课时1 圆及其性质.doc

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圆的基本概念与圆内问题解决
1 圆的定义：平面内到定点距离相等的所有点的集合
推广：点与圆的位置关系分为三种：点在圆内，点在圆上，点在圆内。数学的圆指的是圆弧上所有
的点的集合
2 确定圆的条件： 不在同一条直线上的三点 推广至三角形的三个顶点一定共圆（圆心为外心）
3 圆的对称性：圆即是轴对称也是中心对称图形，对称轴有无数条，对称中心为圆心
4 弦：任意连接圆上两点所形成的线段
弧：圆上任意两点之间的弧线 不为直径的弦将圆分为优弧和劣弧
角：圆心角是顶点在圆心，两条边与圆周相交所形成的角 圆周角是顶点在圆周，两条边与圆周相
交所形成的角
5 圆的特点：圆的任意两条半径相等（等边对等角）
6 圆周角与圆心角的关系：同弧所对的圆周角是圆心角的一半 推广：直径所对的圆周角为直角
7 垂径定理：（垂直则平分，平分则垂直）
推广：弧，弦，角，有一个相等则都相等，平行弦所夹的弧相等
弦心距（弦长）问题：通常需要做垂线然后利用垂径定理解决

考试题型：选择，填空，圆的大题的第一、二问 预估中考所占分数：15分
中考难度评估： 中等
难点：圆的对称性解决实际问题 垂径定理与方程的结合解决问题 等弧，等角，等弦的灵活应用
解题思路：理清概念，能够将弦，弧，角，三者直接进行转换 在直接推不出答案时可考虑添加辅助
线或者列方程
1 下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离
都相等；④劣弧所对的圆心角一定小于900．其中正确的有
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个
2 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°
30°，则∠ACB的大小为
A．15 B．28 C．29 D．34

4 题图

3如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为( )
A．15° B． 30° C． 45° D．60°
4 如图，点A、B、P在⊙O上，点P为动点，要是△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5 若点A为圆内一点，O为圆心AO=3，半径r=5 过A点的弦中不大于10且为整数的弦长有（ ）
A 1条 B 2条 C 3条 D 4条
总结：圆内问题以垂径定理，圆心角，圆周角的关系以及列方程问题为主，但更多的要考虑圆的对称
性，即有无多种情况出现
B
C
A
O

1 如图，AB是O的直径,点D在O上∠AOD=130°,BC∥OD交O于C,则∠A= ．
2 如图，⊙O是△AB
C的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径0C为2，则弦BC的长为（　）
A、1
B、
C、2
A
E
O
F
B
P

D、 1
3 如图，△内接于⊙，若＝30°，，则⊙的直径为 .
4 若AB为圆内的一条弦，AB所对的圆心角为120度，C点为弧AB上一点，则∠ACB=
5 圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（ ）
A．1∶2∶3∶4 B．1∶3∶2∶4 C．4∶2∶3∶1 D．4∶2∶1∶3
6 如图，点A．B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，PB，
过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF=
7．已知在平面内一点到圆上最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是________
8．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AE=9，BE=1，则CD= ________ ；
9．弦AB把圆分成1：3两部分，则弦AB所对的圆心角 ________
10.直径为10cm的圆的两条平行弦，长度分别为6cm、8cm，则这两条平行弦间的距离是 ．
11.将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为
12.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为
13. A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．

14下列语句中正确的有：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；
③直角所对的弦是直径；④半圆是弧．⑤长度相等的弧是等弧。⑥平行四边形、矩形的四个顶点在同一个圆上
A．1个 Ｂ．2个 C．3个 Ｄ．4个 ( )
15．如图1，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
16．如图2，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )
A．35° B.70° C．110° D.140°
17．如图3，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E等于（ ）
A．42° B．28° C．21° D．20°
A
B
O
M
图1

18．如图是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，
已知，若为直角三角形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
O
D
C
B
A
19．如图7，AB为⊙O的直径，C．D是⊙O上的两点，∠BAC=30º，AD=CD，
则∠DAC的度数是
A．30º B．60º C．45º D．75º

20如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA＝30°，求CD．
O
E
D
C
B
A

21 以直角坐标系的原点为圆心作一个半径为5的圆，则以下各点中：J（3，3）、K（0，5）、L（，－4）、M（4，3）、N（－1，6），在圆外的点有 （ ）
A J和L B L和N C K和M D J和N
22 同圆中两条弦长为10和12，它们的弦心距为m和n，则 （ ）
A m＞n B m＜n C m＝n D m、n的大小无法确定
23 平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆n个，则n的值不可能为 （ ）

A 4 B 3 C 2 D 1
24 点P为⊙O内一点，且OP＝4，若⊙O的半径为6，则过点P的弦长不可能为 （ ）
A B 12 C 8 D 10.5
25 如图①，点A、B、C在⊙O上，连结OC、OB：
⑴ 求证：∠A=∠B+∠C；（6分）
⑵ 若点A在如图②的位置，以上结论仍成立吗？说明理由。

作业：
1如图所示，已知：AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，
求证：CE=BE

2．如图所示，△ABC为圆内接三角形，AB＞AC，∠A的平分线AD交圆于D，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF

3．如图所示，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°
求证△BDE是等边三角形；
若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。

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