 0 0 -245.298 -2.46818 法方程系数阵 250241.3027 -17584.75483 -82251.62373 -355.8312823 -17950.84114 66808.4883 0 0 0 0 -17584.75483 143864.9374 24504.52177 -37750.51668
26、 -45150.2649 -33351.20098 0 0 0 0 -82251.62373 24504.52177 180024.4373 14426.28421 -91238.54504 -21155.11976 -8454.97571 -57127.54835 0 0 -355.8312823 -37750.51668 14426.28421 191563.336 -36045.01935 -94264.20143 66393.57621 -42720.42736 0 0 -17950.84114 -45150.2649 -912
27、38.54504 -36045.01935 237207.0031 2964.910367 -100746.1879 21121.71982 -27271.42899 61656.44125 66808.4883 -33351.20098 -21155.11976 -94264.20143 2964.910367 241999.5739 18099.52403 -67886.782 -66717.80293 -38507.22615 0 0 -8454.97571 66393.57621 -100746.1879 18099.52403 2145
28、04.2373 -20335.14289 -80165.41108 -10642.12681 0 0 -57127.54835 -42720.42736 21121.71982 -67886.782 -20335.14289 211098.0283 -5556.285674 -63917.4988 0 0 0 0 -27271.42899 -66717.80293 -80165.41108 -5556.285674 242255.2063 -2497.146729 0 0 0 0 61656.44125 -38507.22615 -1
29、0642.12681 -63917.4988 -2497.146729 195480.44 6.62866E-06 -5.11977E-08 4.76953E-06 -2.30391E-06 3.95108E-06 -2.95259E-06 3.06353E-06 -7.87853E-07 6.07629E-07 -1.9109E-06 -5.11977E-08 1.06451E-05 1.55709E-06 6.1261E-06 3.2227E-06 5.
30、80925E-06 4.36652E-07 3.73086E-06 2.20717E-06 1.39975E-06 4.76953E-06 1.55709E-06 1.3643E-05 5.74424E-07 8.77135E-06 1.70135E-06 5.98235E-06 3.90979E-06 3.51722E-06 -7.824E-07 -2.30391E-06 6.1261E-06 5.74424E-07 1.48714E-05 1.23907E-07 1.10618E-05 -3.72921E-06 7.7682E-06 2.050
31、94E-06 4.50315E-06 3.95108E-06 3.2227E-06 8.77135E-06 1.23907E-07 1.31123E-05 3.71589E-07 7.95055E-06 1.1099E-06 4.2017E-06 -3.21312E-06 -2.95259E-06 5.80925E-06 1.70135E-06 1.10618E-05 3.71589E-07 1.48418E-05 -1.87842E-06 9.08618E-06 3.77511E-06 5.72338E-06 3.06353E-06 4.3665
32、2E-07 5.98235E-06 -3.72921E-06 7.95055E-06 -1.87842E-06 1.13747E-05 1.01747E-09 4.11901E-06 -2.20551E-06 -7.87853E-07 3.73086E-06 3.90979E-06 7.7682E-06 1.1099E-06 9.08618E-06 1.01747E-09 1.18797E-05 2.95538E-06 5.36197E-06 6.07629E-07 2.20717E-06 3.51722E-06 2.05094E-06 4.201
33、7E-06 3.77511E-06 4.11901E-06 2.95538E-06 7.07858E-06 6.994E-07 -1.9109E-06 1.39975E-06 -7.824E-07 4.50315E-06 -3.21312E-06 5.72338E-06 -2.20551E-06 5.36197E-06 6.994E-07 8.89859E-06 W 4029.573 -909.239 -2729.58 -3259.7 -1790.75 2508.868 2288.254 -10273.3 19964.91 319
34、2.845 §4.平差后的坐标及角度观测值 间接平差的误差方程和平差的准则为 间接平差的基础方程为: 解此基础方程的数学原理：按照最小二乘法原理，使用数学上求函数自由极值的方法，得 转置后得 求解参数。消去并令符号统一点的 法方程为： 平差结果为： 点名 纵坐标（m） 横坐标（m） C 31052.326 53127.77 D 31137.648 53189.15 E 31060.628 53233 F 31127.505 53291.61 G 31040.073 53326.29 边长平差值 S1=
35、104.7836 S2=105.1047 S3=88.62789 S4=88.92731 S5=94.06623 S6=91.93005 平差后的角度观测值 度 分 秒 L1 72°47′52″ L2 48°31′45″ L3 58°40′20″ L4 52°40′5″ L5 70°25′46″ L6 56°54′8″ L7 52°37′15″ L8 72°9′0″ L9 55°13′43″ L10 60°4′58″ L11 70°24′23″ L12
36、52°9′17″ L13 61°44′55″ L14 60°8′32″ L15 58°6′32″ L16 29°44′13″ L17 94°48′42″ L18 62°57′17″ L19 55°47′37″ L20 79°51′19″ L21 44°21′3″ §5.待定点的点位中误差及误差椭圆，控制网略图 ※5.1点位中误差的计算 间接平差的协因数阵为 待定点的纵横坐标的方差计算公式为 记为P点的点位方差，则有 待定点点位中误差 点号 点位误差（米） C 0.0517993 D 0.0855
37、068 E 0.0838267 F 0.0697333 G 0.0479112 ※<5.2>待定点C、D、E、F、G的误差椭圆要素 误差椭圆的长轴为，短轴为，有 由前边的计算可得，间接平差的协因数阵为 矩阵见下页的表格。 6.62866E-06 -5.11977E-08 4.76953E-06 -2.30391E-06 3.95108E-06 -2.95259E-06 3.06353E-06 -7.87853E-07 6.07629E-07 -1.9109E-06 -5.11977E-08 1.06451E-05 1.55709
38、E-06 6.1261E-06 3.2227E-06 5.80925E-06 4.36652E-07 3.73086E-06 2.20717E-06 1.39975E-06 4.76953E-06 1.55709E-06 1.3643E-05 5.74424E-07 8.77135E-06 1.70135E-06 5.98235E-06 3.90979E-06 3.51722E-06 -7.824E-07 -2.30391E-06 6.1261E-06 5.74424E-07 1.48714E-05 1.23907E-07 1.10618E-05
39、 -3.72921E-06 7.7682E-06 2.05094E-06 4.50315E-06 3.95108E-06 3.2227E-06 8.77135E-06 1.23907E-07 1.31123E-05 3.71589E-07 7.95055E-06 1.1099E-06 4.2017E-06 -3.21312E-06 -2.95259E-06 5.80925E-06 1.70135E-06 1.10618E-05 3.71589E-07 1.48418E-05 -1.87842E-06 9.08618E-06 3.77511E-06
40、5.72338E-06 3.06353E-06 4.36652E-07 5.98235E-06 -3.72921E-06 7.95055E-06 -1.87842E-06 1.13747E-05 1.01747E-09 4.11901E-06 -2.20551E-06 -7.87853E-07 3.73086E-06 3.90979E-06 7.7682E-06 1.1099E-06 9.08618E-06 1.01747E-09 1.18797E-05 2.95538E-06 5.36197E-06 6.07629E-07 2.20717E-06
41、 3.51722E-06 2.05094E-06 4.2017E-06 3.77511E-06 4.11901E-06 2.95538E-06 7.07858E-06 6.994E-07 -1.9109E-06 1.39975E-06 -7.824E-07 4.50315E-06 -3.21312E-06 5.72338E-06 -2.20551E-06 5.36197E-06 6.994E-07 8.89859E-06 待定点C、D、E、F、G的误差椭圆要素 点号 E F E对应的角度(弧度) C 0.00097
42、842 0.00077202 -1.55805 D 0.001165195 0.001098379 1.194819 E 0.001158234 0.001082694 1.367877 F 0.001033567 0.001011361 1.568781 G 0.000906405 0.000784318 1.243156 ※ <5.3>控制网略图及误差椭圆 使用平差后的坐标画出控制网略图及误差椭圆如下，单位均为米，误差椭圆扩大50000倍数。全部操作在Excel中完成。 §
43、6.参考文献 《误差理论与测量平差基础》（第二版）武汉大学出版社 《数字测图原理与方法》武汉大学出版社 §7.心得体会 测量平差课程设计是为了让我们更好的了解书中所学的内容，了解如何利用Excel来接绝平差问题。刚开始我根本不知道如何下手，只好通过模板跟着一步一步的做。由于粗心，数据有些错误，只好从头一点一点的找数据的问题，终于将数据修改正确。最终得到上面的结果。 从这里我知道了什么叫“失之毫厘谬以千里”。我们的要求就是要非常精细，任何小的失误都会导致大的问题，因此，对于我们的数据，我们必须要精益求精，不能容许任何一点点的大的误差。我们必须的学会仔细确认数据。这是对我们将来的最大帮助。
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