二次函数与几何综合类存在性问题(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数与几何综合类,存在性问题,1,二次函数与三角形、四边形和相似三角形常常综合在一起运用，解决这类问题需要用到,数形结合,思想，把“数”与“形”结合起来，互相渗透存在探索型问题是指在给定条件下，判断,某种数学现象是否存在,、,某个结论是否出现,的问题解决这类问题的一般思路是先,假设,结论的某一方面,存在,，然后在这个假设下进行,演绎推理,，若推出矛盾，即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设,2,考向互动探究,探究一二次函数与三角形的结合,例,1,2013,重庆,如图,1,，对称轴为直线,x,1,的抛物线,y,ax,2,bx,c,(,a,0),与,x,轴的交点为,A,、,B,两点，其中点,A,的坐标为,(,3,，,0),(1),求点,B,的坐标；,(2),已知,a,1,，,C,为抛物线与,y,轴的交点,若点,P,在抛物线上，且,S,POC,4,S,BOC,，,求点,P,的坐标；,设点,Q,是线段,AC,上的动点，作,QD,x,轴交抛物线于点,D,，求线段,QD,长度的最大值,3,图,1,例题分层分析,(1),抛物线的解析式未知，不能通过解方程的方法确定点,B,的坐标，根据二次函数的对称性，能求出,B,点的坐标吗？,(2),要求抛物线解析式应具备哪些条件？由,a,1,，,A,(,3,，,0),，,B,(1,，,0),三个条件试一试；,(3),根据,S,POC,4,S,BOC,列出关于,x,的方程，解方程求出,x,的值；,(4),如何用待定系数法求出直线,AC,的解析式？,(5),D,点的坐标怎么用,x,来表示？,(6),QD,怎样用含,x,的代数式来表示？,(7),QD,与,x,的函数关系如何？是二次函数吗？如何求出最大值？,4,5,6,解题方法点析,以二次函数、三角形为背景的有关,点存在性问题,是以二次函数的图象和解析式为背景，,判断三角形满足某些的条件时，点是否存在的问题,，这类问题有点的对称点、线段、三角形等类型之分这类试题集代数、几何知识于一体，数形结合，灵活多变,7,(,中考,.,广安,),如图，已知抛物线,y=,x,2,+2x+3,交,x,轴于,A,、,B,两点（点,A,在点,B,的左侧），与,y,轴交于点,C,。,（,1,）求点,A,、,B,、,C,的坐标。,（,2,）若点,M,为抛物线的顶点，连接,BC,、,CM,、,BM,，求,BCM,的面积。,（,3,）连接,AC,，在,x,轴上是否存在点,P,使,ACP,为等腰三角形，若存在，请求出点,P,的坐标；若不存在，请说明理由。,巩固练习,8,探究二二次函数与四边形的结合,例,2,2013,枣庄,如图,2,，在平面直角坐标系中，二次函数,y,x,2,bx,c,的图象与,x,轴交于,A,、,B,两点，,B,点的坐标为,(3,，,0),，与,y,轴交于,C,(0,，,3),，点,P,是直线,BC,下方抛物线上的动点,(1),求这个二次函数的解析式；,(2),连接,PO,、,PC,，并将,POC,沿,y,轴对折，得到四边形,POP,C,，那么是否存在点,P,，使得四边形,POP,C,为菱形？若存在，求出此时点,P,的坐标；若不,存在，请说明理由；,(3),当点,P,运动到什么位置时，四,边形,ABPC,的面积最大？求出此时,P,点,的坐标和四边形,ABPC,的最大面积,9,例题分层分析,(1),图中已知抛物线上几个点？,将,B,、,C,的坐标代入求抛物线的解析式；,(2),画出四边形,POP,C,，若四边形,POP,C,为菱形，那么,P,点必在,OC,的垂直平分线上，由此能求出,P,点坐标吗？,(3),由于,ABC,的面积为定值，求四边形,ABPC,的最大面积，即求,BPC,的最大面积,10,11,12,13,解题方法点析,求四边形面积的函数关系式，一般是利用,割补法,把四边形面积转化为三角形面积的和或差,14,（,2,0,1,0,黔东南州）,如图,，,在平面直角坐标系中,RtAOBRtCDA,，,且,A,（,-,1,，,0,），,B,（,0,，,2,）,抛物线,y=ax,2,+ax-,2,经过点,C,（,1,）,求抛物线的解析式,；,（,2,）,在抛物线,（,对称轴的右侧,）,上是否存在两点,P,、,Q,，,使四边形,ABPQ,为正方形,？,若存在,，,求点,P,、,Q,的坐标,；,若不存在,，,请说明理,由,巩固练习,15,探究三二次函数与相似三角形的结合,例,3,2013,凉山,如图,3,，抛物线,y,ax,2,2,ax,c,(,a,0),交,x,轴于,A,、,B,两点，,A,点坐标为,(3,，,0),，与,y,轴交于点,C,(0,，,4),，以,OC,、,OA,为边作矩形,OADC,交抛物线于点,G,.,(1),求抛物线的解析式；,(2),抛物线的对称轴,l,在边,OA,(,不包括,O,、,A,两点,),上平行移动，分别交,x,轴于点,E,，交,CD,于点,F,，交,AC,于点,M,，交抛物线于点,P,，若点,M,的横坐标为,m,，请用含,m,的代数式表示,PM,的长；,(3),在,(2),的条件下，连接,PC,，则在,CD,上方的,抛物线部分是否存在这样的点,P,，使得以,P,、,C,、,F,为顶点的三角形和,AEM,相似？若存在，求出,此时,m,的值，并直接判断,PCM,的形状；若不存,在，请说明理由,图,3,16,例题分层分析,(1),将,_,代入,y,ax,2,2,ax,c,，求出抛物线的解析式；,(2),根据,_,的坐标，用待定系数法求出直线,AC,的解析式；,(3),根据抛物线和直线,AC,的解析式如何表示出点,P,、点,M,的坐标和,PM,的长？,(4),由于,PFC,和,AEM,都是直角，,F,和,E,对应，则若以,P,、,C,、,F,为顶点的三角形和,AEM,相似时，分两种情况进行讨论：,PFC,_,，,PFC,_,17,18,19,20,21,解题方法点析,此类问题常涉及运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定要注意的是当,相似三角形的对应边和对应角不明确,时，要,分类讨论,，以免漏解,22,（,2011,枣庄）如图，在平面直角坐标系,xoy,中，抛物线,y=x,2,向左平移,1,个单位，再向下平移,4,个单位，得到抛物线,y=,（,x-h,）,2,+k,，所得抛物线与,x,轴交于,A,、,B,两点（点,A,在点,B,的左边），与,y,轴交于点,C,，顶点为,D,（,1,）求,h,、,k,的值；（,2,）判断,ACD,的形状，并说明理由；（,3,）在线段,AC,上是否存在点,M,，使,AOM,与,ABC,相似？若存在，求出点,M,的坐标；若,不存在，说明理由,巩固练习,23,总结,解析式的求法、对称性、最值、线段长度的计算、相似的判定,三角形及四边形面积问题,分类讨论、数形结合,24,作业,25,