云南2009届曲靖一中文科数学(8)套 !!.doc

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2009年曲靖一中高考冲刺卷文科数学（一）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总分
分数

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 则（等于
A． B．
C．{0} D．
2．若是第二象限的角，则
A．7 B．-7 C． D．
3．若，则
A． B． C． D．
4．过点（-1，1）和（0，3）的直线在轴上的截距为
A． B． C．3 D．-3
5．二面角为60°，A、B是棱上的两点，分别在平面内，则的长为
A．2 B． C． D．
6．如果那么，
等于
A．2 B．-2 C．1 D．-1
7．设数列是公差不为零的等差数列，它的前项和为，且成等比数列，则等于
A．2 B．3 C．4 D．5
8．已知点和圆上一动点，动点满足，则点的轨迹方程是
A． B．
C． D．
9．长方体的所有顶点在同一个球面上，且，则顶点间的球而距离是
A ． B． C． D．
10．若，则与的大小关系是
A． B．
C． D．与的取值有关
11．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品数之和是
A．4 B．5 C．6 D．7
12．已知二次函数的导函数为，对任意实数，都有则的最小值为
A．2 B． C．3 D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
13．已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数=____。
14．已知的面积为，，且，则_______。
15．已知双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点的直线交双曲线的右支于两点若，则的周长为_____________。
16．设函数的图象为，有下列四个命题：
①图象关于直线对称：②图象的一个对称中心是；③函数在区间上是增函数；④图象可由的图象左平移得到。其中真命题的序号是_______________。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知函数在区间上单调递增。
（1）求数的取值范围；
（2）设向量当时，求不等式的解集。

·
18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且于底面垂直，底面是面积的菱形，为锐角，为的中点。
（1）求证；
（2）求二面角的大小；
（3）求到平面的距离

19．（本小题满分12分）经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：
排队人数
0～5
6～10
11～15
16～20
21～25
25以上
概率

0.1
0.15
0.25
0.25
0.2
0.05
求：（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？
（2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？

20．（本小题满分12分）在数列中，。
（1）设，证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和

21．（本小题满分12分）设函数，若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求：
（1）的值
（2）函数的单调区间

22．（本小题满分12分）如图，已知，是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于点，
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若直线与曲线相交于，两点，求
面积的最大值。

云南省曲靖一中2009届高三高考冲刺卷（二）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．若，且，则是
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2．设集合，则
A．{，0} B．{0，1，2}
C．{，0，1} D．{，，0，1，2}
3．原点到直线的距离等于
A．1 B．2 C．3 D．4
4．函数的图象
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于直线对称 D．关于坐标原点对称
5．若，则
A． B．
C． D．
6．已知实数、同时满足三个条件：①；② ；③ ，则的
最小值等于
A．3 B．4 C．5 D．6
7．曲线在点（0，1）处的切线与直线垂直，则
A． B． C． D．
8．正四棱锥的底面边长等于，侧面与底面成60°的二面角，此四棱锥体积为
A．9 B．12 C．15 D．18
9．展开式中的系数是
A．6 B．15 C． D．
10．函的值域是
A．[0，1] B．[0，2]
C．[0，] D．[1，]
11． 曲线的离心率的取值范围是
A． B． C． D．（0，1）
12．正四面体的内切球与外接球的半径的比等于
A．1：3 B．1：2
C．2：3 D．3：5

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．已知向量与共线，则 ．
14．从5名男运动员、4名女运动员中选四人参加4×100米接力赛跑，则选到的四名运动员
既有男运动员又有女运动员的不同选法共有 种（用数字作答）．
15．曲线的过焦点且倾角是135°的弦的长度等于 ．
16．请写出一个三棱锥是正三棱锥的两个充要条件：
充要条件① ；
充要条件② ；
三、解答题：本大题共6小题．共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在等差数列中，，、、成等比数列，求数列的前项和．

18．（本小题满分10分）
在中，，且的面积，求的长．

19．（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙丙各射击一发子弹，根据以往统计资料知，甲击中9环、10环的概率为0．3、0．2，乙中击中9环、10环的概率0．4、0．3，丙击中9环、10环的概率是0．6、0．4，设甲、乙、丙射击相互独立，求：
（1）丙击中的环数不超过甲击中的环数的概率；
（2）求在一轮比赛中，甲、乙击中的环数都没有超过丙击中的环数的概率．

20．（本小题满分12分）
在正三棱柱中，是的中点，在线段上且．
（1）证明面；
（2）求二面角的大小．

21．（本小题满分12分）
函数．
（1）若在处取得极植，求的值；
（2）在区间上是增函数，求的取值范围．

22．（本小题满分12分）
点是椭圆短轴的一个端点，是椭圆的一个焦点，直线与线段相交于点（与、不重合），直线与椭圆相交于、两点．
（1）若是的一个三等分点，求的值；
（2）求四边形面积的最大值．

云南省2009年曲靖一中高考冲刺卷
文科数学（三）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则
A．（1，2] B．[0，+）
C． D．[0，2]
2．展开式中的系数为
A．15 B．60 C．120 D．240
3．若，则
A． B． C． D．
4．若，则与的夹角的取值范围是
A． B． C． D．
5．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为
A．24 B．39 C．52 D．104
6．曲线在点处的切线的倾斜角为
A．150° B．135° C．60° D．45°
7．函数的最小值为
A． B．1 C． D．
8．设偶函数在上为减函数，且，则不等式的解
集为
A． B．
C． D．
9．要得到函数的图象，只需将函数的图象
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
10．若直线通过点，则
A． B．
C． D．
11．已知四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面边长相等，在底面
内的射影为正方形的中心，则与底面所成角的正弦值等于
A． B． C． D．
12．若以连续掷两骰子分别得到点数、作为点的坐标，则落在区域内的概率为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200人和1000人，现采用
按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知高一年级抽查了75人，则这次调查三个
年级共抽查了 人．
14．某市拟从4个重点项目和6个一般项目各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点
项目和一般项目至少有一个被选中的不同选法的种数是 （用数字作
答）．
15．设焦点在轴上的双曲线的右准线与两条渐近线交于、两点，右焦点
为，且，则双曲线的离心率 ．
16．垂直于所在的平面，，当的
面积摄大时，点到直线的距离为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为为正三角形．
（1）求的值；
（2）求的值；

18．（本小题满分12分）
因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，该方案需分两年实施且相互独立，该方案预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分别为0．2、0．4、0．4；第二年可以使出口额为第一年的1．5倍、1．25倍，1．0倍的概率分别是0．3，0．3，0．4．
（1）求两年后出口额恰好达到危机前出口额的概率；
（2）求两年后出口额超过危机前出口额的概率．

19．（本小题满分12分）
四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小．

20．（本小题满分12分）
在个不同数的非列中，若时，（即前面某数大于后面某数），称与构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，记排列和逆序数为，如排列21的逆序数，排列321的逆序数，排列4321的逆序数．
（1）求，并写出的表达式；
（2）令，
证明：

21．（本小题满分12分）
已知函数在点处取得极小值，使的的取值范围是（1，3）．
（1）求的解析式；
（2）当时，求的最大值．

22．（本小题满分12分）
椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且．
（1）求椭圆方程；
（2）若，求的取值范围．

云南省曲靖一中2009届高三高考冲刺卷（四）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．设全集，则是
A． B．或
C． D．且
2．若，且，则是
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3．已知，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
4．设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：
① 若，则 ② 若则
③ 若，则 ④ 若，则
其中真命题的序号是
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
5．“”是“直线和直线互相垂直”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设等差数列的前项和为，若，则
A．63 B．45 C．36 D．27
7．从、、、、名短跑运动员中任选4名，排在标号分别为1、2、3、4的跑
道上，则不同的排法有
A．24种 B．48种 C．120种 D．124种
8．的展开式中的系数是
A． B． C．3 D．4
9．设双曲线的离心率为，且它的一条准线为，
则此双曲线的方程为
A． B．
C． D．
10．已知是上的增函数，那么的取值范围是
A． B． C． D．（1，3）
11．设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为
，则点纵坐标的取值范围为
A． B． C． D．
12．已知函数满足，且当时，，则
与的图象的交点个数为
A．3 B．4 C．5 D．6

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题。每小题5分．共16分．把答案填在题中横线上．
13．已知，若平面上的三点共线，则 ．
14．在正方体中，与平面所成的角为 ．
15．已知实数、满足条件则函数的最大值是 ．
16．给出下列3个命题：
① 命题“存在”的否定是“任意”；
② “”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；
③ 关于的不等式的解集为，则．
其中为真命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为．
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，角，，的对边长分别是，，满足，求函数的取值范围．

18．（本小题满分12分）
在举办的奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题目的概率是，甲、丙两人都答错的概率是，乙、丙两人都答对的概率是．
（1）求乙、丙两人各自答对这道题目的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人答对这道题目的概率．

19．（本小题满分12分）
已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

20．（本小题满分12分）
已知四棱锥的底面是正方形，且底面，其中．
（1）求二面角的大小；
（2）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）
已知圆．
（1）直线过点（1，2），且与圆交于、两点，若，求直线的方程；
（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．

22．（本小题满分12分）
设函数．
（1）当时，取得极值，求的值；
（2）若在内为增函数，求的取值范围．

云南省2009届高三曲靖一中高考冲刺卷（五）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则
A． B． C． D．
2．已知函数是定义在上的奇函，当时，，那么的值
为
A．2 B． C．0 D．
3．函数在上恒有，则实数的取值范围是
A．（1，2） B．
C． D．
4．已知直线与椭圆总有交点，则m的取值范围为
A．（1，2] B．[1，2）
C． D．
5．从5名羽毛球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙之前出场的概率为
A． B． C． D．
6．已知，则
A．1 B． C． D．2
7．已知的展开式前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的个数是
A．1 B．0 C．3 D．与有关
8．使函数是奇函数，且在上是减函数的的
一个值是
A． B． C． D．
9．已知表示的平面区域包含点0，0）和（，1），则的取值范围是
A．（，6） B．（0，6） C．（0，3） D．（，3）
10．椭圆的左准线为，左、右焦点分别为、，抛物线的准线为，
焦点是，与的一个交点为，则的值等于
A． B． C．4 D．8
11．一副扑克牌去掉两张王后还有52张，将牌发给4个人，每人13张，则某人获得的13
张牌中花色齐全的全部情况数为
A． B．
C． D．
12．如图甲所示，四边形中，，将沿
折起，使平面平面，构成三棱锥，如图乙所示，则二面角
的正切值为
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．不等式的解集是 ．
14．已知过球面上、、三点的截面和球心的距离是球直径的，且，
则球面的面积为 ．
15．设直线与圆的交点为，当、取最小值
时，实数的值为 ．
16．给出下面四个命题，其中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）．
① 若，则；
② 函数的值域为；
③ 数列一定为等比数列；
④ 两个非零向量，若，则．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在中，、、分别是角、、的对边，且、、，若，试判断三角形的形状．

18．（本小题满分12分）
某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为，寿命为2年以上的概率为，从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．
（1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；
（2）第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说求该盏灯需要更换灯泡的概率；
（3）当时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）

19．（本小题满分12分）
已知函数图象上的点处的切线方程为．
（1）若函数在时有极值，求的表达式；
（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．

20．（本小题满分12分）
如图所示，已知正四棱柱的底面边长为1，点在棱上，平面，截面的面积为．
（1）求与底面所成角的大小；
（2）若与的交点为，点在上，且，求的长．

21．（本小题满分12分）
如图所示，已知椭圆的方程为，点的坐标满足．过点的直线椭圆交于、两点，点为线段的中点．求：
（1）点的轨迹方程；
（2）点的轨迹与坐标轴的交点的个数．

22．（本小题满分12分）
已知数列的前项和
（1）用、表示；
（2）数列对任意正整数，均有
，求证：数列为等差数列；
（3）在（1）、（2）中，设，求证：．

云南省曲靖一中2009届高三高考冲刺卷（六）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．某校有学生1800人，其中高三学生500人，为了解学生身体素质，采用按年级分层抽样，共抽取一个90人的样本，则样本中高三学生人数为
A．45人 B．30人 C．25人 D．20人
2．设集合，且，且，则中的
元素个数是
A．9 B．11 C．12 D．14
3．若，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
4．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为
A．5 B．4 C．1 D．
5．据统计，甲、乙两人投篮的命中率分别为0．5、0．4，若甲、乙两人各投一次，则有人
投中的概率是
A．0．2 B．0．3 C．0．7 D．0．8
6．展开式中含的系数是
A．6 B．12 C．24 D．48
7．设，则在上的最大值与最小值分别是
A．与 B．1与 C．与 D．1与
8．某地区的经济在某段时间内经历了高涨、保持、下滑、危机、萧条、复苏几个阶段，则
该地区的经济量随时间的变化图象大致可能是

9．已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线
的离心率为
A． B． C． D．
10．已知是正四面体，为之中点，则与所成的角为
A． B． C． D．
11．直线与直线互相垂直，、且，则
的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．4
12．正四面体的外接球的体积为，则点到平面的距离为
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分．把答案填在题中横线上．
13．若则在上的投影是 ．
14．函数的单调递减区间是 ．
15．、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一动点，若为钝角，则点
的横坐标的范围是 ．
16．设有四个条件：
① 平面与平面，所成的锐二面角相等；
② 直线平面平面；
③ 是异面直线，，且；
④ 平面内距离为的两条平行直线在平面内的射影仍为两条距离为的平行直线．其中能推出的条件有 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知向量，且、、分别为的三边，，所对的角．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．

·
· 18．（本小题满分12分）
甲、乙等四名医务志愿者被随机地分到、三个不同的地震灾区服务，每个灾区至少有一名志原者．
（1）求甲、乙两人同时参加灾区服务的概率；
（2）求甲、乙两人在同一个灾区服务的概率．

·
·
19．（本小题满分12分）
如图，直二面角中，四边形是边长为2正方形，为CE上的点，且平面．
（1）求证平面；
（2）求二面角的大小．

20．（本小题满分12分）
已知数列、满足，且，
（1）令，求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式及前项和公式．

21．（本小题满分12分）
已知曲线上任意一点到椭圆（为正常数）右焦点的距离等于到定直线的距离．
（1）求曲线的方程；
（2）若是曲线上过点的直线，且，试证．

22．（本小题满分12分）

设函数曲线在点处的切线方程为．
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线上任意一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

云南省曲靖一中2009届高三高考冲刺卷（七）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1．设全集，集合，则的值为
A．3 B．9 C． D．
2．不等式的解集是
A． B．或
C． D．
3．设点的坐标为，则点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．设直线，则到的角是
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．设函数，那么的值等于
A． B． C．0 D．
6．不等式组，所表示的平面区域的面积是
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若的展开式中各项系数之和是的展开式中各项的二项式系数之
和是，则数列为
A．公差为2的等差数列 B．公差为的等差数列
C．公比为的等比数列 D．公比为3的等比数列
8．设曲线在处的切线的倾斜角为，则的取值是
A． B． C． D．
9．函数的图象的一个对称中心是
A． B． C． D．
10．某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票．5名
职工从中各抽1张，至少有1人抽到甲票的方法数是
A．231 B．126 C．84 D．21
11．已知分别是圆锥曲线和的离心率，设
，则的取值范围是
A．（，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，）
12．在半径为的球内有一内接正三棱锥的外接圆恰好是球的一个
大圆，一个动点从顶点出发沿球面运动，经过其余三点、、后返回点，
则点经过的最短路程是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．已知向量，若与垂直，则实数 ．
14．若等比数列中，，则数列的前9项和 ．
15．已知点及直线，点是抛物线上一动点，则点到定点的
距离与到直线的距离和的最小值为 ．
16．已知平面、、及直线、满足：，那么在
结论：① ；② ；③ 中，可以由上述已知条件推出的结论
有 。（把你认为正确的结论序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知角、、为的内角，其对边分别为、、c，若向量,且，的面积，求的值．

18．（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人独立解答某一道数学题，已知三人独立解出的概率依次为0．6，0．5，0．5，求：
（1）只有甲解出的概率；
（2）只有1人解出的概率．

19．（本小题满分12分）
设数列满足：,且数列是等差数列，是等比数列，其中．
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和．

20．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，为棱的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值．

21．（本小题满分12分）
中心在原点，焦点在轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点、，且，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为4，离心率之比为3：7．
（1）求两曲线的方程；

（2）设是两曲线的一个交点，求向量与的夹角的余弦值．

22．（本小题满分12分）
已知函数在处有极值，在处的切线不过第四象限且倾斜角为，坐标原点到切线的距离为．
（1）求切线的方程及的表达式；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

云南省曲靖一中2009届高三高考冲刺卷（八）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符台题目要求的．
1．已知全集，则为
A．{1，2} B．{，2） C．{，0） D．{，0，2）
2．下列各式中，值为的是
A． B．
C． D．
3．已知两个正数的等差中项为5，等比中项为4，则椭圆的离心率
等于
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，已知向量，且，那么等
于
A．2或 B．2 C． D．0
5．已知变量，满足约束条件，则的取值范围是
A． B．
C． D．[3，6]
6．等差数列的前项和为，若，则该数列的公差等于
A．2 B．3 C． 6 D．7
7．如图，在正方体中，，则与平面
所成角的正弦值为
A． B． C． D．
8．设是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的
取值范围是
A．（0，1） B．（1，）
C． D．
9．已知定点，且，动点满足，则的最小值为
A． B． C． D．5
10．某人射击8枪，命中4枪命中恰有3枪连在一起的情形的不同种数有
A．19种 B．20种 C．24种 D．720种
11．已知圆的方程为，设该圆过点E（3，5）的最长弦和最短弦分别
为和，则四边形的面积为
A． B． C． D．
12．棱长为1的正方体及其内部一动点，集合，则构成的几何体表面积为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题。每小题5分．共20分．把答案填在题中横线上．
13．已知，则 ．
14．若，且，那么的值等于 ．
15．设函数的图象为，函数的图象为，若与关于
直线对称，则 ．
16．已知函数（为常数）图象上处的切线的倾斜角为45°，则
点的横坐标为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知函数的最大值是2，其图象经过点．
（1）求的解析式；
（2）已知，且，求的值．

18．（本小题满分12分）
已知数列中，，前项和为，对于任意，且总成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．

19．（本小题满分12分）
一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，求：
（1）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；
（2）袋中白球的个数．

20．（本小题满分12分）
如图，四面体中，是的中点，，.
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的大小；
（3）求二面角的大小．

21．（本小题满分12分）
已知向量，令，其图象在点处的切线与直线平行，导函数的最小值为．
（1）求，的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．

21．（本小题满分1