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福州市2015年初中毕业班质量检测
数学试卷参考答案及评分标准
一 、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11． 12． 13．4 14． 15． 16．
三、解答题(满分96分)
17．解：原式 6分
． 7分
19．解：方法一（配方法）
，
， 2分
， 4分
∴ ，． 6分
∴ ，． 8分
方法二（公式法）
解：∵ ，，． 1分
且． 3分
∴ ， 6分
∴ ，． 8分
20．证明：∵AB
2、∥CD，
∴ ， 3分
∵ ，， 5分
∴ △AOB≌△COD， 6分
∴ ． 8分
22．解法一：设有名学生买了甲种票，则有名学生买了乙种票． 1分
依题意得：， 5分
解得 ． 7分
∴ ． 8分
答：甲种票买了20张，乙种票买了15张． 9分
解法二：设有名学生买了甲种票，有名学生买了乙种票． 1分
依题意得： 5分
解得： 8分
答：甲种票买了20张，乙种票买了15张． 9分
23．解：（1）∵ AB为⊙O的直径，
∴ ， 1分
又，
∴ ，
在Rt△ABC中，， 2分
，
∴ ，
连接OD． 3分
3、
∵ CD平分，
∴ ， 4分
∴ ，
∵，
∴ 在Rt△AOD中，． 5分
（2）连接OC，
∴ ， 6分
∵ ，
∴ ， 7分
由（1）得，
∴ ，， 8分
∴ ． 10分
（最后一步2分，其中扇形面积求对1分，阴影面积1分）
25．解：（1）∵ ，，，
∴ ，
∴ ． 1分
∵ CN⊥AB，
∴． 2分
即 ，解得：． 3分
（2）∵ ，
∴ ． 4分
∵ ，
∴ ， 5分
即 ． 6分
∴ ． 7分
（3）∵ ，
故 的情况不存在． 8分
∴分两种情况讨论
① 当时，
则 ，，
∴ ． 9分
由（2）得．
4、 10分
② 当时，
延长AB至E，使，过C作CH⊥AB于点H． 11分
则 ，．
∵ ，
∴ ．
∴．
由（2）得，
∴ ， 12分
∴ ，
∴ ． 13分
解法二：
当时，，
∴ MP∥NC，
过点P作PD⊥MN于点D． 11分
∵ ，
∴ ，
．
设，则，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∵ MP∥NC，
∴ ，即． 12分
化简得 ，
∴ ． 13分
（2）当以AM为直径的⊙P与直线OC相切时，直线OC上存在点D（即切点），使；
当⊙P与OC相交时，存在点D（即交点）；当⊙P与OC相离时，不存在． 5分
如图，设⊙P与OC
5、相切于点Q，连接PQ．
则 ．
∴ ，． 6分
∵ ，
∴ ． 7分
化简得 ．
解得 ，． 8分
∴ 当≤或≥时，直线OC上存在点D，使． 9分
（3）如图，连接MN交直线OC于点E，过点N作NF⊥OM于点F．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ． 10分
∴ ， ．
∵ ，
∴ ． 11分
又 ，
∴ ．
由对称性可知，当＞0时，点N在第一象限；当＜0时，点N在第三象限，
∴ 点N的坐标为（，）， 12分
把N（，）代入中，
得 ．
化简得 ．
解得 ，．
综上所述，M的坐标为（，0）或（5，0）． 13分
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