铁路能力,平纵面设计习题参考解答.doc

铁路选线设计习题解答

1-1．简述选线设计的基本任务
答：（1）根据国家政治、经济、国防的需要，结合线路经过地区的自然条件、资源分布、工农业发展等情况，规划线路的基本走向，选定铁路主要技术标准；
（2）根据沿线的地形、地质、水文等自然条件和村镇、交通、农田、水利设施等具体情况，设计线路的空间位置（平面、立面），在保证行车安全的前提下，力争提高线路质量、降低工程造价，节约运营支出。
（3）与其它各专业共同研究，布置线路上各种建筑物，如车站、桥梁、隧道、涵洞、路基、挡墙等，并确定其类型或大小，使其总体上互相配合，全局上经济合理，为进一步单项设计提供依据。
24．在单线铁路设计中，采用的是什么样的运行图，它有什么特点？试画出该种运行图的示意图。

答：在单线铁路设计中采用的是平行成对运行图，它的特点是：假定线路上运行的都是普通货物列车，往返成对且同一区间同一方向的列车运行速度相同。

25.为什么铁路通过能力要有一定的储备量，试简述其原因。
答：因铁路的运量是随国民经济的发展逐年增长的，设计线的能力必须与之相适应。为了使铁路通过能力不至于开通后即达到饱和而引起线路改扩建，铁路通过能力必须具有一定的储备量。
2-1．某新线采用半自动闭塞，控制区间往返行车时分为24分钟，货运波动系数为1.16，货物列车牵引定数为3300t，每天旅客列车4对，零担车1对，摘挂列车2对快运货物列车2对，求本线的通过能力和输送能力。车站作业时分取表1-7中的较小值；扣除系数取表1-8中的较大值。
解：通过能力为：
（对/天），
（对/天）
输送能力为：
（Mt/a）

2-2运行图若按下图编制，试写出计算通过能力N的公式。并与教材中的通用公式进行比较，分析其结果，何种情况的N最大。
(a)
(b)

解：图(a):
图(b):
教材中的通用公式(c)：
因为，所以
28．某设计线为单线铁路，韶山1型电力机车牵引，ix=12‰，牵引定数Q=2400t国家对该线要求完成的输送能力为1200Mt，全线有11个区间，由牵引计算知各区间的往返走行时分A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
29
31
32
31
30
29
31
30
32
31
30

如下表：
各种车辆资料为：=3对/天，=2对/天，=对/天，=1对/天；

试检算该线的输送能力是否满足输送能力的要求。资料如下：

解：（对/天），
（对/天）
（Mt/a）>12（Mt/a）
输送能力满足要求。
2-3 试简述正线数目、闭塞方式对通过能力的影响。
答：正线数目不同，通过能力相差很大。如单线铁路与双线铁路的通过能力悬殊很大，单线半自动闭塞铁路的通过能力约为42~48对/天；双线自动闭塞为144~180对/天。
闭塞方式不同，通过能力也有差异。单线铁路的tB和tH有差异，进而引起Tz不同，因此通过能力也不同；对双线铁路，闭塞方式不同，同向发车时间间隔差异较大，通过能力差异较大。
3-1 根据电力机车的牵引性能图，简述机车牵引力都受哪些条件限制。
答：机车牵引力受粘着、电动机功率、允许电流和构造速度的限制。

3-2根据教材中的电力机车牵引性能图，采用持续制，若遇到霜雪或有雾天气，计算速度Vj不变，机车计算粘着系数降低10%，问：
（1）此时粘着限制的牵引力是多少？
（计算粘着系数为降低时，Vj=41.2km/h，Fj=370KN）
（2）此时三级削弱磁场，V=80km/h的牵引力是多少？是否受粘着降低的影响？
解：
（1）

（2）当V=80km/h时，

从图中查出，当三级削弱磁场，V=80km/h的牵引的牵引力为140000N<311833N，即不受粘着降低的影响。
韶山4型机车，牵引质量为3540t；列车长为650m，当牵引运行行车速度为50km/h时，计算下列情况下的列车平均单位基本阻力。
在平直道上时；
在3‰的下坡道上；

列车在长度为1200m的4‰上坡道上行驶，坡道上有一个曲线，列车分别处于题3-3图中的(a)、(b)c)情况下。
解：将V=50km/h代入公式中进行计算，
＝(2.25＋0.019V＋0.00032V 2)g
＝(2.25＋0.019×50＋0.00032×50 2) ×10=40 (N/t)
车辆采用滚动轴承；当考虑列车牵引质量时，即列车满载，所以为重车：
＝(0.92＋0.0048V＋0.000125V 2)g
＝(0.92＋0.0048×50＋0.000125×50 2)×10=14.7(N/t)
列车平均单位基本阻力为：
（N/t）
(1) 列车在平直道上：
(2) 在3‰的下坡道上：
(3) (a)

(b) (N/t)

(c)
3-4 列车处于上题(a)的情况时，分别计算AC段、CB段的加算坡度；
(2)若将曲线阻力均匀分配在AB段上，计算AB段的加算坡度。
解：（1）（‰）
AC段： （‰）； CB段：（‰）
（2）（‰）
（‰）
3-5韶山3型机车牵引2000t的货物列车，在12‰的下坡道上运行，若需维持40km/h等速运行，应采用多大的电阻制动力，若要维持70km/h等速运行，除采用电阻制动外，尚需多大的空气制动力？按理论计算，得到这样大的空气制动力，起计算单位闸瓦压力为多少？
解：
（1）列车要维持匀速运行，则列车所受的合力为0。
由得：

应采用的电阻制动力为：

（2）若要维持70km/h的速度：

查图知：时，最大能提供206000N的电阻制动力，超出使用范围，说明除采用电阻制动外，还需辅以空气制动，空气制动力为：

要得到这样大的空气制动力，单位闸瓦压力为：

3-6韶山3型机车牵引2620t通过某车站时，站坪为2‰上坡，因受道岔限速的限制，只允许用45km/h的速度通过，求机车的手柄位置。
解：

要使机车以45km/h的速度通过，所需牵引力为：

为使机车不超速，机车应采用4级以下受柄位置。
3-7试述列车运动方程式的物理意义。并求解列车运动方程式，从而导出，的数学分析式。
解：
（１）列车运动方程式是列车在各种运行工况下，作用在列车上的合力与列车运行速度的数学关系。
（２）列车运动=平移运动+回转运动；相应的动能也由两部分组成：

若视列车为刚性系统，则其动能增量为：

根据动能定律可得：

取γ=0.06，M=(P+G)*1000(kg)。得：

c——单位合力(N/t)
对上式积分即可得计算列车运行时分和运行距离的公式：

3-8　韶山３型机车牵引2620t通过某车站时，采用Ⅲ级削弱磁场，在１‰的上坡道上行驶，问速度由55km/h上升到65km/h要走行多少距离，用多少时间？速度由６5km/h上升到７5km/h要走行多少距离，二者结果为何不同？（注：用平均速度计算）
解：(1)速度由55km/h上升到65km/h时，

查牵引性能表得：
F=232500N

=（2.25+0.019×60+0.00032×602）×9.81
=44.56（N/t）

=（0.92+0.0048×60+0.000125×602）×9.81
=16.26（N/t）

速度由55km/h上升到65km/h要走行距离是：

速度由55km/h上升到65km/h要走行的时间是：

(2)速度由65km/h上升到75km/h时，

查牵引性能表得：
F=200100N

=（2.25+0.019×70+0.00032×702）×9.81
=50.50（N/t）

=（0.92+0.0048×70+0.000125×702）×9.81
=18.33（N/t）

速度由65km/h上升到75km/h要走行距离是：

速度由65km/h上升到75km/h要走行的时间是：

虽然两者速度都是上升10km/h，但由于列车在运行过程中的速度和所受的阻力不同，因此，走行距离和走行时间是不同的。
3-9 已知货物列车的机车质量为P=138t，牵引质量G=3150t；计算单位质量闸瓦压力为qi=2.6(kn/t)。当此列车在9‰的下坡道上以65km/h的速度运行时，因安全需要施行紧急制动，求所需要的制动距离。[提示：△V取10km/h，合力w0d，b可按V=(VCH+VMO)/2计算]。
3-10韶山4型电力机车，采用持续制，单机牵引，当限制坡度=4、6、9、12、15‰时，计算牵引质量G（取为10t的整倍数），并绘出G=关系曲线。若车站站坪坡度为2.5‰，对应于各的到发线有效长度分别为1050 m（=4‰）、850 m（=6‰）、750 m（=9‰）、650 m（=12‰）、550m（=15‰），试按列车站坪起动条件和到发线有效长度检算牵引质量，并分别按一般和简化方法计算列车牵引辆数、牵引净载和列车长度。（列表计算）
解：查表12-1，VJ=51.5km/h，FJ=431.6KN，P=2×92=184t，LJ=32.8m

=（2.25+0.019×51.5+0.00032×51.52）×9.81
=40（N/t）

=（0.92+0.0048×51.5+0.000125×51.52）×9.81
=14.70
（1）
（2）
（3）
对上面几种情况列表进行计算。
计算内容
计算式
4
6
9
12
15
计算牵引质量G（t）
（1）
6930
5030
3540
2710
2180
启动检算Gq（t）
（2）
9080
9080

9080
9080
9080
到发线有效长检算Gyx
（3）
5600
4460
3900
3330
2760
实际牵引质量G（t）
min（G，Gq，Gyx）
5600
4460
3540
2710
2180
一般方法
列车牵引辆数
（G-qs）/qp+1
71
57
45
35
28
牵引净载
（n-1）qJ
3980.6
3184.4
2502.1
1933.4
1535.4
列车长度
Lj+（n-1）Lp+Ls
1010
820
653
514
417
简化方法
列车牵引辆数
G/qp
70
56

44
34
27
牵引净载
KJG
4034.9
3217.7
2548.8
1951.2
1569.6
列车长度
LJ+G/q
1010
820
656
510
416

3-11 合力曲线资料是按什么情况计算及绘制的 ? 当有曲线、坡道、隧道时为什么可以使用 ?
答：合力曲线是按列车在空旷平直地段运行时计算及绘制的。当线路上有曲线、坡道、隧道时，根据列车运行地段的线路平纵面具体情况，计入因坡道、曲线、隧道等附加阻力而换算得到的加算坡道阻力。此时只需将合力曲线图的纵轴移动一个10ij值即可。ij为正值时，纵轴向左移动10ij值；ij为负值时，纵轴向右移动10ij值。这时原来各条c＝f (V)曲线对新的坐标轴关系，就是列车在ij坡道上运行时的单位合力曲线。
3-12 根据《铁路选线设计》教材P38图1-12的单位合力曲线图，
图中6条曲线的名称
试求出牵引运行i=+5‰的均衡速度；试求出惰力运行i=-1‰的均衡速度；试求出i=-5‰的限制速度。
在下列条件下，列车是加速、等速还是减速运行。
牵引状态，以40km/h速度进入6‰的上坡道；
牵引状态，以75km/h速度进入5‰的上坡道；
惰性状态，75km/h速度进入2‰的下坡道；
电阻制动，以65km/h速度进入10‰下坡道。
答：（1）图中的5条曲线分别是：牵引运行时的单位合力曲线、惰力运行时的合力曲线、电阻制动合力曲线、空气制动合力曲线、电阻加空气制动合力曲线；直线为限速线。
（2）
牵引运行i=+5‰的均衡速度为68km/h；
惰力运行i=-1‰的均衡速度 为0km/h。
i=-5‰的限制速度为81km/h。
（3）
牵引状态，在6‰的上坡道，列车的均衡速度是63km/h，以40km/h速度进入时列车会加速；
牵引状态，在5‰的上坡道，列车的均衡速度是68km/h，以75km/h速度进入时列车会减速；
惰性状态，在2‰的下坡道，列车的均衡速度是71km/h，以75km/h速度进入时列车会减速；
电阻制动，在2‰的下坡道，列车的均衡速度是40km/h，以65km/h速度进入时列车会减速。

3-13 1000
1.0
8000
6.0
0
1000
α=54°
α=34°
甲站
乙站
α=43°

纵断面
平面
根据《铁路选线设计》教材P38图1-12的单位合力曲线图，用均衡速度法，求甲乙两站间（平、纵断面见题3-13图）的往返行车时分。并计算甲、乙两站之间的通过能力(tQ+tT=3min，tB+tH=8min)
解：注意的问题: 1）根据加算坡度查均衡速度；
2）时分计算中，距离的单位为km。
甲-乙：
i1=0，V1=85km/h；
‰； V2=58km/h
i3=1，V3=85.8km/h；
（min）
乙-甲：
i3=0，V1=85km/h；
‰； V2=80km/h
i1= -1，V3=84km/h；
（min）
(min)

甲乙两站之间的通过能力为：
（对/天），取N=48对/天
4-1 试推导米轨和宽轨铁路的曲线限速公式
米轨：S=1060mm，hmax=100mm，hQY=80mm；
宽轨：S=1530mm，hmax=150mm，hQY=67.5mm。

解：
列车在曲线上运行时，产生的离心力需由外轨超高而产生的向心力平衡。

根据离心力与向心力相等：

得：
（1对米轨：

当hmax=100mm，hQY=80mm，曲线限速公式为；

（1）对宽轨：

当hmax=150mm，hQY=67.5mm，曲线限速公式为；

4-2 何谓小半径曲线？简述它对工程和运营的影响。
答：地形困难地段，采用较小的曲线半径一般能更好地适应地形变化，减少路基、桥涵、隧道、挡墙的工程数量，对降低工程造价有显著效果，但也会由于增加线路长度、降低粘着系数、轨道需要加强、增加接触导线支柱等原因引起工程费用增大。采用小半径曲线对也会不利于运营，特别是曲线限制行车速度时，维修工作量增大、等因素从而对运营带来不利影响。因此必须根据设计线的具体情况，综合工程与运营的利弊，选定设计线合理的最小曲线半径。
4-3 某铁路Vmax=120km/h，Vmin=75km/h,当曲线半径为3000m时：
若速度系数β=0.80，为了保证内外轨磨耗均匀，应铺设多大的外轨超高；
若外轨超高为40mm，求hQ和hG
若要保证hQY=40mm和HGY=20mm，则外轨超高的铺设范围是多少？
解：（1）为使内外轨磨耗均匀，需按均方根速度设置超高。

（2）若外轨超高为40mm，则：

(3)

超高的设置范围为[16.64，42.13]。
4-4 某曲线行车资料为：Nk=35对/天，Gk=1000t，Vk=100km/h；NZH=70对/天，GZH=4000t，VZH=60km/h；NLZ=8对/天，GLZ=3000t，VLZ=45km/h；曲线半径R=800m，求超高h及欠超高hQ和过超高hG；
解：（1）

=64.4(km/h)
（2） (mm)
(mm)
(mm)
(2)若外轨超高为40mm，则：

（3）
4-5
解：
指标
单位
平易地段
一般地段
困难地段
特殊情况
VK
km/h
120
120
90
80
VH
km/h
80
76
55
50
hmax
mm
125
150
150
150
hQY
mm
40
70
90
110
hGY
mm
30
40
50
60
按旅客舒适条件
m
1030
772
398
290
按轮轨磨耗条件
m
1349
925
428
271
Rmin取值
m
1400
950
450
300
4-6 试计算I级铁路，路段速度为120km/h地段，R-1400m、1000m、800m时的缓和曲线长度（计算结果取10m整倍数）。
4-7．某设计线路上一段平面，相邻两曲线的交点JD1与JD2之间的距离为1460.98，已知曲线资料为α1=60°，R1=800m，α2=80°，R2=1000m；按路段速度为120km/h设计，缓和曲线长度l1、l2；应分别选多长？并对选配结果进行分析。
解：
1）查表2-5：l1= 一般为150m，困难为130m； l2=一般120m，困难为100m；
2）（1）缓和曲线长度采用推荐值

lj=1460.98-537.56-899.60=23.82m，不满足最小夹直线长度的要求。
（2）缓和曲线长度取最小值

lj=1460.98-527.39-889.45=44.14m，不满足最小夹直线长度的要求。
所以，本设计不能满足最小夹直线长度的要求。
4-8 简述限制坡度大小对工程和运营的影响。
答：限制坡度对工程和运营的影响：
(1) 输送能力
输送能力取决于通过能力和牵引质量。在机车类型选定后，牵引质量即由限制坡度值决定。限制坡度大，牵引质量小，输送能力低；限制坡度小，牵引质量大，输送能力高。
(2) 工程数量
平原地区：一般影响不大，但在有净空要求时影响引线长度和填挖量。
丘陵地区：较大的坡度可使线路高程升降较快，能更好的适应地形起伏，使工程数量减少，工程造价降低。
越岭地段：小于自然纵坡的限制坡度会使线路迂回展长，工程数量和造价急剧增加。线路翻越高大的分水岭时，采用不同的限制坡度，可能改变越岭垭口，从而影响线路的局部走向。
(3)运营费用
在完成相同运输任务的前提下，机车类型一定时，采用较大的限制坡度，则货物列车的牵引质量减小，需要开行的货物列车对数增多，运营支出要相应增加，行车设备的投资也略有的增加。

4-9 简述分方向选择限制坡度的条件及要求。
答：分方向选择限坡的条件
① 轻重车方向货流显著不平衡且预计将来也不致发生巨大变化。
② 轻车方向上升的平均自然纵坡较陡，而重车方向上升的平均自然纵坡较缓，分方向选择限制坡度，可以节省大量工程。
③ 技术经济比较证明分方向选择限制坡度是合理的。
① 不应大于重车方向限制坡度的三机牵引坡度值。这是为了将来货流发生变化，轻车方向货运量增大时，可采用三机牵引，达到重车方向的牵引吨数。
② 根据双方向货流比，按双方向列车对数相同、每列车车辆数相同的条件、可估算出轻车方向货物列车的牵引质量Gq，轻车方向限制坡度值ixq不应大于根据Gq计算的坡度值。

4-10 某设计线采用东风4(DF4)型内燃机车牵引，当限制坡度为9‰时，若采用补机推送的方式，最大加力坡度为多少？若λ=0.3，轻车方向的最大限制坡度为多少？（=55.442t，=55.442t）
解：查表得：Vjmin=20km/h，FJmax=302.1kN，Pμ=135t，LJ=21.2m

=（2.28+0.0293×20+0.000178×202）×9.81
=28.81（N/t）

=（0.92+0.0048×20+0.000125×202）×9.81
=10.46（N/t）

=（2.23+0.0053×20+0.000675×202）×9.81
=25.56（N/t）

取G=2590t。
（1）若采用补机推送，则加力坡可设计为：
=17.65（‰），取iJL=17.5‰。
（2）当λ=0.3时，
（辆），取n=33辆

轻车方向的最大限制坡度为：

=17.92（‰），取ixq=17.5‰
4-11某线为I级单线铁路，纵断面上一变坡点处纵断面如图所示,变坡点处设计高程为123.45m，求竖曲线切线长TSH；并计算竖曲线上每20m点处的施工高度（即图中1、2、3、…7各点）。

解：
1. 计算竖曲线要素
△i=i1-i2= 0-12= -12(‰)，为凸形
切线长：TSH=5|△i| =5×12=60m
竖曲线长：LSH =2 TSH =2×60=120m
外矢距：ESH =TSH 2/2RSH=1202/(2×10000)=0.72m

2. 计算设计高程
1点处1点处：
横距x1=0m
竖距h1= x12/2R=0m
切线高程=123.45-60×0.012=122.73m
设计高程=切线高程-122.73m
2点处：
横距x2=20m
竖距h2= x22/2R= 202/（2×10000）=0.02m
切线高程=12273+20×0.012=122.97m
设计高程=122.97 -0.02=122.95m

3点处：
横距x3=40m
竖距h3= x32/2R=402/（2×10000）=0.08m
切线高程=122.73+40×0.012=123.21m
设计高程=123.21 -0.08=123.13m
4点处：
横距x4=60m
竖距h4= x42/2R=602/（2×10000）=0.18m
切线高程=122.73+60×0.012=123.45m
设计高程=123.45 -0.18=123.27m
5点处：
横距x5=40m
竖距h5= x52/2R=402/（2×10000）=0.08m
切线高程=123.45+40×0.0=123.45m
设计高程=123.45 -0.08=123.37m
6点处：
横距x6=20m
竖距h6= x62/2R=202/（2×10000）=0.02m
切线高程=123.45+20×0.0=123.45m
设计高程=123.45 -0.02=123.43m
7点处：
横距x7=0m
竖距h7= x72/2R=0m
切线高程=123.45m
设计高程=123.45m
4-12 某设计线采用韶山3型电力机车牵引，ix=6‰，近期货物列车长度LL=750m；线路平面如下图所示，该地段需要用足坡度下降试设计其纵断面。
（1） α =30°42′30″，R=800，Ly=964.73
（2） α =24°00′00″，R=500，Ly=209.44
（3） α =25°40′00″，R=500，Ly=223.98
（4） α =20°30′00″，R=1000，Ly=357.79
（5） α =31°30′30″，R=1500，Ly=824.89

0
4.5
800
5.6
650
6
400
5.3
400
4.9
250
6
300
5.4
400
6
200
5.6
900
6
300
900

解：1）第三坡段所包含的曲线长度为：
964.73-（900+800-1356）=620.73
将其设计为一长度为650m的坡段，坡度为：
(‰)，取5.6‰；
2）长度为478m的直线设计为一个坡段，坡长取400m(-29.27+478=448.73m)，坡度为6‰；
3）将长度小于近期货物列车长度的(2)、(3)两圆曲线，连同中间小于200m的直线段，划分为两个坡段，前一坡段取400m，后一坡段取250m，设计坡度分别为：
(‰)，取5.3‰
(‰)，取4.9‰
4) 长度为478m的直线设计为一个坡段，坡长取300m(-10.85+349=338.15m)，坡度为6‰；
5) 曲线(4)设计为一个坡段，坡长取400m(38.15+357.79=395.94m)，坡度为
（‰），取5.4‰；
6) 长度为234m的直线设计为一个坡段，坡长取200m(-4.06+234=229.84m)，坡度为6‰；
7) 曲线(5)设计为一个坡段，坡长取900m(29.84+824.89=854.83m)，坡度为
（‰），取5.6‰；
8) 长度为345.17m的直线设计为一个坡段，坡长取300m(-45.17+345.17=300m)，坡度为6‰；
4-13 某设计单线韶山1型电力机车牵引，ix=12‰，近期货物列车长度LL=400m；线路平面如下图所示，该地段需要用足坡度上升，试设计其纵断面。若A点的设计标高为100m，试计算出B点设计标高。
12
450
9.2
300
12
350
10.4

300
12
400
α-42°
R-350
Ly-256.56
α-32°30’
R-450
Ly-255.25
478
388
422.19

解：
长度为478m的直线，设计为一个坡段，坡长取450m，坡度为12‰；
曲线（1）设计为一个坡段，坡长取300m（478-450+256.56=284.56-300=-15.44）坡度为：
（‰），取9.2‰；
长度为388m的直线设计为一个坡段，坡长取350m(-15.44+388=372.56m)，坡度为12‰；
4）曲线（2）设计为一个坡段，坡长取300m(22.56+255.25=277.83-300=-22.19m)，坡度为
（‰），取10.4‰；
5）长度为422.19的直线设计为一个坡段，坡长取400m(-22.19+422.19=400m),坡度为12‰；
HB=100+450*0.012+300*0.0105+350*0.012+300*0.0108=115.99m。
4-14 某单线铁路，采用东风4B内燃机车牵引，ix=6‰，牵引质量G=2620t，近期货物列车长度LL=600m；线路平面如下图所示，该地段A到B需要用足坡度下降，试设计其纵断面；包括加速缓坡的设计。
VJ=21.8km/h，Vp=25km/h，f-w0=59.8KN/t

6
350
5.1
300
4.8
2550
6
1000

解：1)由B到A，在进入隧道前需设置加速缓坡。DF4B型机车的过洞速度为VS=261.8km/h，取iSJ=4.8‰，加速缓坡长度为：

从B点出发，第一个坡长为1000m2133.02-1097.13=1035.89m），坡度为6‰；
2）取加速缓坡与隧道一起作为一个坡段，坡长为2550m（1133.02+1380=2513.02m），坡度为4.8‰；
3）曲线设计为一个坡段，坡长取300m(-36.98+90+223.98=277m)，坡度为
（‰），取5.1‰；
5）长度为368的直线设计为一个坡段，坡长取350m，坡度为6‰；
4-15某设计单线韶山1型电力机车牵引，ix=12‰，近期货物列车长度LL=500m；线路平面如下图所示，该地段需要用足坡度上升，试设计其纵断面。

5.1
600
6
450
5.4
1400
6
250
5.3
450

解：1）第一段直线和曲线可合在一起设计为一个坡段，坡长取600m (10.49+586.43=596.92m)，坡度为
（‰），取5.1‰；
2）长度为466.57的直线设计为一个坡段，坡长取450m（-3.08+466.57=463.49m，坡度为6‰；
3）第二曲线可设计一个坡段，坡长取250m(13.49+181.51+55=250m)，坡度为：
（‰），取5.4‰；
4）长度为1150的隧道可设计为一个坡段，坡长取1150m，坡度为：
（‰），取5.4‰；
5）长度为254的直线设计为一个坡段，坡长取250m，坡度为6‰；
6）将长度小于近期货物列车长度的(3)、(4)两圆曲线，连同中间小于200m的直线段，设计为一个长度为450m的坡段，坡度为：
(‰)，取5.3‰
4-16某设计单线韶山4型电力机车牵引，ix=12‰，G=2600t，货物列车长度LL=600m；试检查该列车在题4-16图所示平面上能否顺利起动。

解：按最不利位置考虑：
（‰）
（N/t）
（N/t）

（‰）
，列车能顺利起动。
4-17（略）
4-18 某设计线,限制坡度为6‰,双机坡度为12‰,采用电力机车牵引,近期列车长为500m, 远期列车长为750mA点为车站中心,站坪长度为1300m,A~B 段为双机牵引地段,需用足坡度上,试设计其纵断面。

已知：A~B段平面示意图如下，并知电力牵引时，当隧道长度为1001~4000m是，隧道内的最大坡度系数为。

1.5
750
11.2
300
12
350
11.2
650
12
300
11.5
250
11.7
300
12
200
11.6
200
10.8
1850

解：1）将第一直线段设计为一个坡段，坡长为750m（半个站坪长度+竖曲线切线长），坡度为1.5‰。
2）第一段曲线可设计为一个坡段，坡长取300m (53.91+246.09=300m)，坡度为
（‰），取11.2‰；
3）长度为375的直线设计为一个坡段，坡长取350m，坡度为12‰；
4）第二段曲线可设计为一个坡段，坡长取650m (25+593.41=618.41m)，坡度为
（‰），取11.2‰；
5）长度为331.59的直线设计为一个坡段，坡长取300m（--31.59+331.59=300m），坡度为12‰；
6）将长度小于近期货物列车长度的(3)、(4)两圆曲线，连同中间小于200m的直线段，划分为两个坡段，前一坡段取250m，后一坡段取300m，设计坡度分别为：
(‰)，取11.5‰
(‰)，取11.7‰
7) 长度为203.39的直线设计为一个坡段，坡长取200m，坡度为12‰；
8)将曲线（5）设计为一个坡段，坡长取200 m (3.39+146.61+50=200m)，坡度为
（‰），取11.6‰；
9）将长度为1850m的隧道设计为一个坡段，坡度为：
（‰）