勾股定理单元测试卷(含答案).doc

诚信教育学校第18章勾股定理测试题
一、选择题（每题3分,共30分）
1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A． B． 　C． D．
2．在一个直角三角形中，若斜边长是，一条直角边长为，则这个直角三角形的面积是（ ）
A． B． 　C． D．
3．如图1,一架2.5米长的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足到墙底端的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( )
A．0.6米 B．0.7米 　C．0.8米 D．0.9米

(1)
4．直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ）
A．132 B．121 　C．120 D．以上答案都不对
5．直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）
A． B． 　C． D．
6. 直角三角形的三边是,并且都是正整数,则三角形其中一边的长可能是( )
A．61 B．71 　C．81 D．91
7、已知一个直角三角形的两条边长分别为，则第三条边长为（ ）
A． B． 　C． D．
8、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B下降
至B′，那么BB′（ ）．
A．小于1m　　　B．大于1m　　　C．等于1m　　D．小于或等于1m
9、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　）．
A．h≤17cm　　 　B．h≥8cm　　
C．15cm≤h≤16cm　 　D．7cm≤h≤16cm
二、填空题（每题3分,共24分）
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，且2a＝3b，c＝2，则a＝_____，b＝_____．
2、 如图2，以三角形的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_____.
3、如图，矩形零件上两孔中心A、B的距离是_____（精确到个位）．

4、如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米.

(3) (4) (5)
5、如图4，已知中，，以的各边为边在外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积，，则
6、如图5,已知，中，，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长，则斜边之长为______.
7、如图6，在长方形中，,在上存在一点,沿直线把折叠，使点恰好落在边上，设此点为，若的面积为,那么折叠的面积为_____.

(6) (7) (8)
8、如图7，已知：中，， 这边上的中线长， ，则为_____.
9、一个三角形的三条边长分别为，则三角形中最大的角是_____.
10、在中，则_____.
11、如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A 和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是　　　　.

12、如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米2，则的长为 　　 厘米。

三、解答题

3m
4m
20m
1、如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽，高，长，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

2、如图，有一只小鸟从一棵高的小树顶飞到离该树远、高的大树顶上，那么这只小鸟飞行的最短路程是多少？（请先画出示意图，然后再求解）

3、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？
A
小汽车
小汽车
B
C
观测点

4、如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
小河
A
B
东
北
牧童
小屋

5、如图，A、B两个小集镇在河流的同侧，分别到河的距离为千米，千米，且千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
A
B
C
D
L

6、 如图，一架长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足到墙底端的距离为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯足将向外移多少米？

7、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？
A
B
C
D

8、△ABC中，BC，AC，AB，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论.

9、如图，一块长方体砖宽，长，上的点距地面的高，地面上处的一只蚂蚁到处吃食，需要爬行的最短路径是多少？

10、如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积．

11、如图所示，在中,,且,,求的长.

12、如图，P是等边三角形ABC内一点，,,,求△ABC的边长.

13、11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？

14、如图所示1为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示。已知展开图中每个正方形的边长为1.（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠的大小关系？

15、如图1－1－5（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，如图l－l－5⑵是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图．写出它是什么图形；（2）用这个图形证明勾股定理；（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图无需证明）

16、如右图1－19，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?（π取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算）变式：如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？

17、如图，ABC为等腰直角三角形，，将ABH绕点A逆时针旋转到AC处，若，试求出、两点之间的距离。

18、、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C
处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1.4m，
BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（取1.732，结果保留
三个有效数字）

19、如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，
乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后
分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少
海里？

20、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性
大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、
B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地
的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km
的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732）

16、（9分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为多少？

19、（10分） 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗？

20、（10分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

第2题图 第3题图 第4题图

12．（2008，宁夏）如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长．

A
B

C
D
F
E
C’

13、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

6/6